人教版初中数学七年级下册6.2.1《立方根的概念》课件(共21张PPT)

复 习
1）
2）
正数a的平方根是：
正数a的算术平方根是：
3）
0的平方根是：
0的算术平方根是：
0
0
1.平方根的定义?
2.我们把求平方根的运算称之为
开平方
开平方运算与乘方运算是
互逆运算
学习目标：
（1）了解立方根的概念．
（2）会求一些数的立方根．
学习重点：
类比平方根学习立方根的概念和求法．
设这种包装箱的棱长为xm，则x3＝27
这就是要求一个数，使它的的立方等于27.
因为 33＝27
所以 x＝3，
即这种包装箱的棱长应为3m.
问题 要制作一种容积为27m3的正方体的
包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
什么是立方根？
一般的，如果一个数的 等
于a，那么这个数叫做a的
或者 。 这就是说，如
果 ，那么x叫做a的 。
平方
平方根
二次方根
平方根
x2=a
立方
立方根
三次方根
立方根
x3=a
什么叫做数a的 ？
回忆
平方根
立方根
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.记作　 　.
３
1.立方根
①如何表示一个数的立方根？
一个数a的立方根可以表示为：
a
3
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略.
读作：三次根号 a
牛刀小试
写出下列各数的立方根
（1） 4
（2）-9
（3）
（4）
a
3
a的立方根是
( )3=1 ( )3=8 ( )3=
( )3=0 ( )3=-64
数a






1
2
1
a的立方根
8
填一填：
0
-64
64
27
64
27
如何求一个数的立方根呢？
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
0
-4
0
-4
1
2
4
3
4
3
立方根：如果一个数的立方等于 ，那么这个数就叫做 的立方根（cube root， 也叫做三次方根）．
即若 那么 叫做 的立方根．
求一个数 的立方根的运算叫做开立方．
②求一个数的立方根的运算，叫做开立方
立方
开立方
互逆
到现在我们学了几种运算？
+，-，x，÷，乘方，开方(开平方，开立方)
根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
2．探究立方根的性质
因为 ，所以8的立方根是（ ）；
因为　 ，所以0.064的立方根是（ ）；
因为 ，所以0的立方根是（ ）；
因为 　 ，所以－8的立方根是（ ）；
因为　 ，所以　 的立方根是（ ）．
因为( 0.4 ) =0.064，所以0.064的立方跟 根是（0.4　）
2.立方根的性质
探究1. 根据立方根的意义填空.
因为 =8，所以8的立方根是（　）
因为( ) ＝０，所以０的立方根是（　）
因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）
因为( ) ＝－ ，所以－ 的立方根是（ ）
0
2
-2
0
-2
3
2
-
3
2
-
你能看出正数，0，负数的立方根各有什么特点？
正数有立方根吗？如果有，有几个？
负数呢？
零呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
立方根的性质
讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？
被开方数
平方根
立方根
有两个互为相反数
有一个，是正数
无平方根
零
有一个，是负数
零
正数
负数
零
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x
(2) 25的平方根是5
x
(3) -216没有立方根
x
(4) -4的平方根是
x
(5) 0的平方根和立方根都是0
√
(1)
的立方根是
例１　求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064
解：
(1)∵　
∴27的立方根是3
即
(2)∵
∴-27的立方根是－３
即
(4)
∴-0.064的立方根是-0.4
∵
(3)∵
3
∴　 的立方根是
3
1
巩固练习
1、求下列各数的立方根
2、 下列各式中，正确的是（ ）
（1）-216； （2）0.008；
（3）-106； （4）
- 6
0.2
- 102
C
3、 下列说法正确的是：（ ）
（A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零。
（B）一个数的立方根与这个数同号，且零的立方根是零。
（C）1的立方根是±1。
（D）负数没有立方根。
B
4、判 断
（1）5是125的立方根 （ ）
（2）-27的立方根是3 （ ）
（3） =±4 （ ）
（4）-5是-125的立方根 （ ）
5. 求下列式子中x的值。
√
×
×
√
课堂小结
相同点：①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果.
不同点：①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同
1.立方根的定义，性质，计算.
2.立方根与平方根的异同
课后作业
1.布置作业：从教材“习题6.2”中
1、2、 3、5.
2.完成同步测评练习册中本课时的习题.