人教版初中数学七年级下册9.2.1《一元一次不等式概念》课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版初中数学七年级下册9.2.1《一元一次不等式概念》课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 772.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-01 17:34:29 | ||
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文档简介
新课标 新知识 新起点
学习目标
1.理解一元一次不等式的概念；
2.会解一元一次不等式，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上.
复习回顾
不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
注意： 乘以一个负数时必须把不等号的方向改变
一、不等式的性质
1.请你说说什么是一元一次方程？
2.谈谈解一元一次方程的一般过程？
只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
（1）去分母
（4）合并同类项
（2）去括号
（5）系数化为1
（3）移项
(1)x-7＞26; (2) 3x＜2x+1;
(3) ＞50; (4) -4x＞3.
下面不等式有哪些共同特点？
(1)只含一个未知数；
(2)未知数的次数是1；
(3)分母中不含未知数；
只含一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
，
，
，
注意：与一元一次方程也类似，一元一次不等式的两边也要
求是整式。
探究一
1、下列不等式中哪些是一元一次不等式?
尝试应用
利用不等式的性质解不等式：
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7，
不等号的方向不变，所以
探究二
x＞26+7
x-7＞26
x-7+7＞26+7
x＞33
移项
解一元一次方程的依据是等式的性质．
解一元一次方程的一般步骤是：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
（一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。）
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
展示交流
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：（1）去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.
展示交流
（去括号法则）
（不等式性质1）
（不等式性质2）
（合并同类项法则）
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
特别注意，当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变.
展示交流
（不等式性质2）
（不等式性质3）
步骤
依据
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
不等式的性质2
去括号法则
不等式的性质1
合并同类项法则
不等式的性质2或3
归纳：1、 解一元一次不等式的步骤，及每一步变形的依据是什么？
展示交流
注意事项：
6.将求得的解集在数轴上表示
展示交流
归纳：2、解一元一次不等式和解一元一次方程
有哪些相同和不同之处？
相同之处：
（1）基本步骤相同；（2）基本思想相同：将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
（1）一元一次不等式两边都（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘（或除以）同一个负数时，等号不变.
（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.
展示交流
讨论：
你认为解一元一次不等式过程中的易错点有哪些？
易错点归纳：
(1)去分母不要漏乘；
(2)去括号如果括号前面是负号，里面各项要变号,括号前若有系数，应将系数分配到每一项；
(3)移项要变号；
(4)系数化为1时，如果未知数系数为负数，不等号方向应改变；
(5)用数轴表示解集时，应标明正方向和原点，当不等号为“>”或“<”时，界点为空心圆圈，当不等号为“≥”或“≤”时，界点为实心圆，大于向右，小于向左；
归纳：3、用数轴表示解集的口诀：
大于往右画，
小于往左画，
大于小于空心圈，
若有等于实心点．
展示交流
1、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：
（1）－2x＜－4.
解：系数化为１，得x＜－2;
不正确．应改为x＞2.
(2) x+1＞2x－3.
解：移项，得 ｘ＋２ｘ＜－３＋１.
合并同类项，得___________
不正确．
系数化为１，得__________
尝试应用
—
—
-x＜-4
x＞4
1、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：
（３）２－３（ｘ－４）x＜２（ｘ－２）.
解：去括号，得２－３ｘ－４＜２ｘ－２;
不正确．应改为２－３ｘ＋１２＜２ｘ－４.
(４)
去括号，得 ２ｘ＋２≥６ｘ－５＋１
试试看，你能找出几处错误？
解：去分母，得 ２（ｘ＋１）≥３（２ｘ－５）＋１
合并同类项，得 －４ｘ≥－６
移项，得 ２ｘ－６ｘ≥－５＋１ －２
尝试应用
12
15 ＋ 12
-15 ＋ 12
系数化为１，得 ｘ≥
-5
≤
5
4
2. 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
（1）5x+15＞4x-1 ; （2）2（x+5）＜3（x-5）;
（3） ＜ ; （4） ＜ +1 .
3.求下列不等式的正整数解.
（1）－4x＞－12；（2）3x－9≤0.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.一元一次不等式的概念；
2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）
小结
作业布置
暗线本：
解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
家庭作业：
课本第126页第1、2、3题
再见！
学习目标
1.理解一元一次不等式的概念；
2.会解一元一次不等式，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上.
复习回顾
不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
注意： 乘以一个负数时必须把不等号的方向改变
一、不等式的性质
1.请你说说什么是一元一次方程？
2.谈谈解一元一次方程的一般过程？
只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
（1）去分母
（4）合并同类项
（2）去括号
（5）系数化为1
（3）移项
(1)x-7＞26; (2) 3x＜2x+1;
(3) ＞50; (4) -4x＞3.
下面不等式有哪些共同特点？
(1)只含一个未知数；
(2)未知数的次数是1；
(3)分母中不含未知数；
只含一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
，
，
，
注意：与一元一次方程也类似，一元一次不等式的两边也要
求是整式。
探究一
1、下列不等式中哪些是一元一次不等式?
尝试应用
利用不等式的性质解不等式：
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7，
不等号的方向不变，所以
探究二
x＞26+7
x-7＞26
x-7+7＞26+7
x＞33
移项
解一元一次方程的依据是等式的性质．
解一元一次方程的一般步骤是：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
（一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。）
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
展示交流
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：（1）去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.
展示交流
（去括号法则）
（不等式性质1）
（不等式性质2）
（合并同类项法则）
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
特别注意，当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变.
展示交流
（不等式性质2）
（不等式性质3）
步骤
依据
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
不等式的性质2
去括号法则
不等式的性质1
合并同类项法则
不等式的性质2或3
归纳：1、 解一元一次不等式的步骤，及每一步变形的依据是什么？
展示交流
注意事项：
6.将求得的解集在数轴上表示
展示交流
归纳：2、解一元一次不等式和解一元一次方程
有哪些相同和不同之处？
相同之处：
（1）基本步骤相同；（2）基本思想相同：将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
（1）一元一次不等式两边都（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘（或除以）同一个负数时，等号不变.
（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.
展示交流
讨论：
你认为解一元一次不等式过程中的易错点有哪些？
易错点归纳：
(1)去分母不要漏乘；
(2)去括号如果括号前面是负号，里面各项要变号,括号前若有系数，应将系数分配到每一项；
(3)移项要变号；
(4)系数化为1时，如果未知数系数为负数，不等号方向应改变；
(5)用数轴表示解集时，应标明正方向和原点，当不等号为“>”或“<”时，界点为空心圆圈，当不等号为“≥”或“≤”时，界点为实心圆，大于向右，小于向左；
归纳：3、用数轴表示解集的口诀：
大于往右画，
小于往左画，
大于小于空心圈，
若有等于实心点．
展示交流
1、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：
（1）－2x＜－4.
解：系数化为１，得x＜－2;
不正确．应改为x＞2.
(2) x+1＞2x－3.
解：移项，得 ｘ＋２ｘ＜－３＋１.
合并同类项，得___________
不正确．
系数化为１，得__________
尝试应用
—
—
-x＜-4
x＞4
1、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：
（３）２－３（ｘ－４）x＜２（ｘ－２）.
解：去括号，得２－３ｘ－４＜２ｘ－２;
不正确．应改为２－３ｘ＋１２＜２ｘ－４.
(４)
去括号，得 ２ｘ＋２≥６ｘ－５＋１
试试看，你能找出几处错误？
解：去分母，得 ２（ｘ＋１）≥３（２ｘ－５）＋１
合并同类项，得 －４ｘ≥－６
移项，得 ２ｘ－６ｘ≥－５＋１ －２
尝试应用
12
15 ＋ 12
-15 ＋ 12
系数化为１，得 ｘ≥
-5
≤
5
4
2. 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
（1）5x+15＞4x-1 ; （2）2（x+5）＜3（x-5）;
（3） ＜ ; （4） ＜ +1 .
3.求下列不等式的正整数解.
（1）－4x＞－12；（2）3x－9≤0.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.一元一次不等式的概念；
2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）
小结
作业布置
暗线本：
解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
家庭作业：
课本第126页第1、2、3题
再见！