人教版九年级数学(下)28.2.2应用举例(2)(共16张PPT)

h
l
α
i
28.2.2应用举例（2）
（1）边角之间的关系
A
B
a
b
c
C
复习旧知
（2）其它关系
60°
30°
P
B
C
A
引例
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80n
mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果保留根号）？
解：如图
∠APB＝180°－60°－30°=90°
∠A＝60°
在Rt△APB中
例题讲解
当海轮到达位于灯塔P的南偏东30°方向时，它距离灯塔P大约
海里．
65°
34°
P
B
C
A
例5
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80n
mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数
cos25°≈0.9063,sin34°≈0.5592）？
解：如图
，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos（90°－65°）
＝80×cos25°
≈72.505
在Rt△BPC中，∠B＝34°
例题讲解
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130海里．
练习.海中有一个小岛A，它周围8n
mile范围内有暗礁。渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12n
mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
B
A
D
F
60°
12
30°
课内练习
B
A
D
F
解：由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°
由题意图示可知∠DAF=30°
设DF=
x
,
AD=2x
则在Rt△ADF中，根据勾股定理
在Rt△ABF中，
解得x=6
10.4
>
8没有触礁危险
30°
60°
1.如图，海中有一个小岛A，它的周围8n
mine内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12n
mine到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
B
A
D
F
解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，
垂足为F，∠AFD=90°
由题意图示可知∠DAF=30°
设DF=
x
,
AD=2x
则在Rt△ADF中，根据勾股定理
在Rt△ABF中，
解得x=6
10.4
>
8没有触礁危险
30°
60°
跟踪练宽度
显然，坡度越大，坡角α就越大，
坡面就越陡.
坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）。
记作i
,
即
i
=
＝tanα。
修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
坡面AB与水平面BC所形成的夹角∠ABC叫做坡角，记作α
一般地，线段BC的长度称为斜坡
AB的水平宽度，用l表示，线段AC
的长度称为斜坡AB的铅直高度，用h表示。
C
A
B
AB表示坡面
BC表示水平面
h
l
α
h
l
α
i
温馨提示
（1）坡度i不是坡角的度数，它是坡角的正切值，即i＝tanα；
（2）坡度i也叫坡比，即i＝
，
一般写成1：m的形式。
铅直高度
2、练习:
(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
跟踪练习
例题讲解
A
F
B
G
E
C
D
例5、某过街天桥的截面图形为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD的坡度为：i=1：
，CD的长为10m，天桥另一斜面AB的坡角∠ABG=45°。
（1）写出过街天桥斜面AB的坡度；
（2）求DE的长；
（3）若决定对该天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°，方便过路群众，改建后斜面为AF，试计算此改建需占路面的宽度FB的长。（结果精确到0.01）
例题讲解
A
F
B
G
E
C
D
解：（1）设
AB的坡度为i′在Rt△AGB中，
∵
∠ABG=45°，∴AG＝BG，
∴AB的坡度i′＝tan
45°＝1。
（2）在Rt△DEC中，∵
i=1：
，∴
tan
C
＝
，
∴
∠C=30°。又∵CD＝10cm，∴DE＝5m
（3）由（1）（2），知AG＝BG＝DE＝5m
在Rt△AFG中，∠F＝
30°，
tanF＝
，即
解得FB＝
－5≈3.66（m）。
所以改建需占路面宽度FB长约3.66m。
B
A
D
F
E
C
6m
α
β
i=1:3
i=1:1.5
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
(2)在Rt△ABF中，
课内练习
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝1：1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i＝1：3是指DE与CE的比。根据图中数据求：
（1）坡角α和β;
（2）斜坡AB的长（结果保留整数）
在Rt△CDE中，∠CED=90°
解：（1）在Rt△ABC中，
∠ACB=90°
课内练习
如图，在山坡上种树，要求两树间的水平距离是5.5m、测得斜坡的倾斜角是24度，求斜坡上相邻两树间的坡面距离（结果保留小数点后一位）
C
A
B
24°
故斜坡上相邻两树间的坡面距离约为6.0m。
综合提高
如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°。沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：
，AB=10米，AE＝15米。（i＝1：
是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．
参考数据：
）
（1）BH＝5m。
（2）CD≈2.7m。
45°
60°
B
C
D
H
A
E
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。