人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组小结与复习 课件(共31张PPT)

泮水中学七年级数学课件
小结与复习
第九章 不等式与不等式组
实际问题
不等关系
不等式
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的性质
解不等式
解集
解集
解集
数轴表示
数轴表示
数轴表示
解 法
解 法
实际应用
本章知识结构图
知识点1
不等式的性质
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
01
本章知识要点分类及其运用
02
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或） .
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或） .
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
03
知识点2
解一元一次不等式的步骤
01
去分母
02
去括号
03
移项
04
合并
同类
项
05
系数化为1
知识点3
解一元一次不等式组的步骤
先求出不等式组中各不等式的解集；
再求出这些解集的公共部分.
01
02
审：认真审题，分清已知量、未知量；
找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超过”“不大于” “最多”等；
设：设出适当的未知数；
01
02
03
知识点4
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
答：检验答案是否符合实际意义，并作答.
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；
解：求出一元一次不等式的解集；
04
05
06
【例1】下列式子中，一元一次不等式有（ ）
①3x-1≥4
② 2+3x>6
③ 3- <5
④
⑤
⑥ x+xy≥y2
⑦x>0
A.5个
B.4个
C.6个
D.3个
A
专题一 一元一次不等式的定义和性质
√
√
×
√
√
×
√
本章考点典例精讲
【归纳拓展】一元一次不等式的概念含几个要点：
（1）用不等号连接；
（2）不等号两边都是关于未知数的整式；
（3）只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高
次数为1.
【迁移应用1】
如果aA.
B.
C.
D.
B
【例2】解不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）3[x-2(x-2)]>x-3(x-2)；
（2）
解：
（1）x<6,数轴上表示为
0
6
（2）y<2,数轴上表示为
0
2
专题二 解一元一次不等式
本章考点典例精讲
【归纳拓展】解不等式一定要把握好基础知识：
①不等式的性质；②去分母，去括号，合并同类项.
熟练掌握并利用这些基础知识解题，保证准确率.
【迁移应用2】
不等式4x-6 ≥7x-12的非负整数解为 .
0，1，2
【例3】小明上午8时20分出发去郊游,10时20分时,小亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4千米,那么小亮要在11时追上或超过小明,速度至少应是多少？
【分析】从路程下手找不等关系：
即小亮40分钟行进路程≥小明从8时20分到11时行进路程.
专题三 一元一次不等式的应用
解：设小亮的速度为x千米/时，40分= 小时，
列不等式，得 ，解得x≥16.
答：小亮的速度至少为16千米/时.
本章考点典例精讲
【迁移应用3】
当x ___ 时，代数式 的值不小于 的值，此时x的最小整数值是 .
【归纳拓展】不等式的应用情况很多，但解所有的题目关键在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式，再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以解决.
≥-0.75
0
【例4】已知不等式组 有解,则a的取值范围为
（ ）
A.a＞-2 B.a≥-2 C.a＜2 D.a≥2
C
提示：解不等式x-a≥0,得x≥a;解不等式-2x>-4,得x<2.因为不等式组有解，故2在a的右边，即a<2.
专题四 一元一次不等式组的定义与解集
本章考点典例精讲
【归纳拓展】不等式组的解集确定方法除利用数轴直观确定外，还可以用口诀确定：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没得找.
【迁移应用4】
下列说法中，正确的个数是（ ）
①x=7是不等式组 的解；②不等式组 的解集是
-2≤x<3; ③不等式组 的解集是x=6; ④关于x的不等式组
无解.
x>1
x>-1
x>3
x≥-2
x≥6
x≤6
x>4
x<2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
【例5】解不等式组：
①
②
解：①不等式组的解集是 ；
②不等式组的解集是x≥9.
专题五 解一元一次不等式组
本章考点典例精讲
【归纳拓展】解不等式组的基础是解不等式，把每个不等式的解集解出来后，按求不等式组解集的口诀或利用画数轴的方法找到解集.
【迁移应用5】
不等式组 的所有整数解的和是 .
2x-1>1，
-4x≥-2x-8
提示：不等式组的解集是19
专题六 用一元一次不等式组解决实际问题
【例6】一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数.
解：
设小朋友总共有x人，由此可得不等式组
3x+4-4(x-1)≥0，
3x+4-4(x-1)<3；
由此可得5所以x=6,7,8.
答：小朋友有6人，玩具有22件；或小朋友有7人，玩具有25件；或小朋友有8人，玩具有28件.
本章考点典例精讲
【归纳拓展】当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式(组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解决的问题.
基础巩固
>
1.已知a>b，用“>”或“<”填空.
a+3 b+3 - a - b
-2a+1 -2b+1
<
<
2.已知点A（2a－1，1－3a）在第四象限，则a的取值范围是 .
随堂练习
3.解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）12－4（3x－1）≤2（2x－16）；
用数轴
表示为
x≥3
3
0
x≤
用数轴
表示为
（2）
0
解：解不等式①得：x≤1.
用数轴
表示为
（3）
-3（x-2）≥4-x ①
>x－1 ②
解不等式②得：x<4.
∴不等式组的解集为：x≤1.
4
0
1
综合运用
4. 的值能否同时大于2x+3和1-x的值？说明理由.
解：假设能，则由题意，得
①
②
解不等式①得：x<- .
解不等式②得：x> .
∴不等式组无解.
∴假设不成立.
∴ 不能同时大于2x+3和1-x的值.
5.老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，且老张养兔数不超过老李养兔数的 ，一年前老张至少买了多少只种兔？
解：设一年前老张买了x只种兔，
由题意得：2+x≤ （2x-1），
解得x≥8.
答：一年前老张至少买了8只种兔.
拓展延伸
6.已知方程组
的解x，y的值都是正数，且x2x+y=5m+6 ①
x-2y=-17 ②
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x∴
解得 ∴m的取值范围为 ＜m＜9.
2m-1>0
m+8>0
2m-1感谢您的聆听