人教版七年级数学下册第8章第4节三元一次方程组的解法 (4)(共21张PPT)

8.4三元一次方程组
的解法　　(第一课时）
前面我们学习了二元一次方程组及
其解法——消元法。有些有两个未知数
的问题，可以列出二元一次方程组来解
决。实际上，有不少问题含有更多未知数。
我们看下面的问题：
情境引入
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
这个问题中包含有 个相等关系：
分析
三
(1)1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
(2)1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
(3)1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
问题
我们自然的想法是，设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、 z张，根据题意可以得到下面三个方程:
问题解决
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成
定义
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做．
三元一次方程组
讨论：怎样解三元一次方程组？
能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或二元一次方程呢?
①
②
③
仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程
这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组。
即
方法归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”
或“加减”进行 ，把 转化
为 ，使解三元一次方程组转化为
解 ，进而再转化为
解 。这与解二元一次方程组
的思路是一样的。
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
解：②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
｛
X=5
Z=-2
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
因此，三元一次方程组的解为
｛
｛
X=5
Y=
Z=-2
你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.
例2 在等式 y=a ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0 ①
4a＋2b＋c=3 ②
25a＋5b＋c=60 ③
｛
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1 ④
4a＋b=10 ⑤
｛
a=3
b=-2
解这个方程组，得
｛
把 代入①，得
a=3
b=-2
｛
C=-5
a=3
b=-2
c=-5
｛
因此
答：a=3, b=-2, c=-5.
1、一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组
知识小结
2.基本思路:
三元方程组: 二元方程组
一元方程
消元
消元
②有表达式，用代入法。
③缺某元消某元
①消去某一元
3、解三元一次方程组有哪些方法？
第二课时
学习目标
1.掌握三元一次方程组的概念，会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能。
2.通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想。
学习重难点
重点：会准确、迅速地解三元一次方程组。
难点：根据方程组的特点确定先消哪个元， 怎么消。
复习导入
x=1
此方程组的解是 ： y=0
z=2
分析：等式y=kx中，含三个未知数，告
诉了其中两个x、y，只需要把x、y的
值代入式中即可构造关于k的方程。
解：
把x=1，y=2代入式中，
得 2=1k
得 k=2
温故知新
（3）等式为y=2x+2，
把x=3代入，得y=2*3+2，y=8。
分析：分别做两次代入，得到两 个关于k，b的方程，即可求出k和b，再代入x=3求y
解：（1）把x=0，y=2代入，得2=0*k+b， b=2；
（2）把x=-1，y=0代入，得0=-1*k+b，
把b=2代入，得-k+2=0，k=2；
新知讲解
例2：在等式
当x＝－1时，y＝0；
当x＝2时，y＝3；
当x＝5时，y＝60 ；
求a、b、c的值．

分析：
把x=-1时，y=0，得 a-b+c=0 ；
把x=2 时，y=3，得 4a+2b+c=3 ；
把x=5时，y=60, 得25a+5b+c=60 ；
三式组成一个方程组可以求出a，b，c

此方程组的解是
a=3
b=-2
c=-5
巩固应用
已知在等式 中，
当x=-1时，y=1；
当x=1时，y=8；
当x=2时，y=25。
故当x=3时，y=?
此题结果：
y=52
课堂小结
2、解多元方程组的思想――消元
1、三元一次方程组的解法：代入 法和加减法，三元变两元，两元变一元；
谢谢 !