人教版七年级下册课件 5.1.2 垂线 (共21张PPT)

如图,直线a、b相交。
（1） ∠ 1=40， 求∠2，∠3，∠4的度数
（2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
【学习目标】
1、理解垂线的定义，点到直线距离,掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。
2、培养学生合作交流的方法和意识，以及数学在实际生活中的应用意识。
3、激情参与，全力以赴，主动发现，通过合作学习享受成功的快乐。?
【学习重点】垂线的性质以及过一点画已知直线的垂线。?
【学习难点】写出规范的推理过程和过一点画已知直线的垂线。
问题1：如下图，当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置
关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？
问题2：什么样的两条直线互相垂直？
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当α =90°时,a与b垂直.
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
b
a
用“⊥”和直线字母表示垂直
O
α
2.垂直的表示：
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
A
B
C
D
O
书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
3.垂直的书写形式：
∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：
∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
垂线的画法:
问题：
怎么样画垂线？
1.垂线的画法：
问题：
这样画l的垂线可以画几条？
1放、
2靠、
3画线、
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线。
工具：直尺、三角板
A
无数条
.
p
a
a
.
p
过P点可做直线 a 的垂线有几条
想一想：
1.垂线的画法：
l
A
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
1.垂线的画法：
l
A
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
请同学们画一下
结论:(垂线的性质)
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?
注意:
过一点(直线上或直线外)画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
2.过一点__________ __与已知直线垂直.
1.当___ _ 时，
称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另
一条直线的______，它们的交点叫做_____.
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角
垂线
垂足
有且只有一条直线
1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,
求∠COE的度数.
A
C
E
B
D
O
1
）
2.如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.
∵BO ⊥AC于O点
1
2
A
B
C
D
O
）
)
（已知）
∵∠ABC=90°( )
∠1=60° ）
已知
∴∠ABO=30°
解：
（已知）
∴∠BOC=90°
∴∠BOD=30°
（互余的定义）
（互余的定义）
（已知）
（垂直的定义）
又∵∠2=∠1
∴∠2=60°
（等量代换）
3．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的
有__ _个?。?????
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．
A．4????????? B．3???????????? C．2???????????? D．1
A
4．两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是 [??? ]
A．有两个角相等 B．有两对角相等
C．有三个角相等 D．有四对邻补角
5．两个角的平分线相互垂直的有? [??? ]
A．两角互补； B．两角互为对顶角；
C．两角都是直角； D．两角为邻补角
C
D
6.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则m、n的位置关系为__________。
7.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。
8.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝_____,
∠BOC的补角为______度。
O
m
n
1
B
C
A
O
m⊥n
90°
72°
162