人教版七年级下册课件 5.2.2平行线的判定1 (共33张PPT)

5.2.2 平行线的判定
第一课时
回顾与思考
在同一平面内
相交
平行
的两直线叫做平行线.
同一平面内，不相交
图1, 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？
1
2
一、激发求知欲
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
同学们想一想：
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行。
平行公理的推论（平行线的传递性）：
二、展示目标和任务
学习目标：
1、掌握平行线的三种判定方法，并初步运用它们
进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的
必要性和证明过程的严密性。
学习重点：
在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导
学习难点：
定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线CD，看看你能作出吗？能作出几条？
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
三、自主合作与交流
两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，那么这两条直线平行.
E
B
A
C
D
F
3
7
简单地说: 同位角相等 ，两直线平行.
c
a
b
1
2
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
简单地说：
同位角相等，两直线平行。
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
推论书写：
条件: 1、同位角. 2、 相等.
结论: 两条构成同位角的被截的直线平行.
两直线平行的判定(1):
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?
写出你的推理过程
∵∠1=∠7
∠1=∠3

∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
由此你又获得怎样的判定平行线的方法?

( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）

同位角相等
两直线平行
B
1
7
A
D
E
F
两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等,那么这两条直线平行.
C
两直线平行的判定(2):
简单地说: 内错角相等 ，两直线平行.
a
b
l
1
2
内错角相等，两直线平行。
条件: 1、 内错角. 2、 相等.
结论: 两条构成内错角的被截的直线平行.
两直线平行的判定(2):
推论书写：
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
下图中，如果∠4+∠7=180°，
能得出AB∥CD?
∵ ∠4+∠7=180 °（已知）
∠4+∠3=180°（邻补角的定义）

∴ ∠7=∠3（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）
E
1
A
C
3
4
7
D
B
F
你还有其它的说理方法吗？
方法2
∵ ∠4+∠7=180 °（已知）
∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
把你所悟到的证明的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.
E
1
A
C
3
4
7
D
B
F
下图中，如果∠4+∠7=180°，
能得出AB∥CD?
由此你又获得怎样的判定平行线的方法?
两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
7
B
A
C
D
E
F
4
简单地说:同旁内角互补，两直线平行.
两直线平行的判定(3):
同旁内角互补，两直线平行。
a
b
l
1
2
条件: 1、同旁内角. 2、 互补.
结论: 两条构成同旁内角的被截的直线平行.
两直线平行的判定(3):
∵ ∠1+∠2=180°（已知）
∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
推论书写：
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行线的判定
数量关系
位置关系
四、成果展示，教师点拨
例1
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ ___∥___( )
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___( )
③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___( )
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
例题讲解
F
E
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____( )
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
例2
例题讲解
如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
例3
F
E
75o
105o
还有其它解法吗？
例题讲解
如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
例3
F
E
75o
105o
例题讲解
1.已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明 ？
解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2
又∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
1
2
3
A
B
C
D
AB//CD
45°
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
还有其它解法吗？
∴∠ 1=∠3
∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行)
五、知识验证提升
（1）从∠1=∠2，可以推出 ∥ ，
理由是 。
（2）从∠2=∠ ，可以推出c∥d ，
理由是 。
（3）如果∠1=75°，∠4=105°，
可以推出 ∥ 。
理由是 。
b
a
内错角相等，两直线平行
同位角相等,两直线平行
3
a
b
4
2
c
d
3
1
a
b
同旁内角互补,两直线平行
2.如图
从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是 。
(3)从∠ABC +∠ =180，可以推出AB∥CD ，
理由是 。
(2)从∠2=∠ ，可以推出AD∥BC，
理由是 。
A
B
C
D
1
2
3
4
5
(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是 。
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等,两直线平行
3.如图
4.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线
平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
a
b
c
1
2
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）
∴b∥c
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1= ∠2 = 90°
(垂直的定义)
解法1：
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法2：
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法3：
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
结论
如果两条直线都垂直于同一条直线，
那么这两条直线平行。
b
c
1
2
a
推论书写
垂直于同一条直线的两条直线平行.
简说为：
有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？
试一试
1
2
方案1：
40°
40°
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
40°
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
1
2
40°
方案2：
140°
40°
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
1
2
方案3：
1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
5.在同一平面内,如果两条直线都垂直于
同一条直线，那么这两条直线平行。
判定两条直线是否平行的方法有：
小课堂结
作业
课本P15页
第1、2、4、7 题