人教版七年级下册课件 第六章《实数》复习(共24张PPT)

第六章实数的复习


定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的
算术平方根
a 的算术平方根记作
读作
“ 根号a ”
根号
被开方数
规定：0的算术平方根等于0
如102 = 100
则100的算术平方根
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为
x2 = a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的定义
平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。
1、什么是立方根？
2、正数的立方根是一个______，负数的立方根是一个_______，0 的立方根是____；立方根是它本身的数是______.平方根是它本身的数是__算术平方根是它本身的数是______.
正数
负数
0
1、-1、0
0
0、1
正数有立方根吗？如果有，有几个?
负数呢？
零呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
(1)立方根的特征
（2）平方根和立方根的异同点
被开方数
平方根
立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
的取值
性
质
≥
开方
≥
正数
0
负数
正数（一个）
0
没有
互为相反数（两个）
0
没有
正数（一个）
0
负数（一个）
求一个数的平方根
的运算叫开平方
求一个数的立方根
的运算叫开立方
是本身
0,1
0
0,1,-1
=
2.说出下列各数的立方根：
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
(1)169
(3)64/25
(4)100
(2)0.16
(5)25/9
3.说出下列各式的值：
练习：
；
解：原式＝-a+a
=0
解：原式＝n-m+n-m
=2n-2m
无限不循环的小数 叫做无理数.
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。
有理数和无理数统称实数.
实数与 上的点是一一对应的
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意
义完全一样
数轴
实数
有理数
无理数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
分数
整数
自然数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
有限小数及无限循环小数
一般有三种情况
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
练习：
1、判断下列说法是否正确：
(1)实数不是有理数就是无理数。 （ ）
(2)无限小数都是无理数。 （ ）
(3)无理数都是无限小数。 （ ）
(4)带根号的数都是无理数。 （ ）
(5)两个无理数之和一定是无理数.（ ）
(6)所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
2.把下列各数分别填入相应的集合内：
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合
无理数集合
不要遗漏
3.解方程：
当方程中出现平方时，若有解，
一般都有两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
(1).
解:
(2).
解:
知识提高
1、已知
，

（3）0.03的平方根约为 ；
（4）若

2、已知
，
，
，求（1）
（2）3000的立方根约为 ；
（3）
，则

17.32
0.5477
0.1732
3000
0.6694
14.42
30000
5、已知
的小数部分为m,
，
的小数部分为n

6、计算：
1
解：原式＝1.2+0.4+1-2
＝0.6
解：原式＝3+5-1+4
＝11
强化运用
1、下列说法正确的是( )
A、
B 表示6的算术平方根的相反数
C、 任何数都有平方根 D、
一定没有平方根
B
-5
x≤0
X为任何实数
5、已知等腰三角形的两边长
满足
，求三角形的周长
解：由题意得：
2x-1≥0
1-2x≥0
｛
｛
解得：
,y=1
∴2x+3y=4
解：由题意，得
2a-3b+5=0
2a-3b-13=0
｛
｛
解得：
a=2
b=3
所以等腰三角形的三边为2，2，3或2，3，3
所以，三角形的周长为7或8
6、已知
，求
的值。
7、已知
，求 y-x的算术
平方根
解：由题意得：
｛
｛
a-4≥0
解得a≥4
∴ a-3+
∴a-4=9
∴a=13
解：由题意，得：
X-2≥0
2-x≥0
解得：
x≥2
x≤2
∴x=2
当x=2时，y=3
解：由题意，得
解：由题意，得：
｛
｛
｛
｛
X-2y-3=0
2x-3y-5=0
解得
x=1
y=-1
x=8
y-1=0
z-3=0
解得：
x=8
y=1
z=3
掌握规律
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