人教版数学七年级下册 9.1.2不等式的性质课件PPT(共19张PPT)

不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
　　 必须把不等号的方向改变
针对练习
(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到

(2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到
(3)设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5 n-5（根据不等式的性质 ）
-6m -6n（根据不等式的性质 ）

例１　利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．
(1) x-７＞26
新情境题
以下不等式中,不等号用对了么?
(1)3-a<6-a (2)3a<6a
　在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
不相等 处处可见
1
不等关系

　
不等号
的方向

不等式
７＞４
－3＜４
7+5 4+5
-3-7 4－7
不变
不变
两边都加（或减去）
同一个数
不等式
７＞４
...
...
...
不等式性质1：
不等式两边加(减去)同一个数（ ），不等号的方向不变。
或式子
＞
＜
不等式的性质1 　不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c b±c

字母表示为：
﹥

　
不等号
的方向

不等式
７＞４
－8＜４
7×5 4×5
-8÷2 4÷2
不变
不变
两边都乘（或除以）
同一个正数
不等式
７＞４
...
...
...
不等式性质2：
不等式两边乘( )同一个正数，不等号的方向不变。
或除以
＞
＜
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a＜b,c>0那么ac bc，
字母表示为：
﹤
﹤

　
不等号
的方向

不等式
７＞４
－8＜４
7×(-5) 4×(-5)
-8÷（-2） 4÷（-2）
改变
改变
两边都乘（或除以）
同一个负数
不等式
７＞４
...
...
...
不等式性质3：
不等式两边乘( )同一个负数，不等号的方向改变。
或除以
<
>
如果a＞b，c＜0那么ac bc，
字母表示为：
类比推导
﹤
﹤
不等式性质1：
不等式两边加( 减去 )同一个正数，不等号的方向不变。
不等式性质2：
不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变。
不等式性质3：
不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变。
针对练习
(1)如果x-5>4，那么两边都 可得到x>9
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到
(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到
(6)如果在 的两边都乘以14
可得到
X
7
>2+
X
2
加上5
2 < 17
a+7 > a
-21>-28
64 > 0
2x>28+7x
针对练习
-64 < 0
x < -3
>
1
<
3
我是最棒的
?
解：根据不等式性质1，得
X-7+7>26+7
X>33
33
0
(2) -4x﹥3　
解：根据不等式性质3，得
X<―
4
3
解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．
0
(3) 3x<2x+1
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解在数轴上的表示
注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
0
1
解：根据不等式性质1，得
3x-2x﹤1
自我检测
利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．
(1) x+3>-1
解：根据不等式性质1,得
X<-7
(3) 4x>-12
解：根据不等式性质2，得
X>-3
0
-4
-7
0
0
-3
解：根据不等式性质1，得
X>-4
(2) 6x<5x-7
２
(4) － x﹥50
3
x﹥75
这个不等式的解集在数轴的表示如图
０
75
解：
2
　　为了使不等式－ x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘　不等号的方向不变，得
3
3
2
将未知数系数化1
(4)
解：不等式两边同时乘以12，得
2(5x+1)-2×12>3(x-5)
10x+2-24>3x-15
10x-3x>24-2-15
7x>7
X>1
去分母
拆括号
移项
合并同类项
系数化1
0
1
解：(1)3<6,根据不等式的性质1
将不等式两边同时减a,3-a<6-a
(2)3<6,当a>0时,根据不等式的性质2,3a<6a

当a<0时,根据不等式的性质3,3a>6a
如果关于x的不等式 (1-a)x>1-a 的解 集为 x<1 ,那么请给出一个符合题意a的值
解：由(1-a)x>1-a ，不等式两边同时除以 1-a ，得到 x<1
不等号方向改变了，由不等式的性质3可知
1-a<0,a>1
可以取a=2