人教版数学七年级下册 5.1.1相交线(共23张PPT)

一、激发求知欲
1.直线、射线、线段有哪几种表示方法？
2.角的表示方法有几种？
3.按下列语句画出图形
（1）直线EF经过点C
（2）经过点O的三条线段a、b、c
（3）线段AB、CD相交于点B
图形
表示方法
端点个数
延伸方向
线段
射线
直线
A
B
a
A
B
a
线段AB或线段a
射线AB或射线a
直线AB或直线a
两个
一个
0
不向任何一方延伸
向一方无限延伸
向两方无限延伸
A
B
a
注意：（1）表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段” “射线 ” “直线”。
（2）用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示
射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面。
1.直线、射线、线段的位置关系：
1、用三个大写字母表示， 且把顶点字母放在中间。如：∠ABC或∠CBA
2、∠B （顶点处只有一个角）
用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角只有一个
3、角的符号和一个数字。 如∠1
用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字
4、角的符号和一个小写希腊字母表示。
也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母
2.角的表示方法：
解：（1）
（1）直线EF经过点C
3.按下列语句画出图形.
E
F
C
（2）经过点O的三条线段a、b、c
（3）线段AB、CD相交于点B
（2）
o
b
c
a
（3）
A
B
D
C
二、展示目标和任务
【学习目标】? ?
1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。?
?2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。?
?3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。?
【学习重难点】?
学习重点：邻补角、对顶角的概念及性质；?
学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
。
a
b
1、如图直线AB、CD的位置关系如何描述？
1
2
3
4
A
B
C
D
O
三、自主合作与交流
直线AB、CD相交于点O.
1
2
3
4
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
观察：1、两条直线相交组成几个角？
2、 将这些角两两相配能得到几对角？
讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？
2、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类
∠1和∠3
∠2和∠4
它们是直线AB、CD相交得到的,
都有公共顶点，没有公共边.
∠1和∠2
∠2和∠3
∠3和∠4
∠4和∠1
都有公共顶点，还有一条公共边 ，
并且另一条边在同一条直线上.
2
3
A
B
C
D
1
4
互为对顶角
互为邻补角
3、图中∠AOC 和∠BOC是什么关系的角？
O
B
C
·
A
1
2
3
4
4、图中∠1的邻补角有几个？哪几个？是什么关系的角？你有什么结论？
5、右图中∠1和∠3 、 ∠2和∠4是对顶角，观察此图，你能猜想出∠1和∠3 、 ∠2和∠4的大小关系吗？
邻补角
2个
∠2与∠4
∠2与∠4互为对顶角
∠2与∠4相等
做一做：分别用尺量一量4个交角的度数，各类角的度数有什么关系？
B
A
C
D
O
1
2
3
4
所以∠1=∠3
同理∠2=∠4
∠2与∠3互补
答：因为∠1与∠2互补，
（邻补角定义）
(同角的补角相等)
1
2
2
3
1
3
对顶角相等
这个推理过程可以写成：
∵ ∠1与∠2互补， ∠3与∠2互补
对顶角的性质：
（邻补角定义）
（同角的补角相等）
∴ ∠ 1= ∠3
1
2
3
4
1、有公共顶点
分类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1、有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
邻补角互补
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
2、没有公共边
两直线相交
3、两边互为反向延长线
名称
大小关系
对顶角相等
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1
3
1
2
四、成果展示，教师点拨
练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
否
是
否
否
（1）
（2）
（3）
（4）
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；
若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______0
180
180
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则 ∠2+∠3= 0
16
练习：
3、图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
答：对顶角相等。
b
a
1
4
2
3
例： 如图，直线a、b相交， ∠1=40°，
求∠2、 ∠3、∠4的度数。
分析：由邻补角的定义，可得

∠2=180°- ∠1=180°-40°=140°
由对顶角相等，可得
∠3 = ∠1 = 40°
∠4 = ∠2= 40°
?1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、
ＥＦ两两相交，在这个图形中，有
对顶角_____对，邻补角____ 对.
6
12
∠AOD
∠BOD
∠AOD
∠COE
∠3
2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
相交于O，ＯＥ是射线。则
∠3的对顶角是_____________，
∠1的对顶角是_____________，
∠1的邻补角是_____________，
∠2的邻补角是_____________。
图1
图2
五、知识验证提升
4、已知两条直线相交成的四个角，其中一个角是900，其余各角是_____ 。
900
850
5、如图4，三条直线a，b，c相交于点O，∠1=400，∠2=550，则∠3=_____.
3、如图3，∠2与∠3为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 。
互补
图3
图4
6、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。
解：因为OA平分∠EOC，∠EOC= 700
所以∠AOC=350
由对顶角相等，得
由邻补角定义，得
∠BOC= 180°－∠AOC
= 180°－ 35°
= 145°
∠BOD=∠AOC=350
7.如图,直线a、b相交。
（1） ∠ 1=400， 求∠2，∠3，∠4的度数。
（2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
∠2＝180°－∠1
＝180°－ 40°
解：（1）由邻补角的定义，可得
＝140°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
如图，取两根木条 a、b，将它们钉在一起，并把他们
想象成两条直线，就得到一个相交线的模型，你能说出
其中的一些邻补角与对顶角吗？如果其中一个角是35°，
其它三个角各是多少度？这个角是90?、115°、m° 呢？
。
a
b
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
1、有公共顶点
1、有公共顶点
2、没有公共边
3、两边互为反向延长线
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
课堂小结：
思考题：
两条直线相交于一点，有几对对顶角？
三条直线相交于一点，有几对对顶角？
四条直线相交于一点，有几对对顶角？
n 条直线相交于一点，有几对对顶角？