人教版数学七年级下册 5.1.2-垂线(2) (共21张PPT)

线段、射线的垂线应怎么画呢？
A
B
P
Q
O
A
一、激发求知欲
二、展示目标和任务
学习目标:??
1、理解垂线段的概念?；
2、掌握垂线段最短的性质；?
3、学会用本节知识理解生活中的一些现象
及解决生活中的一些实际问题。?
学习重点：
垂线段的定义及垂线段最短的性质。?
学习难点：
垂线段的定义及垂线段最短的性质。?
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？
三、自主合作与交流
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短
P
A
B
C
m
D
简单说成：垂线段最短．
垂线的性质2
垂线段
斜线段
∵PB⊥m于B
∴PB 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
A
B
P
D
特别强调:
垂线
垂线段
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
P
m
A
例如：如图，PA⊥m于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线m的距离.
例：如图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示?
m
P
A
解:过P点作PA⊥m于点A，
垂线段PA的长度就是
该同学的跳远成绩.
点到直线的距离的概念：
B
如图，怎样测量 点A 到 直线 m 的距离？
A
m
1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B;
2.用刻度尺量出垂线段AB的长度.
0m
20m
30m
10m
C
A
B
0m
20m
30m
10m
0m
20m
30m
10m
8m
25m

例1、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,
（2）货场B到铁道的距离。
0cm
20cm
30cm
10cm
例2、如图，
（1)画出线段BC的中点M，连结AM；
（2)比较点B与点C到直线AM的距离。
A
B
C
M
P
Q
0cm
20cm
30cm
10cm
0cm
20cm
30cm
10cm
9cm
9cm
∴BP=CQ
例3、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，
1)过点M画CD的垂线交CD于点F,
2)点M和点N的距离是线段____的长，
3)点M到CD的距离是线段____的长。
MN
MF
A
B
C
D
M
N
F
∴直线MF为所求垂线。
例4、马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？若A同学到B同学处怎样走最近？
解：过点A作AC⊥BC，垂足
为C，A同学沿着AC走到
路对面最近，根据


A
B
C
连接AB, A同学沿着AB
走到B同学处最近，根据
垂线段最短.
两点之间线段最短.
例5、如图三角形ABC，根据要求画图：
① 过点A作BC的垂线，垂足为D
② 过点C作AB的垂线CE，垂足为E
③ 过点B画出点B到AC的垂线段BF
解：如图
A
C
B
D
E
F
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
张庄
拓展应用1
解：火车站建在D处，理由是：垂线段最短
D
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由。
C
垂线段最短
D
立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
体育老师实际上测量的是点到直线的距离
起跳线
落脚点
小常识
A
B
C
D
E
F
G
M
·
·
问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。
问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？
问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。
┏
N
在直角三角形的三条边中哪一条最长？
思考
答:直角所对的边即斜边最长.
?? 如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小
解：∵ AC⊥BC于C，(已知)
∴ AC＜AB．(垂线的性质二)
又∵ CD⊥AD于D，(已知)
∴ CD＜AC．(垂线的性质二)
∵ DE⊥CE于E，(已知)
∴ DE＜CD．(垂线的性质二)
∴ AB＞AC＞CD＞DE．
思考
回忆两条直线相交这部分知识，你能够把它们画成一个知识结构图吗？
小结
作业
1、课本P8页
第7、10 题