人教版数学七年级下册 6.1.1平方根 (共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 6.1.1平方根 (共25张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 901.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-01 12:43:01 | ||
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文档简介
第六章 实数
6.1.1 平方根
————算术平方根
●卫星速度要大于第一宇宙
速度v, v的大小满足 v2=gR,
其中 g≈9.8 m/s2，
地球半径 R≈6.4×106 m,
怎么求v呢？
一、激发求知欲
二、展示目标和任务
学习目标：
（1）了解算术平方根的概念．
（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．
学习重点：
算术平方根的概念和求法．
请你说一说解决问题的思路．
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
三、自主合作与交流
（1）若正方形的面积如下，请填表：
（2）你能指出它们的共同特点吗？
正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm2
1．情境导入
都是已知一个正数的平方，求这个正数.
例如，由于 ,所以5是25的算术平方根，即 ．
规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，若 ，则 ．
一般地，如果一个正数的平方等于 ， 即 ，那么这个正数 叫做 的算术
平方根． 的算术平方根记为 ，读作
“根号 ”, 叫做被开方数．
2．总结概念
例1 求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1）因为 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 ．
3．例题解析
解：（2）因为 ，
所以 的算术平方根是 ．
即 ．
3．例题解析
例1 求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（3）因为 ，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
即 ．
3．例题解析
例1 求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） ．
（1）被开方数a的取值范围是什么？
（2）算术平方根x的取值范围是什么？
算术平方根定义：
若x2＝a，则 .
a
≥
0
算术平方根的非负双重性.
0
≥
｝
只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的.
3．被开方数的取值范围
1、下列各式是否有意义，为什么？
2、下列各式中，x为何值时有意义？
∵-x≥0
∴x≤0
∵x2+1≥0恒成立
∴x为任何数
×
√
√
√
四、成果展示，教师点拨
1、什么叫算术平方根及表示方法
2、算术平方根成立的条件
3、会求一个正数的算术平方根
1、 a的算术平方根(a≥0)表示为_______.
2、 = 9, 则9的____________是3,
表示为 ______.
3、0的算术平方根是_____,表示为________.
算术平方根
0
0
=
0
a
32
3
五、知识验证提升
4.判断下列说法是否正确，若不正确请改正.
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-3是-9的算术平方根.
5.算术平方根等于本身的数有＿＿＿.
×
√
√
×
×
6
0.1
0.01
3
9
0和1
6.求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
7.若 ，则x=＿＿＿.
8.要使代数式 有意义，则 x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.求下列各数的算术平方根.
① 25 ② ③ 0.36 ④ 0 ⑤
B
9
5
0.6
0
2
=4
综合应用:
10.已知a、b满足等式 + =0，
求ab的值.
（1）什么是算术平方根？
如何求一个正数的算术平方根？
（2） 什么数才有算术平方根？
课堂小结
作业(必做题）：
1.求下列各数的算术平方根.
121， ， ， .
2.求下列各式的值.
， ， .
3.3x-4为25的算术平方根，求x的值.
4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.
布置作业
作业（选做题）：
5.已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a、b的值.
6.若 与 互为相反数，求xy的算术平方根.
7.一个自然数的算术平方根为a (a＞0），则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为____.
探究
能否用两个面积为1 dm2的小正方形
拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形
拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的
边长应该是多少呢？
提出问题
?
解: 设大正方形的边长为x dm，
则
由算术平方根的定义，
得 ．
所以大正方形的边长为 dm．
有多大呢？
这个无限不循环小数，它在哪两个整数之间呢？
解: ∵1＜2＜4
是一个无限不循环小数。
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分为不循环的小数。
试一试：请你来估计 分别在哪两个整数之间？
讨论
1、估计大小：
（1）3与
（2）12与
（3） 与0.5
＜
＞
＞
练习：课本44页2题
6.1.1 平方根
————算术平方根
●卫星速度要大于第一宇宙
速度v, v的大小满足 v2=gR,
其中 g≈9.8 m/s2，
地球半径 R≈6.4×106 m,
怎么求v呢？
一、激发求知欲
二、展示目标和任务
学习目标：
（1）了解算术平方根的概念．
（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．
学习重点：
算术平方根的概念和求法．
请你说一说解决问题的思路．
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
三、自主合作与交流
（1）若正方形的面积如下，请填表：
（2）你能指出它们的共同特点吗？
正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm2
1．情境导入
都是已知一个正数的平方，求这个正数.
例如，由于 ,所以5是25的算术平方根，即 ．
规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，若 ，则 ．
一般地，如果一个正数的平方等于 ， 即 ，那么这个正数 叫做 的算术
平方根． 的算术平方根记为 ，读作
“根号 ”, 叫做被开方数．
2．总结概念
例1 求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1）因为 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 ．
3．例题解析
解：（2）因为 ，
所以 的算术平方根是 ．
即 ．
3．例题解析
例1 求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（3）因为 ，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
即 ．
3．例题解析
例1 求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） ．
（1）被开方数a的取值范围是什么？
（2）算术平方根x的取值范围是什么？
算术平方根定义：
若x2＝a，则 .
a
≥
0
算术平方根的非负双重性.
0
≥
｝
只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的.
3．被开方数的取值范围
1、下列各式是否有意义，为什么？
2、下列各式中，x为何值时有意义？
∵-x≥0
∴x≤0
∵x2+1≥0恒成立
∴x为任何数
×
√
√
√
四、成果展示，教师点拨
1、什么叫算术平方根及表示方法
2、算术平方根成立的条件
3、会求一个正数的算术平方根
1、 a的算术平方根(a≥0)表示为_______.
2、 = 9, 则9的____________是3,
表示为 ______.
3、0的算术平方根是_____,表示为________.
算术平方根
0
0
=
0
a
32
3
五、知识验证提升
4.判断下列说法是否正确，若不正确请改正.
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-3是-9的算术平方根.
5.算术平方根等于本身的数有＿＿＿.
×
√
√
×
×
6
0.1
0.01
3
9
0和1
6.求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
7.若 ，则x=＿＿＿.
8.要使代数式 有意义，则 x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.求下列各数的算术平方根.
① 25 ② ③ 0.36 ④ 0 ⑤
B
9
5
0.6
0
2
=4
综合应用:
10.已知a、b满足等式 + =0，
求ab的值.
（1）什么是算术平方根？
如何求一个正数的算术平方根？
（2） 什么数才有算术平方根？
课堂小结
作业(必做题）：
1.求下列各数的算术平方根.
121， ， ， .
2.求下列各式的值.
， ， .
3.3x-4为25的算术平方根，求x的值.
4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.
布置作业
作业（选做题）：
5.已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a、b的值.
6.若 与 互为相反数，求xy的算术平方根.
7.一个自然数的算术平方根为a (a＞0），则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为____.
探究
能否用两个面积为1 dm2的小正方形
拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形
拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的
边长应该是多少呢？
提出问题
?
解: 设大正方形的边长为x dm，
则
由算术平方根的定义，
得 ．
所以大正方形的边长为 dm．
有多大呢？
这个无限不循环小数，它在哪两个整数之间呢？
解: ∵1＜2＜4
是一个无限不循环小数。
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分为不循环的小数。
试一试：请你来估计 分别在哪两个整数之间？
讨论
1、估计大小：
（1）3与
（2）12与
（3） 与0.5
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练习：课本44页2题