人教版数学七年级下册 9.1.1《不等式及其解集》课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 9.1.1《不等式及其解集》课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 682.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-01 18:07:43 | ||
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文档简介
同学们，我们知道数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系。对于日常生活中涉及的相等关系的问题我们可以用方程或方程组来解决；同样的对于日常生活中涉及的表示不等关系的问题我们要用不等式或不等式组来解决。
今天，我们就来学习不等式的相关内容：《不等式及其解集》。
1.通过类比等式的概念说出不等式的概念.
2.通过类比方程的解总结出不等式的解及其解集
的概念.
3.通过练习能借助数轴正确熟练的表示一个不
等式的解集.
4.通过练习能熟练用不等式表示生活中的数量关
系，知道生活中不等关系无处不在.
用不等式表示：
①a是正数； ② a与5的和小于7；
③a 是负数； ④a与2的差大于－1；
⑤a的4倍大于8； ⑥a的一半小于3.
a>0
a+5>7
a<0
a-2>-1
4a>8
自学检测
通过自学我们知道下列式子都是不等式,我们来观察一下它们都是用什么符号表示大小关系的？
（1）2x<8;(2)x-2>0;(3)2x+1<3;(4) +1>0。
类比等式；你能给不等式下个定义吗?
结论:像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
不等式
像“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是
不等号
我们知道：用“=”等号表示相等关系的式子，叫等式。
1、下列式子中______________是不等式.
① ； ② ；③ ；
④ ； ⑤ ；⑥ .
② ③ ④ ⑤
练一练
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离郑州市50 km,要在12：00之前到达郑州市，问车速应满足什么条件？
若设车速为X km/h，你能用一个式子表示吗？
x>50
从路程看
以这个速度行驶 h的路程要超过50km，则有：
从时间看
以这个速度行驶50km所用的时间不到 h，则有：
实际情境
思考 填空（填“成立”或“不成立”）
当x=80、78时，不等式 ＞50 ；
当x=75、72时，不等式 ＞50 。
成立
不成立
不等式的解
虽然 与 表示了车速应满足的条
件，但我们希望更明确地得出x应取那些值。
x>50
不等式的解
代入 ------ 验证
我们知道使方程两边相等的未知数的值是方程的解，与方程的解类似，我们也可以把（ ）叫做不等式的解。
检验一个未知数的值是否是方程的解的方法是：
同样的检验一个未知数的值是否是不等式的解的方法也是：
代入 ------ 验证
使不等式成立的未知数的值
下列数中，哪些是不等式 x+3﹥6 的解？
哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
解：3.2，4.8，8，12是不等式的解；
-4，-2.5，0，1，2.5，3不是。
练一练
经观察容易发现 x的值会随着x值的增大而
从而发现当 时，不等式 总成立；
当 75或 75时，不等式 不成立.
即，任何一个大于75的数都是不等式的解，这样的解有 个.
x<
=
无数
因此， 表示了能使不等式 成立的x的取值范围，
是 所有的解的集合，简称 的解集。
一般地，一个含有未知数的不等式的 ，组成这个
不等式的解集。求不等式的 的过程叫做解不等式。
所有的解
解集
不等式的解集
增大
你能说说不等式的解与解集之间的关系吗？
不等式的解集包括不等式全体的解，解集中的任何一个数都是不等式的解.
不等式的解集的表示：
另一种表示：
用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
你能用什么办法把不等式x ≥ 1 的解集表示在数轴上?
x ≥ 1
实心圆：表示1在这个解集内
大于
向右
在数轴上表示不等式的解集
X≤2
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
X>1
大于向右画，小于向左画；
有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图
画数轴
定界点
牵线定方向
你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗?
。
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
0
x
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 (2)x＜
0
-1
1
0
1
2
变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?
0
-1
-2
x＜-2
课堂小结，自我完善
1、用不等式表示：
（1）a与1的和是正数；
（2）x的2倍与y的3倍的差是非负数；
（3）x的2倍与1的和大于-1；
（4）a的一半与4的差的绝对值不小于a；
（5）x的与２的和至多为5.
a+1＞0
2x-3y≥0
2x+1＞-1
x-2≤5
当堂检测
2、当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？
当x=4呢？
解：x=2时成立， x=3， x=4时不成立
3、直接得出不等式的解集，并用数轴表示：
（1）x+3＞6； (2)2x＜8； （3）x-2＞0
3
解：(1)x>3
(3)x>2
0
2
(2)x<4
0
4
0
今年“五一期间”，某中学组织部分学生去森林公园开展团队活动，森林公园的票价是：每人5元；一次购票满30张．每张票可少收1元。共有27名同学报名参加此次活动．当领队王老师准备去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老师，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
方案一:买27张票 27×5＝135（元）
方案二:买30张票 30×4＝120（元）
因为120﹤135
所以李敏同学的提议是正确的．
生活应用
今天，我们就来学习不等式的相关内容：《不等式及其解集》。
1.通过类比等式的概念说出不等式的概念.
2.通过类比方程的解总结出不等式的解及其解集
的概念.
3.通过练习能借助数轴正确熟练的表示一个不
等式的解集.
4.通过练习能熟练用不等式表示生活中的数量关
系，知道生活中不等关系无处不在.
用不等式表示：
①a是正数； ② a与5的和小于7；
③a 是负数； ④a与2的差大于－1；
⑤a的4倍大于8； ⑥a的一半小于3.
a>0
a+5>7
a<0
a-2>-1
4a>8
自学检测
通过自学我们知道下列式子都是不等式,我们来观察一下它们都是用什么符号表示大小关系的？
（1）2x<8;(2)x-2>0;(3)2x+1<3;(4) +1>0。
类比等式；你能给不等式下个定义吗?
结论:像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
不等式
像“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是
不等号
我们知道：用“=”等号表示相等关系的式子，叫等式。
1、下列式子中______________是不等式.
① ； ② ；③ ；
④ ； ⑤ ；⑥ .
② ③ ④ ⑤
练一练
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离郑州市50 km,要在12：00之前到达郑州市，问车速应满足什么条件？
若设车速为X km/h，你能用一个式子表示吗？
x>50
从路程看
以这个速度行驶 h的路程要超过50km，则有：
从时间看
以这个速度行驶50km所用的时间不到 h，则有：
实际情境
思考 填空（填“成立”或“不成立”）
当x=80、78时，不等式 ＞50 ；
当x=75、72时，不等式 ＞50 。
成立
不成立
不等式的解
虽然 与 表示了车速应满足的条
件，但我们希望更明确地得出x应取那些值。
x>50
不等式的解
代入 ------ 验证
我们知道使方程两边相等的未知数的值是方程的解，与方程的解类似，我们也可以把（ ）叫做不等式的解。
检验一个未知数的值是否是方程的解的方法是：
同样的检验一个未知数的值是否是不等式的解的方法也是：
代入 ------ 验证
使不等式成立的未知数的值
下列数中，哪些是不等式 x+3﹥6 的解？
哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
解：3.2，4.8，8，12是不等式的解；
-4，-2.5，0，1，2.5，3不是。
练一练
经观察容易发现 x的值会随着x值的增大而
从而发现当 时，不等式 总成立；
当 75或 75时，不等式 不成立.
即，任何一个大于75的数都是不等式的解，这样的解有 个.
x<
=
无数
因此， 表示了能使不等式 成立的x的取值范围，
是 所有的解的集合，简称 的解集。
一般地，一个含有未知数的不等式的 ，组成这个
不等式的解集。求不等式的 的过程叫做解不等式。
所有的解
解集
不等式的解集
增大
你能说说不等式的解与解集之间的关系吗？
不等式的解集包括不等式全体的解，解集中的任何一个数都是不等式的解.
不等式的解集的表示：
另一种表示：
用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
你能用什么办法把不等式x ≥ 1 的解集表示在数轴上?
x ≥ 1
实心圆：表示1在这个解集内
大于
向右
在数轴上表示不等式的解集
X≤2
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
X>1
大于向右画，小于向左画；
有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图
画数轴
定界点
牵线定方向
你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗?
。
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
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0
x
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 (2)x＜
0
-1
1
0
1
2
变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?
0
-1
-2
x＜-2
课堂小结，自我完善
1、用不等式表示：
（1）a与1的和是正数；
（2）x的2倍与y的3倍的差是非负数；
（3）x的2倍与1的和大于-1；
（4）a的一半与4的差的绝对值不小于a；
（5）x的与２的和至多为5.
a+1＞0
2x-3y≥0
2x+1＞-1
x-2≤5
当堂检测
2、当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？
当x=4呢？
解：x=2时成立， x=3， x=4时不成立
3、直接得出不等式的解集，并用数轴表示：
（1）x+3＞6； (2)2x＜8； （3）x-2＞0
3
解：(1)x>3
(3)x>2
0
2
(2)x<4
0
4
0
今年“五一期间”，某中学组织部分学生去森林公园开展团队活动，森林公园的票价是：每人5元；一次购票满30张．每张票可少收1元。共有27名同学报名参加此次活动．当领队王老师准备去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老师，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
方案一:买27张票 27×5＝135（元）
方案二:买30张票 30×4＝120（元）
因为120﹤135
所以李敏同学的提议是正确的．
生活应用