圆的切线

(共18张PPT)
圆的切线
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d交点
割线
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
观察与思考
问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的
问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的
动手做一做
●O
画一个圆O及直径OA，画一条直线L经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？
┐
A
L
直线L到圆心的距离与⊙O的半径有何关系？
直线L 与⊙O 的位置是什么关系？
由此，你知道如何画圆的切线吗？
思考：
1、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
条件：
(1)经过半径外端；
一、圆的切线：
知识归纳
(2)垂直于这条半径．
∵l⊥OA，且l 经过半径的外端A点
∴直线l是⊙O的切线
●O
┐
A
l
例1、 如图,已知⊙O上一点A ,
过A作⊙O的切线
(1)直线l经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径OA．
注意： 观察所作出的切线,
具有两个特征了吗
O
A
l
作法: 1)连结OA.
2)过点A 作OA的垂线l
则直线l就是⊙O的切线
┐
1、下列图形中的直线 l是不是圆O的切线,为什么
练习：
例2.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB。
AC是⊙O的切线吗？为什么？
解：AC是⊙O的切线 。理由如下：
又∵∠BAC＋∠B＋∠C ＝ 180°
∵ AC＝AB ， ∠B＝45°(已知)
∴ 直线AC⊥AB
又∵直线AC经过⊙O 上的A点
∴直线AC是⊙O的切线
∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角)
∴∠ BAC ＝ 180°-∠B-∠C＝90°
O
●
A
B
C
3、已知：直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA＝CB．
求证：直线AB是⊙O的切线．
又∵直线AB经过半径0C的外端C
∴ AB是⊙O的切线．
A
B
C
O
证明：连结0C
∵0A＝0B，CA＝CB，
∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．
∴AB⊥OC．
方法: 证明过圆上一点的直线是圆的切线.只要证明这条直线垂直于经过切点的半径.
辅助线作法: 证明过圆上一点的直线是圆的切线.连半径，证垂直.
练习：
5.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,
∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。
求证：BD是⊙O的切线
证明：连结OD
∵ OA＝OD ,
∴ OD⊥BD
又∵直线BD 经过⊙O上的D点
∴直线BD是⊙O的切线
∴∠ODA＝∠A＝300
O
●
A
B
C
D
∴∠BDO＝90°
∴∠DOB＝60°
又∵ ∠B＝30°
判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．( )
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．( )
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直 线是圆的切线．( )
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的线．( )
练习：
√
×
×
×
如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与 l 垂直吗？
假设直线l与半径OA不垂直
思考：
性质：圆的切线垂直于
经过切点的半径。
过圆心O作OB垂直直线l
∴半径OA大于圆心O到直线l的距离OB
∴ l 与⊙O相交，与已知矛盾
●O
B
A
l
∴半径OA与l 垂直
1、已知，如图在 中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C且 AD=DC则 ABD= 。
45
O
D
C
B
A
⊙O
练习：
2,如图，△ABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，OD⊥AB，以O为圆心OD为半径作⊙O，
求证：AC与⊙O相切.
随堂练
3．如图，O为∠PAQ的角平分线上的一点，以O为圆心作⊙O与AP相切，切点为B。
求证：AQ与⊙O相切
4.如图，已知，AB是⊙O直径，BC是 ⊙O 的切线，⊙O的弦AD∥OC，
求证：DC是⊙O的切线．
D
O
B
C
A
小结：
1、如何判定一条直线是已知圆的切线？
(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
(3)过半径外端且与半径垂直的直线是圆的切线；
(d=r)
A 、经过圆上的一点；
B、 垂直于过这点的半径；
2、圆的切线有什么性质？
圆的切线垂直于经过切点的半径。