人教版数学七下9.1.2不等式的性质(1)(共34张PPT)

1.用不等式表示下列关系：
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
（4）y的4倍小于或等于－2；
一、激发求知欲
2.等式的性质
猜想：不等式也具有同样的性质吗？
二、展示目标和任务
学习目标：
1、掌握不等式的三个基本性质。?
2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点。?
3、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。??
学习重点：
理解不等式的三个基本性质。??
学习难点：
对不等式的基本性质3的认识。
1．用 > 或 < 符号填空，并总结其中的规律：
（1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2
（2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3
（3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)
（4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)
>
>
<
<
>
<
>
>
三、自主合作与交流
2．从以上练习中，你发现了什么规律？
（1）不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向__________.
（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______________.
（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______________.
不变
不变
改变
教学目标
不等式
两边都加（或减去）同一个数
不等号方向
　

－8＜４
7+5 4+5
-8-7 4－7
不变
不变
７＞４
...
...
...
结论：不等式两边加(或减去)同一个数，
不等号的方向 不变.
＞
＜
教学目标
7×5 4×5
-8÷2 4÷2
结论：不等式两边乘或除以同一个正数，
不等号的方向不变.
＞
＜
教学目标
不等式
两边都加（或减去）同一个数
不等号方向
　

－8＜４
不变
不变
７＞４
...
...
...
不等式
两边都乘（或除以）同一正数
不等号方向
　

－8＜４
7×(-5) 4×(-5)
-8÷（-2） 4÷（-2）
改变
改变
７＞４
...
...
...
结论：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的 方向改变.
<
>
教学目标
不等式的性质1 　
不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
字母表示为：如果a＞b，那么a±c b±c.
﹥
教学目标
不等式的性质2
不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
﹤
﹤
不等式的性质3
不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变.
>
>
性质1：不等式两边加( 减去 )同一个正数，不等号的方 向不变.
性质2：不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不等号的 方向不变.
性质3：不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的 方向改变.
不等式性质
四、成果展示，教师点拨
等式
不等式
基本性质1
基本性质2
基本性质3
若a＜b，b＜c，则a＜c
如果a＞b,那么
a+c＞b+c，a-c＞b-c
如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c
若a=b,b=c,则a=c
教学目标
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x﹤a的形式
目标
方法：不等式基本性质1、2、3
思路：
解：根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的 方向不变,得
x-7+7﹥26+7，
即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
0
33
(1) x-7＞26
解：根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等
号的方向不变，得：
3x-2x﹤2x+1-2x
即x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
(2) 3x<2x+1；
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
即x＞75
解：根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4，不等号的方向改变，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
4
3
0
(4) -4x＞3
例2：
解：不等式两边同时乘以12，得
2(5x+1)-2×12>3(x-5)
10x+2-24>3x-15
10x-3x>24-2-15
7x>7
X>1
去分母
拆括号
移项
合并同类项
系数化1
0
1
教学目标
教学目标
解不等式
1.利用不等式性质解不等式；
2.解的过程类似于：解一元一次方程；
3.在去分母和化系数为1时，注意不等号的方向.
4.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
问题：一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.
含“≤”“≥”的不等式
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号：
关
键
词
语
第一类：明确表明数量
的不等关系
第二类：明确表明数量的范围特征
①大 于
②比…大
③超 过
①小 于
②比…小
③低 于
①不小于
②不低于
③至 少
①不大于
②不超过
③至 多
正
数
负
数
非
负
数
非
正
数
不
等
号
﹤
＞
≥
≤
＞0
﹤0
≥0
≤0
我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于,“≤”读作小于等于.
不等式的概念
教学目标
例3：某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
解：新注入水体积V与原有水体积的和≤容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
解得V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图：
在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数.
0
105
利用不等式的性质解不等式的注意事项
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
不等式的传递性
教学目标
（1）10<20，20<60，则10 60.
（2）若a＜b，b＜c，则a c.
结论：若a＜b, b＜c, 则a＜c.
不等式的传递性.
<
<
x>-1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
1.填空：
五、知识验证提升
2：你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？
教学目标
（1）如果a＞b，那么ac＞bc.
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.
×
×
√ 因为c≠0，所以c2＞0.
当c≤0时，不成立.
当c=0时，不成立.
3.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希若要8点之前到达学校，她上午几点从家里出发才能保证不迟到？
解：设小希上午x点从家里出发才，则：
答：小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到.
教学目标
4.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）x与3的和不小于6；
教学目标
(2)x+3≥6, 解集是x≥3;
0
3
0
教学目标
5.如果关于x的不等式 (1-a)x>1-a 的解集为 x<1 ,那么请给出一个符合题意a的值.
解：由(1-a)x>1-a ，不等式两边同时除以 1-a ，得
x<1
∵不等号方向改变了，由不等式的性质3可知：
∴1-a<0,即a>1
∴可以取a=2
不等式的基本性质
不等式基本性质2
不等式基本性质3
→
→
如果
那么
如果
那么
不等式的基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c
→
不等式的传递性：若a＜b, b＜c, 则a＜c.
教学目标
课本119页练习第1题；
课本120页第4、5、7题.