人教版九年级数学上册 21.2 解一元二次方程 同步练习（Word版 含解析）

21.2
解一元二次方程
一．选择题
1．一元二次方程9x2﹣1＝0的根是（　　）
A．x1＝x2＝3
B．x1＝3，x2＝﹣3
C．x1＝，x2＝﹣
D．x1＝x2＝
2．一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（　　）
A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2
B．x1＝2+2，x2＝2﹣2
C．x1＝2+2，x2＝2﹣2
D．x1＝2，x2＝﹣2
3．下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
4．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2，4}＝4．因此，max{﹣2，﹣4}＝﹣2；按照这个规定，若，则x的值是（　　）
A．﹣1
B．﹣1或
C．
D．1或
5．用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．2
D．
6．方程x（x+3）＝x的解是（　　）
A．x1＝x2＝﹣3
B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝0，x2＝﹣3
D．x1＝0．x2＝﹣2
7．如果关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣1＝0有两个实数根，且关于x的分式方程＝a有整数解，则符合条件的整数a的和为（　　）
A．1
B．2
C．6
D．7
8．关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣3）﹣p2＝0的根的情况是（　　）
A．只有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．两个不相等的实数根
D．条件不足，无法计算
9．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为（　　）
A．﹣2018
B．2018
C．2020
D．2022
10．已知a≠b且a2﹣a＝6，b2﹣b＝6，则a+b＝（　　）
A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣3
11．对于任意实数x，多项式x2﹣2x+3的值是一个（　　）
A．正数
B．负数
C．非负数
D．不能确定
二．填空题
12．若方程x2﹣c＝0有一个根是1，则另一根是　
　．
13．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的根是x1＝5，x2＝﹣6，（a，b，m均为常数，a≠0）则关于x的方程a（x﹣m+2）2+b＝0的根是　
　．
14．用公式法解一元二次方程，得：x＝，则该一元二次方程是　
　．
15．已知：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，那么x2+y2＝　
　．
16．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣　
　．
17．配方4a（ax2+bx+c）＝（2ax+b）2+m，则m＝　
　．
18．使代数式x2﹣2x﹣2的值为负整数的x的值有　
　个．
19．一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是　
　．
20．若a的值使得x2+4x+a＝（x+2）2﹣3成立，则a的值为　
　．
21．已知：x2﹣3x+5＝（x﹣2）2+a（x﹣2）+b，则a+b＝　
　．
22．若x2﹣6x+7＝（x﹣3）2+n，则n＝　
　．
三．解答题
23．（1）计算：；
（2）解方程：x2﹣4x+1＝0．
24．解方程与不等式组：
（1）x2﹣2x﹣3＝0；
（2）．
25．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x　
　）2+　
　；
（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
参考答案
一．选择题
1．解：∵9x2﹣1＝0，
∴9x2＝1，
则x2＝，
解得x1＝，x2＝﹣，
故选：C．
2．解：一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，
移项得：x2﹣4x＝8，
配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，
开方得：x﹣2＝±2，
解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．
故选：B．
3．解：解方程x2﹣x﹣2＝0，
去分母得：x2﹣2x﹣4＝0，即x2﹣2x＝4，
配方得：x2﹣2x+1＝5，即（x﹣1）2＝5，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x＝1±，
则四个步骤中出现错误的是④．
故选：D．
4．解：若x＞﹣x，即x＞0，则x＝，解得x＝（负值舍去）；
若x＜﹣x，即x＜0，则﹣x＝，解得x＝﹣1（正值舍去）；
故选：B．
5．解：用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为﹣3，
故选：B．
6．解：方程变形得：x（x+3）﹣x＝0，
分解因式得：x（x+3﹣1）＝0，
可得x＝0或x+2＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣2．
故选：D．
7．解：∵关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣1＝0有两个实数根，
∴a﹣3≠0且△＝42﹣4×（a﹣3）×（﹣1）≥0，解得a≥﹣1且a≠3；
把分式方程＝a去分母得x﹣（a﹣2）＝a（x﹣3），
整理得（a﹣1）x＝2a+2，
∵分式方程有整数解，
∴a﹣1≠0，
∴x＝＝2+，此时整数a为2、0、3、﹣1、5、﹣3，
而x﹣3≠0，
∴a≠5，
∵a≥﹣1且a≠3；
∴符合条件的整数a为﹣1，0，2，它们的和为1．
故选：A．
8．解：原方程整理为：x2﹣2x﹣（3+p2）＝0，
∵△＝（﹣2）2+4（3+p2）＝16+4p2，
∵4p2≥0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
9．解：∵a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2020，
则原式＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．
故选：A．
10．解：∵a≠b且a2﹣a＝6，b2﹣b＝6，
∴a与b为方程x2﹣x＝6的解，
则a+b＝﹣＝1．
故选：A．
11．解：多项式x2﹣2x+3变形得x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2，
任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，
所以（x﹣1）2+2的最小值是2，
故多项式x2﹣2x+3的值是一个正数，
故选：A．
二．填空题
12．解：把x＝1代入方程得：1﹣c＝0，
解得：c＝1，
方程为x2﹣1＝0，即x2＝1，
开方得：x＝1或x＝﹣1，
则另一根为﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：∵方程a（x+m）2+b＝0的根是x1＝5，x2＝﹣6，
∴方程a（x﹣m+2）2+b＝0的根满足﹣x﹣2＝5或﹣x﹣2＝﹣6，
解得x＝﹣7或x＝4，
故答案为：x＝﹣7或x＝4．
14．解：根据题意得：a＝3，b＝5，c＝1，
则该一元二次方程是3x2+5x+1＝0，
故答案为：3x2+5x+1＝0
15．解：设t＝x2+y2（t≥0），则t（t﹣1）＝20．
整理，得（t﹣5）（t+4）＝0．
解得t＝5或t＝﹣4（舍去）．
所以x2+y2＝5．
故答案是：5．
16．解：x2﹣4x+1
＝x2﹣4x+4﹣3
＝（x﹣2）2﹣3，
故答案为3，
17．解：4a（ax2+bx+c）＝4a2x2+4abx+b2﹣b2+4ac＝（2ax+b）2+﹣b2+4ac＝（2ax+b）2+m，则m＝4ac﹣b2．
故答案是：4ac﹣b2．
18．解：x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3≥﹣3
当（x﹣1）2﹣3＝﹣3时，x＝1，
当（x﹣1）2﹣3＝﹣2时，x＝0或2，
当（x﹣1）2﹣3＝﹣1时，x＝+1或﹣+1，
∴使代数式x2﹣2x﹣2的值为负整数的x的值有5个，
故答案为5．
19．解：a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，
（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bd+d2）＝0，
（a﹣c）2+（b﹣d）2＝0，
∴a﹣c＝0，b﹣d＝0，
∴a＝c，b＝d．
∴四边形是平行四边形，
故答案为平行四边形．
20．解：x2+4x+a
＝（x+2）2﹣4+a，
则﹣4+a＝﹣3，
解得，a＝1，
故答案为；1．
21．解：x2﹣3x+5＝（x﹣2）2+a（x﹣2）+b
则（x﹣2）2+（x﹣2）+3＝（x﹣2）2+a（x﹣2）+b
故a＝1，b＝3，
则a+b＝4．
故答案为：4．
22．解：已知等式整理得：x2﹣6x+7＝（x﹣3）2﹣2＝（x﹣3）2+n，
则n＝﹣2，
故答案为：﹣2
三．解答题
23．解：（1）原式＝4﹣2+×3
＝2+；
（2）x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣4x+4＝3，
（x﹣2）2＝3，
x﹣2＝±，
所以x1＝2+，x2＝2﹣．
24．解：（1）方程x2﹣2x﹣3＝0，
分解因式得：（x﹣3）（x+1）＝0，
可得x﹣3＝0或x+1＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣1；
（2），
由①得：x＞﹣2，
由②得：x＜5，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜5．
25．解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；
（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，
（x﹣2）2+（y+1）2＝0，
则x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
则x+y＝2﹣1＝1；
（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）
＝x2﹣2x+2
＝（x﹣1）2+1，
∵（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2+1＞0，
∴x2﹣1＞2x﹣3．
故答案为：﹣2，1．