初中数学冀教版九年级下册第二十九章29.5正多边形与圆练习题（Word版 含解析）

初中数学冀教版九年级下册第二十九章29.5正多边形与圆练习题
一、选择题
如图，是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在上不与A，B重合，则的度数为
A.
B.
或
C.
D.
或
如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和阴影部分的面积是
A.
B.
C.
D.
正八边形的中心角为
A.
B.
C.
D.
如图，已知正五边形ABCDE内接于，连结BD，CE相交于点F，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是
A.
B.
C.
D.
正六边形ABCDEF内接于，正六边形的周长是12，则的半径是
A.
B.
2
C.
D.
如图，将边长为3的正六边形铁丝框面积记为变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形面积记为，则与的关系为
A.
B.
C.
D.
如图，正五边形ABCDE内接于，点P是劣弧上一点点P不与点C重合，则
A.
B.
C.
D.
若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为
A.
B.
C.
24
D.
若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为，，，则下列关系成立的是
A.
B.
C.
D.
如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角的顶点均在格点上，则满足条件的点C有????
??
A.
6个
B.
8个
C.
10个
D.
12个
若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为
A.
8
B.
7
C.
6
D.
5
二、填空题
如图，已知正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则的值最小时，BP与HG的夹角锐角度数为______．
正八边形的中心角是_____________．
如图，五边形ABCDE是的内接正五边形，AF是的直径，则的度数是______
如图，是正方形ABCD的外接圆，，点E是劣弧AD上任意一点，于当点E从点A出发按顺时针方向运动到点D时，则AF的取值范围是___________．
用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm的五角星如图，则正五边形的边长为____保留根号．
三、解答题
如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．用无刻度的直尺完成以下画图：不写画法
在图中画的一个内接正六边形ABCDEF；
在图中画的一个内接正八边形ABCDEFGH．
如图，圆O的半径等于4，正六边形ABCDEF内接于圆O，求正六边形ABCDEF的面积．
如图，五边形ABCDE内接于，且，BD和CE相交于F，求证：四边形ABFE是菱形．
如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且，AM交BN于点P．
求证：≌；
求的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：连接OA，OB，如图所示：
六边形ABCDEF是正六边形，
，
当点P不在上时，
，
当点P在上时，
，
故选：D．
构造圆心角，分两种情况，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可．
本题考查了正多边形和圆以及圆周角定理的知识，解题的关键是正确的构造圆心角．
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．
【解答】
解：正八边形的中心角等于；
故选：A．
4.【答案】C
【解析】解：如图所示：
五边形ABCDE为正五边形，
，，
，
．
故选：C．
首先根据正五边形的性质得到，，然后利用三角形内角和定理得，最后利用三角形的外角的性质得到．
本题考查的是多边形内角与外角，正五边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用数形结合求解是解答此题的关键．
5.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．由题意旋转8次应该循环，因为，所以的坐标与的坐标相同．
【解答】
解：由题意旋转8次应该循环，
，
的坐标与的坐标相同，
，点C与关于原点对称，
，
顶点的坐标是，
故选D．
6.【答案】B
【解析】解：连接OB，OC，
多边形ABCDEF是正六边形，
，
，
是等边三角形，
，
正六边形的周长是12，
，
的半径是2，
故选：B．
连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得的半径，进而可得出结论．
本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由题意：，
，
，
，
故选：A．
由正六边形的性质的长的长，根据扇形面积公式弧长半径，可得结果．
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．连接OC，求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接OC，OD．
是正五边形，
，
，
故选B．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了圆的内接正六边形的性质与等边三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用．
首先根据题意画出图形，即可得是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为24，即可求得BC的长，继而求得的面积，则可求得该六边形的面积．
【解答】
解：根据题意画出图形，连接OB，OC，过O作于M，
．
，是等边三角形．
．
正六边形ABCDEF的周长为24，
，
，
，，
故选：D．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查正多边形与圆，根据题意构造直角三角形是解题的关键，根据三角形、正方形、正六边形的周长相等可设出三角形的边长，再求出，，的值进行比较即可．
【解答】
解：设正三角形的边长为a，则正方形的边长为，正六边形的边长为，
正三角形的边长为a，
其高为，
；
，
正六边形的边长为，
把正六边形分成六个三角形，其高为，
，
，
，
，
．
故选C．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．
【解答】
解：如图，
AB是直角边时，点C共有6个位置，
即，有6个直角三角形，
AB是斜边时，点C共有4个位置，
即有4个直角三角形，
综上所述，是直角三角形的个数有个
即满足条件的点C有10个．
故选C．
12.【答案】D
【解析】解：由题意，，
，
故选：D．
根据正多边形的中心角，求出n即可．
本题考查正多边形的中心角知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13.【答案】
【解析】解：如图，连接PF，BF，BF交GH于点，连接．
正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点，
是正六边形的对称轴，
，
，
，
当点P与点重合时，的值最小，
，，
，
，
，
故答案为．
如图，连接PF，BF，BF交GH于点，连接首先证明当点P与点重合时，的值最小，利用等腰三角形的性质求出即可解决问题．
本题考查正多边形与圆，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用三角形的三边关系解决最短问题，属于中考常考题型．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了正多边形的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．
根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．
【解答】
解：正八边形的中心角等于．
故答案为．
15.【答案】54
【解析】
【分析】
本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
连接AD，根据圆周角定理得到，根据五边形的内角和得到，求得，由圆周角定理得到，求得，于是得到结论．
【解答】
解：连接AD，
是的直径，
，
五边形ABCDE是的内接正五边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：54．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查正多边形与圆，点与圆的位置关系，勾股定理，轨迹等知识．
首先证明点F的运动轨迹是BC为直径的，连接交于求出AF的最大值和最小值即可解决问题．
【解答】
解：如图，
，
，
点F的运动轨迹是BC为直径的，连接交于M．
在中，，
，
当点E从点A出发按顺时针方向运动到点D时，AF的最小值，最大值，
，
故答案为．
17.【答案】
【解析】解：五边形ABCDE是正五边形，
五边形ABCDE为圆内接正五边形，
，
，，
，
，，
，，
，，
∽，
，
五角星的边框总长为40cm，
，，
，
整理得：，
，或舍去，
故答案为：．
由五边形ABCDE为圆内接正五边形，得出，则，得出，∽，则，即可得出结果．
本题考查了圆内接正五边形的性质，属于中档题．
18.【答案】解：如图所示，
如图，正六边形ABCDEF即为所求；
如图，正八边形ABCDEFGH即为所求．
【解析】在图中画的一个内接正六边形ABCDEF即可；
在图中画的一个内接正八边形ABCDEFGH即可．
本题考查了作图应用与设计作图、正多边形和圆，解决本题的关键是准确画图．
19.【答案】解：过O作于H，连接OA，OF，
六边形ABCDEF为正六边形，
，
是等边三角形，
，
?
在中，，
，
，
，
正六边形ABCDEF的面积．
【解析】【试题解析】
本题考查了正多边形和圆、含的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理，正确识图是解题关键．过O作于H，连接OA，OF，求得，根据等边三角形的性质得到，
由中，，可得AH的长，再由勾股定理求得OH的长，根据三角形的面积公式即可得到结论．
20.【答案】证明：五边形ABCDE内接于圆O，且，
五边形ABCDE是正五边形，
，
，
，
，
，
??BD，同理AB??CE，
四边形ABFE是平行四边形，
，
四边形ABFE是菱形．
【解析】此题主要考查了菱形的判定以及正多边形与圆，得出是解题关键．
利用正多边形的判定方法得出五边形ABCDE是正五边形，进而求出各角的度数，进而得出，同理，即可得出答案．
21.【答案】证明：正五边形ABCDE，
，，
在和中
≌；
解：≌，
，
，
．
即的度数为．
【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
利用正五边形的性质得出，，再利用全等三角形的判定得出即可；
利用全等三角形的性质得出，进而得出即可得出答案．
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