沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 本章小结 锐角的三角比（专题复习一） 教案

课题：锐角的三角比（专题复习一）
一、复习目标
1.进一步掌握锐角三角比的意义；灵活地解直角三角形.
2.经历运用锐角三角比、解直角三角形的知识解决问题的过程，渗透数形结合等数学思想方法．
3.通过积极参与数学学习的活动，提高学生分析问题和解决问题的能力，获得运用知识，领悟提高的成就感.
二、复习重点、难点
1.复习重点：锐角三角比的意义、解直角三角形.
2.复习难点：灵活运用锐角三角比、解直角三角形的知识解决问题.
三、复习思路
四、复习进程
（一）题组引入
1.锐角的三角比的定义
（1）在△中，，、、分别是、、
的对边，下列等式中正确的是（
）
A.；
B.；
C.；
D.．
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，则下列结论正确的是（
）
A．sin
A＝
；
B．tan
A＝
；
C．cosB＝
；
D．tan
B＝.
（3）在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴
正半轴的夹角为，那么=
．
小结：锐角的三角比的定义:
如图，在RtΔABC，∠C＝90°，
；；；.
2.解直角三角形
知识梳理：
直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形.
②
在Rt△ABC中，如果∠C=90°，那么它的三条边和两个锐角这五个元素之间有以下的关系：
三边之间的关系：.
锐角之间的关系：.
边角之间的关系：，，
，
（1）RtΔABC，已知∠C＝900，∠B=30°，AB=6，则∠A=
°，
BC=
.
（2）在△ABC中，已知∠C=90°，AC=，AB=，则∠B=
°.
（3）在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=120°，BC=6，那么AB=
.
（4）在△ABC中，AC=9，AB=8，∠A=30°，则△ABC的面积为
.
小结:把非直角三角形中的几何计算问题化归为解直角三角形的问题时，常常要构造直角三角形.
（二）及时反馈
1.选择题：
（1）在RtΔABC中，∠C=900，则是∠A的（
）
A.正弦；
B.余弦；
C.正切；
D.余切.
（2）在直角△中，，，，下列判断正确的是（
）
A.
；
B.
；
C.
；
D.
.
（3）已知Rt△中，，，，那么为（
）
A.
；
B.
；
C.
；
D.
.
（4）在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（
）
A.△ABC是等腰三角形；
B.△ABC是等腰直角三角形；
C.△ABC是直角三角形；
D.△ABC是一般锐角三角形.
2.填空题：
（5）在中，，如果，，那么
.
（6）计算：6tan2
30°－sin
60°－2sin
45°=
.
（7）等腰三角形腰与底边之比是10：12，那么底角的正弦值为
.
（8）在△ABC中，∠ACB=135°，AC=
，则BC边上的高为
.
（9）如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，
AB=10，则∠ACD的正切值是
.
（10）△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=
，则S△ABC=______.
（三）例题讲解
例题1：ABC中，AB=6，AC=4，BAC=120，（1）求ABC的面积；
（2）求tanB的值.
例题2：如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=12，BE=2EC，DM⊥AE于M.
求：∠ADM的余弦值.
（四）能力提升
已知在△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4．在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到A’，点C落到C’，若旋转后点C的对应点C’和点A、点B正好在同一直线上，求∠A’AC’的正切值.
（五）课堂小结
1.
锐角的三角比的定义
如图，在RtΔABC，∠C＝90°，
；；；
2.
解直角三角形
在Rt△ABC中，如果∠C=90°，那么它的三条边和两个锐角这五个元素之间有以下的关系：
三边之间的关系：.
锐角之间的关系：.
边角之间的关系：，，
，
五、课外作业
复习点要《锐角的三角比》