沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 本章小结 锐角的三角比(专题复习一) 教案

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名称 沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 本章小结 锐角的三角比(专题复习一) 教案
格式 zip
文件大小 153.4KB
资源类型 教案
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2021-01-01 22:28:48

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文档简介

课题:锐角的三角比(专题复习一)
一、复习目标
1.进一步掌握锐角三角比的意义;灵活地解直角三角形.
2.经历运用锐角三角比、解直角三角形的知识解决问题的过程,渗透数形结合等数学思想方法.
3.通过积极参与数学学习的活动,提高学生分析问题和解决问题的能力,获得运用知识,领悟提高的成就感.
二、复习重点、难点
1.复习重点:锐角三角比的意义、解直角三角形.
2.复习难点:灵活运用锐角三角比、解直角三角形的知识解决问题.
三、复习思路
四、复习进程
(一)题组引入
1.锐角的三角比的定义
(1)在△中,,、、分别是、、
的对边,下列等式中正确的是(

A.;
B.;
C.;
D..
(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AC=2,则下列结论正确的是(

A.sin
A=

B.tan
A=

C.cosB=

D.tan
B=.
(3)在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A(2,4),如果AO与x轴
正半轴的夹角为,那么=

小结:锐角的三角比的定义:
如图,在RtΔABC,∠C=90°,
;;;.
2.解直角三角形
知识梳理:
直角三角形中,由已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形.

在Rt△ABC中,如果∠C=90°,那么它的三条边和两个锐角这五个元素之间有以下的关系:
三边之间的关系:.
锐角之间的关系:.
边角之间的关系:,,

(1)RtΔABC,已知∠C=900,∠B=30°,AB=6,则∠A=
°,
BC=
.
(2)在△ABC中,已知∠C=90°,AC=,AB=,则∠B=
°.
(3)在等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=120°,BC=6,那么AB=
.
(4)在△ABC中,AC=9,AB=8,∠A=30°,则△ABC的面积为
.
小结:把非直角三角形中的几何计算问题化归为解直角三角形的问题时,常常要构造直角三角形.
(二)及时反馈
1.选择题:
(1)在RtΔABC中,∠C=900,则是∠A的(

A.正弦;
B.余弦;
C.正切;
D.余切.
(2)在直角△中,,,,下列判断正确的是(

A.

B.

C.

D.
.
(3)已知Rt△中,,,,那么为(

A.

B.

C.

D.
.
(4)在△ABC中,若tanA=1,sinB=,你认为最确切的判断是(

A.△ABC是等腰三角形;
B.△ABC是等腰直角三角形;
C.△ABC是直角三角形;
D.△ABC是一般锐角三角形.
2.填空题:
(5)在中,,如果,,那么
.
(6)计算:6tan2
30°-sin
60°-2sin
45°=
.
(7)等腰三角形腰与底边之比是10:12,那么底角的正弦值为
.
(8)在△ABC中,∠ACB=135°,AC=
,则BC边上的高为
.
(9)如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=6,
AB=10,则∠ACD的正切值是
.
(10)△ABC中,∠C=90°,斜边上的中线CD=6,sinA=
,则S△ABC=______.
(三)例题讲解
例题1:ABC中,AB=6,AC=4,BAC=120,(1)求ABC的面积;
(2)求tanB的值.
例题2:如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=12,BE=2EC,DM⊥AE于M.
求:∠ADM的余弦值.
(四)能力提升
已知在△ABC中,∠C=90o,AC=3,BC=4.在平面内将△ABC绕B点旋转,点A落到A’,点C落到C’,若旋转后点C的对应点C’和点A、点B正好在同一直线上,求∠A’AC’的正切值.
(五)课堂小结
1.
锐角的三角比的定义
如图,在RtΔABC,∠C=90°,
;;;
2.
解直角三角形
在Rt△ABC中,如果∠C=90°,那么它的三条边和两个锐角这五个元素之间有以下的关系:
三边之间的关系:.
锐角之间的关系:.
边角之间的关系:,,

五、课外作业
复习点要《锐角的三角比》