沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 本章小结 锐角三角比在直角三角形中的应用 教案

锐角三角比在直角三角形中的应用
教学目标：
能够在直角三角形中根据“已知一边一特殊锐角”利用特殊锐角的三角比求直角三角形的边长
能够在直角三角形中根据“已知一锐角的三角比”利用锐角三角比的概念及勾股定理确定边的关系
能够在直角三角形中根据“已知一边一锐角三角比”利用锐角三角比的概念求直角三角形的边长
4、提高锐角三角比和其它几何知识的综合运用能力
教学重点：
能够在直角三角形中利用锐角三角比的概念确定边的关系，并结合其他条件求出边长
体会锐角三角比和其它几何知识的综合运用
教学难点：利用锐角三角比或求锐角三角比时找相等的角转换以及寻找恰当的直角三角形
教学过程：
例1：如图，在△ABC中，∠C=，AC=BC，点D在BC上，∠DAC=，已知AD=6，
求BD的长
【设计意图】
让学生体会在直角三角形中“已知一边一特殊锐角”，可以利用特殊锐角的三角比可以求直角三角形的边长
变式1：如图，△ABC中，∠C=，点D在BC上，BD=4，AD=BC，cos∠DAC=
求DC的长
求sinB的值
【设计意图】
上一题的拓展，已知的不再是特殊锐角，而是一般的锐角，让学生体会在直角三角形中根据“已知一锐角的三角比”利用锐角三角比的概念及勾股定理可以确定边的关系
体会求一个角的三角比需要放在恰当的直角三角形
变式2：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14,
AD=12
,
sinB=
求线段DC的长
求tan∠EDC的值
【设计意图】
（1）让学生体会在直角三角形中“已知一边一锐角三角比”，利用锐角三角比的概念可以求直角三角形的边长
（2）体会综合利用直角三角形中其他的几何知识，求一个锐角的三角比可以找相等的转化
练习1：在Rt△ABC中，∠C=，CD是边AB上的中线，tanA=，BC=6
求CD的长
求sin∠BCD
【设计意图】
（1）考察画图能力
（2）对上述3题学习后的一个反馈，考察学生能否综合运用有关知识解题
练习2：如图，在△ABC中，∠A、∠B是锐角，sin
A=，
tanB=2，AB=29，
求△ABC的面积。
【设计意图】
体会在没有直角三角形的情况下可以做高构建直角三角形
（2）体会已知三角比可以确定边的关系
练习3、如图，在△ABC中，∠ACB=，CD是边AB上的中线，BE⊥CD，垂足为E，
cosA=，AC=6，求BE的长
【设计意图】
体会需要寻找恰当的直角三角形求边
体会找相等的角转换
思考题：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=，点F在BC上，∠AFD=，已知AB=8,
DC=3,
tan∠BAD=2
求AD的长；
求tan∠FAD。
【设计意图】
体会构建恰当的直角三角形的重要性
体会综合利用直角三角形中其他的几何知识
课堂小结：
通过本节课，你学到了什么？有什么需要注意的地方？
作业布置：
完成练习单上的练习