沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 本章小结 专题：直角三角形翻折模块中的几何计算问题 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 本章小结 专题：直角三角形翻折模块中的几何计算问题 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 124.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-01 22:31:29 | ||
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文档简介
专题：直角三角形翻折模块中的几何计算问题
【教学目标】
通过直角三角形沿角平分线、斜边的垂直平分线、直角边或斜边翻折，掌握求已知锐角的二倍或一半的三角比的解法；
掌握直角三角形翻折后的基本图形，会在复杂图形中利用该模块寻求解题的方法；
通过问题探索和变式训练，培养学生灵活转换，独立思考和创新思维的能力.
【教学重点】
运用直角三角形翻折模块解决图形中锐角三角比的计算问题.
【教学难点】
将复杂图形分解化归为基本图形.
【教学设计】
引例
子母Rt△中若已知一个锐角的三角比，其余锐角三角比皆能确定。因此，由角定型，图中的三角形皆可解.
若将高换成角平分线，那么已知一个锐角的三角比，能否求出其余锐角的三角比呢？
引例、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AD平分∠CAB，tan∠CAB=，求tan∠CAD.
分析：我们发现，通过把△ACD沿着AD翻折，即可求解.
问题探究
在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AD平分∠CAB，tan∠CAD=，求tan∠CAB.
分析：根据引例图形，并不能顺利解决.通过转换，把△CAD沿着AD中垂线翻折即可.
我们能否通过同样的基本图形，来解决引例？
归纳①：通过“将Rt△沿斜边中垂线翻折”构造出的基本图形中.若∠1为已知角，即可求二倍角∠2的三角比；若∠2为已知角，即可求半角∠1的三角比.
思考：除归纳①外，你能否通过其他翻折方法求已知一个锐角的二倍或一半的三角比吗？
引导学生思考以下两种方法并总结归纳
方法一：沿锐角平分线或直角边翻折得到等腰三角形，于是把问题转化成“等腰△中锐角三角比的计算问题”.
归纳②：通过“将Rt△沿角平分线或直角边翻折”构造出的等腰△中.若∠1为已知角，即可求二倍角∠2；若∠2为已知角，即可求半角∠1的三角比.
方法二：沿斜边翻折，联结直角顶点及其对应点，易知该连线段被斜边垂直平分，也可转化成归纳①和归纳②的基本图形.
可得归纳①图形：
归纳②图形：
三、变式训练（方法不限）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanA=，若α=∠A，求tanα.
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanA=，若α=2∠A，求tanα.
四、真题演练
在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=6，CD=2，tanA=，点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F，将△DEF沿直线EF翻折得到△GEF，点EG过点D时，BE的长为_____.（19年徐汇一模第18题改）
2、如图，在矩形ABCD中，AB=6，点E在边AD上且AE=4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A’、B’与点C在同一直线上，A’B’与边AD交于点G，如果DG=3，那么BF的长为_____.（19年虹口二模第18题）
【教学目标】
通过直角三角形沿角平分线、斜边的垂直平分线、直角边或斜边翻折，掌握求已知锐角的二倍或一半的三角比的解法；
掌握直角三角形翻折后的基本图形，会在复杂图形中利用该模块寻求解题的方法；
通过问题探索和变式训练，培养学生灵活转换，独立思考和创新思维的能力.
【教学重点】
运用直角三角形翻折模块解决图形中锐角三角比的计算问题.
【教学难点】
将复杂图形分解化归为基本图形.
【教学设计】
引例
子母Rt△中若已知一个锐角的三角比，其余锐角三角比皆能确定。因此，由角定型，图中的三角形皆可解.
若将高换成角平分线，那么已知一个锐角的三角比，能否求出其余锐角的三角比呢？
引例、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AD平分∠CAB，tan∠CAB=，求tan∠CAD.
分析：我们发现，通过把△ACD沿着AD翻折，即可求解.
问题探究
在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AD平分∠CAB，tan∠CAD=，求tan∠CAB.
分析：根据引例图形，并不能顺利解决.通过转换，把△CAD沿着AD中垂线翻折即可.
我们能否通过同样的基本图形，来解决引例？
归纳①：通过“将Rt△沿斜边中垂线翻折”构造出的基本图形中.若∠1为已知角，即可求二倍角∠2的三角比；若∠2为已知角，即可求半角∠1的三角比.
思考：除归纳①外，你能否通过其他翻折方法求已知一个锐角的二倍或一半的三角比吗？
引导学生思考以下两种方法并总结归纳
方法一：沿锐角平分线或直角边翻折得到等腰三角形，于是把问题转化成“等腰△中锐角三角比的计算问题”.
归纳②：通过“将Rt△沿角平分线或直角边翻折”构造出的等腰△中.若∠1为已知角，即可求二倍角∠2；若∠2为已知角，即可求半角∠1的三角比.
方法二：沿斜边翻折，联结直角顶点及其对应点，易知该连线段被斜边垂直平分，也可转化成归纳①和归纳②的基本图形.
可得归纳①图形：
归纳②图形：
三、变式训练（方法不限）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanA=，若α=∠A，求tanα.
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanA=，若α=2∠A，求tanα.
四、真题演练
在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=6，CD=2，tanA=，点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F，将△DEF沿直线EF翻折得到△GEF，点EG过点D时，BE的长为_____.（19年徐汇一模第18题改）
2、如图，在矩形ABCD中，AB=6，点E在边AD上且AE=4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A’、B’与点C在同一直线上，A’B’与边AD交于点G，如果DG=3，那么BF的长为_____.（19年虹口二模第18题）