鲁教版（五四制）八年级上册第四章图形的平移与旋转测试题（Word版 含答案）

鲁教版八年级上册第四章图形的平移与旋转测试题
一、选择题
点关于原点对称的点所在的象限是
A.
第四象限
B.
第三象限
C.
第二象限
D.
第一象限
有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使，如图所示，则旋转角的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，，将沿BC方向平移2个单位后得到，连接DC，则DC的长为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，且，则旋转角的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到连接，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.
科克曲线
B.
笛卡尔心形线
C.
赵爽弦图
D.
斐波那契螺旋线
下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.
扇形
B.
正方形
C.
等腰直角三角形
D.
正五边形
在平面直角坐标系中，若点与关于原点对称，则点在
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
下列四个图形中，是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，把绕点A逆时针旋转得到，点恰好落在边AB上，连接，则______．
如图，在中，，将绕点B逆时针旋转，得到，则AC边的中点D与其对应点的距离是______．
点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案如图这个图案绕点O至少旋转______后能与原来的图案互相重合．
在平面直角坐标系中，点关于点中心对称的点的坐标是______．
如图，绕点B顺时针旋转得到，若AC与DE交于点F，则的度数是______．
三、解答题
如图，的三个顶点坐标为，，．
将向右平移3个单位，得到，画出图形；
作出关于x轴对称的图形，并直接写出点的坐标．
如图，点O在直线AB上，在中，，，先将一边OE与OC重合如图，然后将绕点O按顺时针方向旋转如图，当OE与OB重合时停止旋转．
当时，则旋转角的大小为______；
当OD在OC与OB之间时，求的值；
在的旋转过程中，若时，求旋转角的大小．
在中，，，绕点C顺时针旋转，旋转角为，点A、B的对应点分别是点D、E．
如图1，当点D恰好落在边AB上时，试判断DE与AC的位置关系，并说明理由．
如图2，当点B、D、E三点恰好在一直线上时，旋转角______，此时直线CE与AB的位置关系是______．
在的条件下，联结AE，设的面积，的面积，则与的数量关系是______．
如图3，当点B、D、E三点不在一直线上时，中的与的数量关系仍然成立吗？试说明理由．
如图，已知点，，，在所给的网格中完成下列任务：
画线段CD，使CD与AB垂直且相等，并写出点D的坐标____________
将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为____________
画出以CD为对角线的正方形，并写出这个正方形的面积。
如图，在平面直角坐标系中，点，，．
在图中作出关于原点的对称图形；并写出点、、的坐标；
在y轴上是求一点P的坐标，使得的值最小．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为的点在第二象限．易得点P的坐标为，根据象限内点的符号特点可得点的所在象限．
【解答】
解：设关于原点的对称点是点，
点的坐标为，
点在第二象限．
故选C．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
由平行线的性质可得，由外角的性质可求的度数．
【解答】
解：如图，设AD与BC交于点F，
，
，
，
故选：B．
3.【答案】B
【解析】解：沿射线BC方向平移2个单位后得到，
，，
，
是等边三角形，
，
故选：B．
根据平移的性质可得，，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：绕直角顶点C顺时针旋转得到，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故选：C．
根据旋转的性质可得，然后判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得结果．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，
，为旋转角，
，
，
，
，
，
旋转角的度数为．
故选：B．
先根据旋转的性质得，为旋转角，再利用平行线的性质得，再根据等腰三角形的性质得，然后根据三角形的内角和计算出的度数，从而得到旋转角的度数．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
6.【答案】B
【解析】解：将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，
，，，
，且，
，
，
故选：B．
由旋转的性质可得，，，由直角三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8.【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9.【答案】A
【解析】解：点与点关于原点对称，
，则点坐标为：．
故选：A．
根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是确定m、n的值，即可得出答案．
本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．
10.【答案】C
【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
11.【答案】
【解析】解：把绕点A逆时针旋转得到，
，，
，
故答案为：
由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，即可求的度数．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：连接BD、，如图，
，，
，
点为AC的中点，
，
绕点B逆时针旋转，得到，
，，
为等边三角形，
．
故答案为．
连接BD、，如图，李煜等腰三角形斜边上的中线性质得到，再利用旋转的性质得，，则可判断为等边三角形，从而得到．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．
13.【答案】72
【解析】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转才能与原图象重合，
．
故答案为：72．
直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．
此题主要考查了旋转图形，正确掌握旋转图形的性质是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：如图所示：点关于点中心对称的点的坐标是：．
故答案为：．
直接利用中心对称图形的性质结合平面直角坐标系得出答案．
此题主要考查了中心对称，正确数形结合分析是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：设AC与EB交于点O，如右图所示，
绕点B顺时针旋转得到，
，，
又，
，
，
故答案为：．
根据旋转的性质，可以得到，，再根据对顶角相等可以得到，然后根据三角形内角和，可以得到的度数．
本题考查旋转的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求，
点的坐标为
【解析】根据平移的特点画出图形即可；
根据要求画出图形即可．
本题考查作图轴对称变换，解题的关键是根据轴对称和平移的性质解决问题．
17.【答案】
【解析】解：，
则，
故答案为：；
；
设，
当OD在OA与OC之间时，，，
由题意得，，
解得，；
当OD在OC与OB之间时，，，
由题意得，，
解得，，
综上所述，时，旋转角为或．
根据题意求出求出，结合图形计算，得到答案；
结合图形把化为，代入计算即可；
分OD在OA与OC之间、OD在OC与OB之间两种情况计算．
本题考查的是旋转的性质、角的计算，掌握旋转角的定义、角的计算是解题的关键．
18.【答案】?
?
【解析】解：．
理由：旋转后与全等，
，．
，，
是等边三角形．
．
又，
．
如图1所示：延长EC交AB于点F．
由旋转的性质可知：，
．
，即旋转角．
，，
．
．
．
．
故答案为：；．
如图2所示：延长EC交AB于点F，过点D作，垂足为G．
由可知，
，．
，
．
．
由旋转的性质可知：．
在和中，
≌．
．
又，
，即．
故答案为：．
仍然成立．
理由：如图3所示：过D作于H，过A作交EC的延长线于G．
，，
旋转后与全等
，，．
，，
．
在和中，
≌．
．
，即．
由旋转的性质得到，，故此可证明三角形ADC为等边三角形，于是得到，故此可证明，最后依据平行线的判断定理可得到DE与AC的位置关系；
延长EC交AB于点由旋转的性质可知：，依据等腰三角形的性质可求得，然后依据三角形的内角和定理可得到，接下来，在中证明，可得到EF与AB的关系；
延长EC交AB于点F，过点D作，垂足为首先证明≌，由全等三角形的性质可得到，然后依据三角形的面积公式可证明；
过D作于H，过A作交EC的延长线于先证明≌，由全等三角形的性质可得到，然后依据三角形的面积公式可证明．
本题主要考查的是几何变换的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、等边三角形的性质与判断、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判断证得与是一对等底等高的三角形是解题的关键．
19.【答案】解：如图所示，点D的坐标为；
旋转中心的坐标为或；
．
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查坐标与图形变化旋转，坐标与图形性质、勾股定理等知识解题的关键是掌握旋转的性质并确定旋转中心的位置．
利用网格图的特点画出线段CD，再写出点D的坐标即可；
根据旋转的性质及网格图的特点即可得出旋转中心的坐标；
结合网格图，利用勾股定理即可求出正方形的面积
【解答】
解：由图可知，点D的坐标为，
故答案为；
旋转中心的坐标为或．
故答案为1，或；
由网格图可知，正方形的面积为．
故答案为10．
20.【答案】解：如图所示，即为所求，，，；
如图所示，点P即为所求．
点，点，
设直线的解析式为，，
解得，
直线的解析式为，，
当时，，
点P的坐标为．
【解析】
【试题解析】
【分析】本题考查的是作图轴对称变换，轴对称最短线路问题，中心对称中的坐标变化，熟知中心对称中的坐标变化和轴对称中的坐标变化规律是解答此题的关键．
根据题意得到点A、点B、点C关于原点对称的点、、的坐标，顺次连结三点画出即可；
首先作点B关于y轴的对称点，然后连接，交y轴于点P，根据轴对称求最短路线即可确定P点即为所求的点，再根据直线与y轴的交点即可求出点P的坐标．
【解答】
解：点，，，
点A、点B、点C关于原点对称的点、、的坐标分别为，
依次连接三点，所画出的三角形即为所求的三角形；
故答案为，，；
见答案．
第8页，共9页
第9页，共9页