鲁教版（五四制）数学八年级上册第二章分式与分式方程专项测试（Word版 含答案）

鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程专项测试
一、选择题
下列变形错误的是
A.
B.
C.
D.
某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是
A.
B.
C.
D.
对于非零的实数a，b，规定，若，则
A.
B.
C.
D.
如果代数式，那么的值为
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
为庆祝中华人民共和国成立70周年，某公司承接了我市各主路上悬挂国旗的任务，计划每天悬挂500面国旗才能在规定的时间内完成任务，实际该公司每天比计划多悬挂了60面国旗，结果比规定的时间提前3天完成，若设该公司要完成的悬挂国旗的任务为x面，则可列方程为
A.
B.
C.
D.
若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是
A.
B.
C.
D.
下列分式中，不是最简分式的是
A.
B.
C.
D.
化简的结果是???
A.
B.
a
C.
D.
计算的结果是???
A.
B.
C.
D.
若关于x的分式方程无解，则m的值是???
A.
B.
1
C.
或2
D.
或
二、填空题
2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为______．
关于x的方程有增根，则k的值是______．
若式子的值为零，则x的值为______．
计算的结果是______．
某生产车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，后来为了供货需要，每天多制造6个，则可提前________天完成任务．
三、解答题
先化简，再求值：，其中a，b满足．
你发现了吗？，，由上述计算，我们发现______；
请你通过计算，判断与之间的关系；
我们可以发现：______；
利用以上的发现计算：．
先化简，再选一个合适的数代入求值：．
先化简，再求值：，其中．
甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
甲、乙两公司各有多少人？
现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【试题解析】
解：A、，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、，原变形错误，故本选项符合题意；
D、，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．
此题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，注意扩大缩小的倍数不能为0．
2.【答案】C
【解析】解：设购买面粉x袋，则购买大米的袋数是2x袋，由题意得：
，
故选：C．
设购买面粉x袋，则购买大米的袋数是2x袋，由题意得等量关系：每袋大米每袋面粉的售价元，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
3.【答案】C
【解析】解：由题意，得
，
．
解得，
检验：是分式方程的解，
故选：C．
根据，可得方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式的化简求值，注意解答时先化简得到整体求解即可．
化简原分式时，先对分子的多项式因式分解，然后除法变成乘法，进行约分化简，然后整体代入即可求解结果．
【解答】
解：，
已知，
所以原分式的值为2．
故选：C．
5.【答案】B
【解析】解：设该公司要完成的悬挂国旗的任务为x面，则可列方程为：
．
故选：B．
直接根据题意表示出悬挂国旗所用天数进而得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即可．
【解答】
解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A.，故正确；
B.，故错误；
C.，故错误；
D.，故错误．
故选A．
7.【答案】B
【解析】解：A、是最简分式，不符合题意；
B、不是最简分式，符合题意；
C、是最简分式，不符合题意；
D、是最简分式，不符合题意；
故选：B．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
此题考查最简分式，分式分子分母不能约分的分式才是最简分式．
8.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查分式的混合运算，先因式分解，再将除法转化为乘法，进行约分即可．
【解答】
解：原式
．
故选A．
9.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了分式的乘除运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【解答】
?解：原式，
．
故选B．
10.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．去分母得出方程，分为两种情况：根据方程无解得出或，分别把或代入方程，求出m；求出当时，方程也无解，即可得出答案．
【解答】
解：方程两边都乘以得：，
即，
分两种情况考虑：
当时，此方程无解，
此时，
关于x的分式方程无解，
或，
即，，
当时，代入得：，
解得：此方程无解；
当时，代入得：，
解得：，
的值是或，
故选D．
11.【答案】
【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，
根据题意，得．
故答案为．
根据题意，列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：原方程有增根，
最简公分母，
解得，
方程两边都乘，
得：，
当时，，
解得，
故答案为：2．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13.【答案】
【解析】解：式子的值为零，
，，
解得：．
故答案为：．
直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：原式
故答案为：
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
15.【答案】
【解析】【试题解析】
解：制造a个零件，原计划每天制造x个，
原计划的时间是天，
后为了供货需要，每天多制造6个，
后来用的时间是天，
可提前的天数是天；
故答案为：．
先分别求出原计划的天数和后来用的天数，两者相减即可得出提前的天数．
此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
16.【答案】解：原式
，
，b满足，
，，
则原式．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出a、b的值，最后代入计算可得．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
17.【答案】?
【解析】解：，，
；
故答案为；
，，
；
，
故答案为；
原式
．
根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解；
根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解；
根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解；
根据负整数指数幂先化简，结合利用有理数乘方的性质计算，再相乘即可求解．
本题主要考查负整数指数幂，有理数乘法，有理数的乘方，灵活运用相关性质法则是解题的关键．
18.【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
19.【答案】解：原式
，
当时，
原式．
【解析】先化简分式，然后将代入求值．
本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．
20.【答案】解：设甲公司有x人，则乙公司有人，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲公司有150人，乙公司有180人．
设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，
依题意，得：，
又，且m，n均为正整数，
，，
有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．
【解析】设甲公司有x人，则乙公司有人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价单价数量，即可得出关于m，n的二元一次方程组，再结合且m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
第6页，共7页
第7页，共7页