人教版 八年级数学 下册18.2 特殊的平行四边形 课时训练（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学 下册18.2 特殊的平行四边形 课时训练（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 286.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-02 07:41:30 | ||
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文档简介
人教版
八年级数学
18.2
特殊的平行四边形
课时训练
一、选择题
1.
四边形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点，当点在上从向移动而点不动时，那么下列结论成立的是
（
）
A．线段的长逐渐增大
B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不变
D．线段的长与点的位置有关
2.
如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )
A.
6
B.
3
C.
2.5
D.
2
3.
(2020·绥化)如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是(
)
A．∠BAF＝∠DAE
B．EC＝FC
C．AE＝AF
D．BE＝DF
4.
（2020·抚顺本溪辽阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（ ）
A．2
B．
C．3
D．4
5.
（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（ ）
A．2
B．
C．3
D．4
6.
（2020·武威）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（ ）
A．90°
B．100°
C．120°
D．150°
7.
如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( )
A.
115°
B.
120°
C.
130°
D.
140°
8.
如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9.
如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为________．
10.
如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，
则
11.
如图，把矩形的对角线分成四段，以每一段为对角线作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为，矩形的周长为，则与的关系式
12.
如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为__________．
13.
如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则
．
14.
如图，，四边形和都是矩形，则等于
15.
如图，有一矩形纸片，，将纸片折叠，使边落在边上，折痕为，在将以为折痕向右折叠，与交于点，则的面积为
16.
如图，正方形ABCD的面积为3
cm2，E为BC边上一点，∠BAE＝30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N.若MN＝AE，则AM的长等于________cm.
三、解答题
17.
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.
求证：四边形AODE是矩形．
18.
如图，已知在四边形中，交于，、、、分别是四边的中点，求证四边形是矩形．
19.
已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.
20.
如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC.
(1)求证：四边形BCEF是菱形；
(2)若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE.
21.
如图1，在正方形中，、、、分别为边、、、上的点，，连接、，交点为．
⑴
如图2，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论；
⑵
将正方形沿线段、剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形的边长为，，则图3中阴影部分的面积为_________．
人教版
八年级数学
18.2
特殊的平行四边形
课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】C
2.
【答案】C
3.
【答案】C
4.
【答案】B
5.
【答案】B
6.
【答案】C．
7.
【答案】A
8.
【答案】A
二、填空题
9.
【答案】16 【解析】∵E，F分别是AD，BD的中点，∴AB＝2EF＝4，∴菱形ABCD周长是4AB＝16.
10.
【答案】
11.
【答案】.
【解析】如图，将四个小矩形的边分别向外平移，正好拼接成矩形的四边，所以
12.
【答案】24
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，
∵点E是BC的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴CD=2OE=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长=4×6=24；
故答案为：24．
13.
【答案】
【解析】如图，连结．
14.
【答案】
15.
【答案】
16.
【答案】或
三、解答题
17.
【答案】
证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，(2分)
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，(4分)
∵四边形AODE是平行四边形，∠AOD＝90°，
∴四边形AODE是矩形．(5分)
18.
【答案】
∵、、、分别是四边的中点
∴、为中位线
∴且
∴四边形为平行四边形
∵，∴
∴四边形是矩形．
19.
【答案】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=CF．
20.
【答案】
证明：(1)∵AD∥EF，∴∠FEB＝∠2.
∵∠1＝∠2，∴∠FEB＝∠1.∴BF＝EF.∵BF＝BC，
∴BC＝EF.∴四边形BCEF是平行四边形．
∵BF＝BC.∴四边形BCEF是菱形．
(2)∵EF＝BC，AB＝BC＝CD，AD∥FE.
∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形，
∴AF＝BE，FC＝ED.
又∵AC＝2BC＝BD.∴△ACF≌△BDE.
21.
【答案】
（1）四边形是正方形．
证明：四边形是正方形
∴，
∵
∴
∴
∴
∴四边形是菱形．
由知
∵
∴
∴
∴四边形是正方形．
（2）1
八年级数学
18.2
特殊的平行四边形
课时训练
一、选择题
1.
四边形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点，当点在上从向移动而点不动时，那么下列结论成立的是
（
）
A．线段的长逐渐增大
B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不变
D．线段的长与点的位置有关
2.
如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )
A.
6
B.
3
C.
2.5
D.
2
3.
(2020·绥化)如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是(
)
A．∠BAF＝∠DAE
B．EC＝FC
C．AE＝AF
D．BE＝DF
4.
（2020·抚顺本溪辽阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（ ）
A．2
B．
C．3
D．4
5.
（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（ ）
A．2
B．
C．3
D．4
6.
（2020·武威）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（ ）
A．90°
B．100°
C．120°
D．150°
7.
如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( )
A.
115°
B.
120°
C.
130°
D.
140°
8.
如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9.
如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为________．
10.
如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，
则
11.
如图，把矩形的对角线分成四段，以每一段为对角线作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为，矩形的周长为，则与的关系式
12.
如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为__________．
13.
如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则
．
14.
如图，，四边形和都是矩形，则等于
15.
如图，有一矩形纸片，，将纸片折叠，使边落在边上，折痕为，在将以为折痕向右折叠，与交于点，则的面积为
16.
如图，正方形ABCD的面积为3
cm2，E为BC边上一点，∠BAE＝30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N.若MN＝AE，则AM的长等于________cm.
三、解答题
17.
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.
求证：四边形AODE是矩形．
18.
如图，已知在四边形中，交于，、、、分别是四边的中点，求证四边形是矩形．
19.
已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.
20.
如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC.
(1)求证：四边形BCEF是菱形；
(2)若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE.
21.
如图1，在正方形中，、、、分别为边、、、上的点，，连接、，交点为．
⑴
如图2，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论；
⑵
将正方形沿线段、剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形的边长为，，则图3中阴影部分的面积为_________．
人教版
八年级数学
18.2
特殊的平行四边形
课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】C
2.
【答案】C
3.
【答案】C
4.
【答案】B
5.
【答案】B
6.
【答案】C．
7.
【答案】A
8.
【答案】A
二、填空题
9.
【答案】16 【解析】∵E，F分别是AD，BD的中点，∴AB＝2EF＝4，∴菱形ABCD周长是4AB＝16.
10.
【答案】
11.
【答案】.
【解析】如图，将四个小矩形的边分别向外平移，正好拼接成矩形的四边，所以
12.
【答案】24
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，
∵点E是BC的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴CD=2OE=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长=4×6=24；
故答案为：24．
13.
【答案】
【解析】如图，连结．
14.
【答案】
15.
【答案】
16.
【答案】或
三、解答题
17.
【答案】
证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，(2分)
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，(4分)
∵四边形AODE是平行四边形，∠AOD＝90°，
∴四边形AODE是矩形．(5分)
18.
【答案】
∵、、、分别是四边的中点
∴、为中位线
∴且
∴四边形为平行四边形
∵，∴
∴四边形是矩形．
19.
【答案】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=CF．
20.
【答案】
证明：(1)∵AD∥EF，∴∠FEB＝∠2.
∵∠1＝∠2，∴∠FEB＝∠1.∴BF＝EF.∵BF＝BC，
∴BC＝EF.∴四边形BCEF是平行四边形．
∵BF＝BC.∴四边形BCEF是菱形．
(2)∵EF＝BC，AB＝BC＝CD，AD∥FE.
∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形，
∴AF＝BE，FC＝ED.
又∵AC＝2BC＝BD.∴△ACF≌△BDE.
21.
【答案】
（1）四边形是正方形．
证明：四边形是正方形
∴，
∵
∴
∴
∴
∴四边形是菱形．
由知
∵
∴
∴
∴四边形是正方形．
（2）1