人教版 九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课时训练（word含答案）

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九年级数学
24.2
点和圆、直线和圆的位置关系
课时训练
一、选择题
1.
如图，已知☉O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为
(　　)
A.2
B.
C.
D.
2.
如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为(　　)
A．76°
B．56°
C．54°
D．52°
3.
2018·眉山
如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于(　　)
A．27°
B．32°
C．36°
D．54°
4.
如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD.若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为(　　)
A．54°
B．36°
C．32°
D．27°
5.
平面上⊙O与四条直线l1，l2，l3，l4的位置关系如图.若⊙O的半径为2
cm，且点O到其中一条直线的距离为2.2
cm，则这条直线是(　　)
A．ll
B．l2
C．l3
D．l4
6.
如图，在△MBC中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，MB＝2
，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为(　　)
A.
B.
C．2
D．3
7.
如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为(　　)
A.
　
B.
　
C．3
D．2
8.
2020·武汉模拟
在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P(－10，1)与⊙O的位置关系为(　　)
A．点P在⊙O上
B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O内
D．无法确定
二、填空题
9.
如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C，D在☉O上.若∠P=102°，则∠A+∠C=　　　　.?
10.
如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与☉O相切于点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE=　　　　.?
11.
如图，⊙M的圆心在一次函数y＝x＋2的图象上运动，半径为1.当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为__________．
12.
如图1，已知△ABC的外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE，CD交于点P，则OP长的最小值是________．
13.
如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝40°，当∠BCD＝________°时，CD为⊙O的切线．
14.
在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________．
15.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是______________．
16.
2019·兴化期中
已知等边三角形ABC的边长为2，D为BC的中点，连接AD.点O在线段AD上运动(不与端点A，D重合)，以点O为圆心，为半径作圆，当⊙O与△ABC的边有且只有两个公共点时，DO的取值范围为________．
三、解答题
17.
如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠A.
(1)求∠D的度数；
(2)若CD＝2，求BD的长．
18.
2020·凉山州模拟
如图，⊙O的直径AB＝10
cm，弦BC＝6
cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，P是AB延长线上一点，且PC＝PE.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)求AC，AD的长．
19.
2019·天津
如图，已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．
(1)如图①，求∠ACB的大小；
(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB＝AD，求∠EAC的大小．
　　
　　　　
20.
如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，5个单位长度为半径画圆．直线MN经过x轴上的一动点P(m，0)且垂直于x轴，当点P在x轴上移动时，直线MN也随之平行移动．按下列条件求m的值或取值范围．
(1)⊙O上任何一点到直线MN的距离都不等于3；
(2)⊙O上有且只有一点到直线MN的距离等于3；
(3)⊙O上有且只有两点到直线MN的距离等于3；
(4)随着m的变化，⊙O上到直线MN的距离等于3的点的个数还有哪些变化？请说明所有各种情形及对应m的值或取值范围．
21.
如图①，直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线CD切⊙O于点C，交PA于点D，过点A作⊙O的直径AB.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)如图②，将直线CD向下平行移动，得到CD与⊙O相切于点C，AC还平分∠DAB吗？请说明理由．
解题突破(20题)
在动态情况下，探究结论是否发生变化，主要看使结论成立的主要条件是否改变．比如本题中虽然图形发生变化，但AD和OC平行，△AOC是等腰三角形这两个主要条件没有改变，因此结论不发生变化.
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九年级数学
24.2
点和圆、直线和圆的位置关系
课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】B　[解析]连接OA，因为∠ABC=30°，所以∠AOC=60°，
又因为PA为切线，所以∠OAP=90°，因为OA=OC=1，所以PA=.故选B.
2.
【答案】A　[解析]
∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM＝90°，
∴∠ONB＝90°－∠MNB＝90°－52°＝38°.
∵ON＝OB，∴∠B＝∠ONB＝38°，∴∠NOA＝2∠B＝76°.
3.
【答案】A
4.
【答案】D　[解析]
∵AB为⊙O的切线，
∴∠OAB＝90°.
∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°－∠ABO＝54°.
∴∠ADC＝∠AOB＝27°.故选D.
5.
【答案】C　[解析]
因为所求直线到圆心O的距离为2.2
cm＞半径2
cm，所以此直线与⊙O相离，所以这条直线为直线l3.
6.
【答案】C　[解析]
在Rt△BCM中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，∴∠BMC＝30°，∴BC＝MC，即MC＝2BC.由勾股定理，得MC2＝BC2＋MB2.∵MB＝2
，
∴(2BC)2＝BC2＋12，∴BC＝2.∵AB为⊙O的直径，且AB⊥BC，∴BC为⊙O的切线．又∵CD也为⊙O的切线，∴CD＝BC＝2.
7.
【答案】B　[解析]
∵PQ与⊙O相切，∴∠OQP＝90°，∴PQ＝＝，∴当OP最小时，PQ最小．而OP的最小值是点O到直线l的距离3，∴PQ的最小值为＝.故选B.
8.
【答案】B
二、填空题
9.
【答案】219°　[解析]连接AB，
∵PA，PB是☉O的切线，
∴PA=PB.
∵∠P=102°，
∴∠PAB=∠PBA=(180°-102°)=39°.
∵∠DAB+∠C=180°，
∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°.
10.
【答案】60°　[解析]
连接OA，
∵四边形ABOC是菱形，
∴BA=BO，
∵AB与☉O相切于点D，
∴OD⊥AB.
∵D是AB的中点，
∴OD是AB的垂直平分线，∴OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOD=∠AOB=30°，
同理∠AOE=30°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°，
故答案为60°.
1
11.
【答案】(1，)或(－1，)　[解析]
∵⊙M的圆心在一次函数y＝x＋2的图象上运动，∴设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为(x，x＋2)．∵⊙M的半径为1，∴x＝1或x＝－1，当x＝1时，y＝，当x＝－1时，y＝.∴点M的坐标为(1，)或(－1，)．
12.
【答案】5－　　[解析]
∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠DAC＝∠BAE.
在△DAC和△BAE中，
∴△DAC≌△BAE(SAS)，
∴∠ADC＝∠ABE，
从而∠PDB＋∠PBD＝90°，
即∠DPB＝90°，从而∠BPC＝90°，
∴点P在以BC为直径的圆上．
如图，过点O作OH⊥BC于点H，连接OB，OC.
∵△ABC的外心为O，∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝120°.又∵BC＝10，
∴OH＝
，∴OP长的最小值是5－　.
13.
【答案】50　[解析]
连接OC.
∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝40°.
∵∠BCD＝50°，∴∠OCD＝90°，
∴CD为⊙O的切线．
14.
【答案】24　【解析】设AB切⊙O于点E，如解图，连接EO并延长交CD于点M，∵C⊙O＝26π＝2πr，∴r＝13，∵AB∥CD，且AB与CD之间的距离为18，∴OM＝18－r＝5，∵AB为⊙O的切线，∴∠CMO＝∠AEO＝90°，∴在Rt△CMO中，CM＝＝12，∴CD＝2CM＝24.
解图
15.
【答案】R＝4.8或6当⊙C与AB相切时，如图①，过点C作CD⊥AB于点D.根据勾股定理，得AB＝＝＝10.根据三角形的面积公式，得AB·CD＝AC·BC，解得CD＝4.8，所以R＝4.8；当⊙C与AB相交时，如图②，此时R大于AC的长，而小于或等于BC的长，即616.
【答案】0∵等边三角形ABC的边长为2，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD＝1，AD＝.
分四种情况讨论：
(1)如图①所示，当0⊙O与△ABC的BC边有且只有两个公共点，
(2)如图②所示，当DO＝时，
⊙O与△ABC的边有三个公共点；
(3)如图③所示，当⊙O经过△ABC的顶点A时，⊙O与△ABC的边有三个公共点，则当(4)如图④所示，当综上，当0故答案为0三、解答题
17.
【答案】
解：(1)连接OC.
∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，
∴∠COD＝∠A＋∠OCA＝2∠A.
∵∠D＝2∠A，∴∠COD＝∠D.
∵PD与⊙O相切于点C，
∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，
∴∠D＝×(180°－90°)＝45°.
(2)由(1)可知∠COD＝∠D，∴OC＝CD＝2.
由勾股定理，得OD＝＝2
，
∴BD＝OD－OB＝2
－2.
18.
【答案】
解：(1)证明：连接OC，如图所示．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°.
∵PC＝PE，
∴∠PCE＝∠PEC.
∵∠PEC＝∠EAC＋∠ACE＝∠EAC＋45°，
而∠EAC＝90°－∠ABC，∠ABC＝∠OCB，
∴∠PCE＝90°－∠OCB＋45°＝90°－(∠OCE＋45°)＋45°，
∴∠OCE＋∠PCE＝90°，
即∠PCO＝90°，
∴OC⊥PC，
∴PC为⊙O的切线．
(2)连接BD，如图所示．
在Rt△ACB中，AB＝10
cm，BC＝6
cm，
∴AC＝＝＝8(cm)．
∵∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠DAB＝∠DBA＝45°，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴AD＝AB＝5
(cm)．
19.
【答案】
解：(1)如图①，连接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°.
由圆周角定理，得∠ACB＝∠AOB＝50°.
(2)如图②，连接CE.
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°.
∵∠ACB＝50°，
∴∠BCE＝90°－50°＝40°，
∴∠BAE＝∠BCE＝40°.
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝70°，
∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20°.
20.
【答案】
解：(1)m＜－8或m＞8
(2)m＝－8或m＝8
(3)－8＜m＜－2或2＜m＜8
(4)当m＝－2或m＝2时，⊙O上有且只有三个点到直线MN的距离等于3；
当－2＜m＜2时，⊙O上有且只有四个点到直线MN的距离等于3.
21.
【答案】
解：(1)证明：连接OC.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.
∵CD切⊙O于点C，∴CD⊥OC.
又∵CD⊥PA，∴OC∥PA，∴∠PAC＝∠OCA，
∴∠OAC＝∠PAC，即AC平分∠DAB.
(2)AC还平分∠DAB.理由：连接OC.
∵CD切⊙O于点C，∴CD⊥OC.
又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，
∴∠OCA＝∠DAC.
又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OAC，
即AC平分∠DAB.