人教版 九年级数学上册 25.2 用列举法求概率 课时训练（Word版 含答案）

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九年级数学
25.2
用列举法求概率
课时训练
一、选择题
1.
2018·大连
一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，从中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号之和是偶数的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
2.
三名九年级同学坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原位的概率是
(　　)
A.
B.
C.
D.
3.
2019·临沂
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
4.
2019·广西
“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从图书馆、博物馆、科技馆三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
5.
一个盒子中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号不同外其余都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
6.
小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
7.
定义一种“十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大”的三位数叫做“中高数”，如796就是一个“中高数”．若某三位数十位上的数字为7，从3，4，5，6，8，9中任选两数分别作为个位和百位上的数字，则与7组成“中高数”的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
8.
如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.
2018·滨州若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是________．
10.
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是________．
11.
一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．
12.
如图所示的圆面图案是用半径相同的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为________.
13.
如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是________．
14.
有三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机从中抽取一张，记录下牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤两次，共得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是________．
15.
在－4，－2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y＝ax2＋bx＋1中a，b的值，则该二次函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率为________．
16.
已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则能使电路形成通路的概率是________．
三、解答题
17.
甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2.两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率．
18.
2019·常州将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．根据以上信息，解决下列问题：
(1)搅匀后从中摸出1个盒子，盒子中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________；
(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒子中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率(不重叠、无缝隙拼接)．
19.
定义一种“各个数位上的数字从左向右逐渐减小”的数叫做“下降数”，如876就是一个“下降数”．在一个不透明的布袋中有三个质地相同的小球，小球上分别标有1，2，3三个数字．随机从中摸出一球，记下数字作为百位数字，然后放回摇匀．重复上面的操作两次，记下数字分别作为十位数字和个位数字，求三次摸球后得到的三位数是“下降数”的概率．
20.
为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．
(1)表中m＝________，n＝________；
(2)请补全频数直方图；
(3)甲同学的比赛成绩是40名参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在________分数段内；
(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法或画树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．
21.
2019·孝感一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除了数字不一样外，其他完全相同．
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是________；
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图10－ZT－3，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，请用画树状图法或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的图形内(含边界)的概率．
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九年级数学
25.2
用列举法求概率
课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】D　[解析]
列表得：
共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号之和是偶数的结果有5种，所以两次摸出的小球标号之和是偶数的概率为.
2.
【答案】D　[解析]
利用列举法可知，三人全部的坐法有6种，其中恰好有两名同学没有坐回原位的情况有3种，因此恰好有两名同学没有坐回原位的概率是＝.
故选D.
3.
【答案】B　
4.
【答案】A
5.
【答案】C　[解析]
随机摸出两个球，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性相同，其中摸出的小球标号之和大于5的结果有12种，所以所求概率P＝＝.故选C.
6.
【答案】A
7.
【答案】C　[解析]
画树状图如下：
∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的结果有12种，
∴与7组成“中高数”的概率是＝.
8.
【答案】C　[解析]
设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在阴影区域内的概率＝＝.
故选C.
二、填空题
9.
【答案】　[解析]
若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M的横、纵坐标，一共有(－1，1)，(－1，2)，(1，－1)，(1，2)，(2，－1)，(2，1)6种等可能结果，其中在第二象限的结果一共有2种，所以点M在第二象限的概率是.
10.
【答案】　[解析]
同时抛掷两枚硬币共有4种等可能的结果，即正正，正反，反正，反反，其中一正一反的结果有2种，
所以所求概率＝＝.
11.
【答案】　【解析】如解图所示，由树状图可知，共有9种情况，而符合两次都摸到红球的情况共有4种，根据计算简单事件的概率公式P＝＝.
12.
【答案】
13.
【答案】　[解析]
因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，共有3种情况：S1S2，S1S3，S2S3，能让灯泡发光的有S1S2，S1S3两种情况，
所以随机闭合两个，能让灯泡发光的概率为.
14.
【答案】　[解析]
画树状图如下：
∵共有27种等可能的结果，能构成等边三角形的结果有3种，∴以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是＝.
15.
【答案】　[解析]
函数y＝ax2＋bx＋1的图象一定经过y轴上的点(0，1)，又知其图象经过第一、二、四象限，则图象的开口向上，对称轴在y轴的右侧，且与x轴正半轴有两个交点，所以a＞0，b＜0，b2－4ac＞0.
列表如下：
由表可知，从－4，－2，1，2四个数中随机取两个数一共有12种等可能的结果，其中只有a＝1，b＝－4和a＝2，b＝－4这2种结果符合题意，所以所求概率＝＝.
16.
【答案】　[解析]
列表如下：
∴一共有20种等可能的结果，使电路形成通路的结果有12种，
∴使电路形成通路的概率是＝.
三、解答题
17.
【答案】
解：所有可能的结果列表如下：
　　甲
乙
1
1
2
　　1
偶数
偶数
奇数
　　2
奇数
奇数
偶数
　　2
奇数
奇数
偶数
由表可知，和为偶数的结果有4种，∴P(甲胜)＝.
答：甲胜的概率是.
18.
【答案】
解：(1)
(2)画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中“拼成的图形是轴对称图形”的结果有2种，故P(拼成的图形是轴对称图形)＝＝.
19.
【答案】
解：根据题意，画树状图如下：
由树状图可知共有27种等可能的结果，其中组成的“下降数”只有1个，即321，∴三次摸球后得到的三位数是“下降数”的概率＝.
20.
【答案】
解：(1)m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35.
故答案为8，0.35.
(2)补全频数直方图如下：
(3)成绩从小到大排序后，第20名和第21名同学的成绩都落在84.5～89.5之间，故甲的成绩落在84.5～89.5分数段内．
(4)成绩在94.5分以上的选手共有4名，故男生两名、女生两名，分别记为男1，男2，女1，女2，
画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果有8种，故所求概率P＝＝.
21.
【答案】
解：(1)
(2)由题意，列表如下：
由表可知，点M的所有等可能的结果有16种，点M落在四边形ABCD所围成的图形内(含边界)的结果有(－2，0)，(－1，－1)，(－1，0)，(0，－2)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，共8个，所以满足条件的概率为P＝＝.