2020-2021学年人教版小学四年级数学上册期末复习第八章《数学广角--优化》单元测评卷（有答案）

2020-2021学年人教版小学四年级数学上册期末复习第八章《数学广角--优化》单元测评卷
一．选择题（共10小题）
1．小朋友排队做早操，无论从左数还是从右手笑笑都排在第5位，这排小朋友有（　　）人．
A．8
B．9
C．10
D．11
2．如果某整数与1的差是质数，同时这个数除以2所得的商也是质数，我们称这样的整数为“幸运数”．那么20以内的整数中，“幸运数”的个数是（　　）
A．6
B．5
C．4
D．3
3．24个小朋友站在一起，从左数笑笑排第10，从右数淘气排第8，笑笑和淘气中间有（　　）人．
A．5
B．7
C．6
4．用平底锅烙饼，每次最多烙2张，两面都要烙，烙好每面需要2分钟，烙好7张饼最少需要（　　）分钟．
A．9
B．14
C．16
D．18
5．奶奶为全家人准备晚饭，需要做下面几件事：
①择菜6分钟
②洗菜2分钟
③淘米2分钟
④煮饭18分钟
⑤切菜1分钟
⑥烧菜8分钟
做上面这几件事情，最节省时间的顺序是（　　）
A．①﹣②﹣③﹣④﹣⑤﹣⑥
B．③﹣④（同时做①②⑤⑥）
C．①﹣②﹣③﹣④（同时做⑤⑥）
6．万老师需要用15分钟的时间把文件下载到电脑中，用l分钟时间洗杯子，5分钟时间烧水，8分钟时间收拾书桌，文件下载完成后打印文件需要l分钟，他合理安排上面的事情，至少要用（　　）分钟．
A．15
B．16
C．20
7．“比大小”游戏，游戏规则是：①对阵3次，出大者赢，赢两次者获胜，②每人每次只能出一张卡片，③第1次谁先出卡片，后两次还是谁先．左边三张是小明的卡片，右边三张是小军的卡片，小明先出10，小军出（　　）才有可能获胜．
A．5
B．7
C．9
D．无法确定
8．四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒．（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：18秒，丙：23秒．（1）班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，（2）班可选择（　　）的比赛顺序才能获胜．
A．乙→甲→丙
B．乙→丙→甲
C．丙→甲→乙
9．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是1+2+3＝6．像6这样的数叫做完全数．下面（　　）也是完全数．
A．16
B．28
C．36
D．15
10．用面包机烤面包时，第一面烤2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟，阳阳家的面包机一次只能放2片，他每天早上吃3片面包，至少要烤（　　）分钟．
A．4
B．5
C．6
D．9
二．填空题（共10小题）
11．乐乐和阳阳玩纸牌比大小游戏，点数大的获胜，采用三局两胜制．如果乐乐以第一次出7，第二次出5，第三次出3的顺序出牌，阳阳共有　
　种可采用的应对策略，其中有　
　种策略可以赢乐乐．这种策略是第一次出　
　，第二次出　
　，第三次出　
　．
12．轮到外公准备晚饭了，（蒸米饭和炒菜分别用不同的锅和炉子）洗锅共用了1分钟，淘米用了2分钟，蒸米饭用了0.6时，洗菜用了0.2时、切菜用了180秒，炒菜用了20分钟．他完成这些事，至少用去了　
　分钟．
13．小丽每天早晨在家要做好以下几件事情：起床穿衣（3分）整理床铺（3分）洗脸刷牙（3分）吃饭（8分）读书（15分）学校每天8：00上课，小丽步行到校要15分钟，她每天最晚在　
　起床才不会迟到．
14．煮一个鸡蛋需要7分钟，一口锅一次可以煮9个鸡蛋，那么煮10个鸡蛋至少需要　
　分钟．
15．李叔叔要复印9张文字资料，正反面都需要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放2张，那么最少要复印　
　次才能印完．
16．做早操时，东东和兰兰站同一排。从前往后数，东东排第3，兰兰排第8，他们之间有　
　人。
17．苹苹和淘淘玩卡片游戏，每人出3次卡片，不准重复，数字大的获胜，采取三局两胜制．苹苹先出6，淘淘要获胜，应出　
　．
18．小朋友排队，从前往后数欢欢排在第16位，从后往前数欢欢排在第4位，这队有　
　人．
19．如果自然数a的各位数字之和等于5，那么称a为“如意数”．将所有的“如意数”从小到大排成一列，2012排在这一列数中的第　
　个．
20．一个三位数比这个三位数去掉百位数后数的7倍还多66，这个三位数可能是　
　．
三．判断题（共5小题）
21．30个小朋友排队，笑笑前面有18人，她后面有12人．　
　（判断对错）
22．同学们排成一队去做操，从前数兰兰排第4个，从后数兰兰排第6个，这一队共有10人．　
　（判断对错）
23．复印机同时可以复印2张稿件，复印一面要30秒，有5张稿件两面都要复印，最少需要150秒复印完．　
　．（判断对错）
24．“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜．　
　（判断对错）
25．小红给客人泡茶，接水1分钟，烧水5分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，小红合理安排以上事情，最少需要8分钟．　
　（判断对错）
四．应用题（共5小题）
26．小梅每天早上起床后要做下面几件事。
起床穿衣：3分钟
整理被褥：2分钟
刷牙：2分钟
洗脸：1分钟
热牛奶：6分钟
吃早餐：15分钟
（1）小梅怎样做才能最节省时间？
（2）小梅做完这些事至少需要多少时间？
27．劳动课上，同学们学煎鱼，鱼的两面都要煎，锅里一次最多可以放四条鱼，每煎一面要5分钟．煎6条鱼至少要多少分钟？
28．一只小黑羊排在小白羊队伍里．从前面数，小黑羊是第15只；从后面数，小黑羊也是第15只．这队小羊一共有多少只？
29．有80粒珠子，甲、乙两人轮流从中取珠子（甲先取），每人至少取1粒，至多取4粒，谁取到最后一粒谁就输．你认为甲有必胜的策略吗？怎样取才能确保获胜？
30．唐僧现有一个魔法袋以及相等数量的包子和馒头，每次把包子、馒头放入魔法袋以后念咒语，包子会变成2倍，馒头会变成3倍。首先唐僧将所有的包子和馒头放入魔法中念咒语后取出，分一部分给孙悟空（包子、馒头至少各1个）；再将剩下的所有包子、馒头放入魔法袋中念咒语后取出，分一部分给猪八戒；再将剩下的所有包子、馒头放入魔法袋中念咒语，所得包子、馒头都给了沙和尚，结果是分给三个徒弟的包子一样多，馒头也一样多。请问：每个徒弟至少各得多少个包子？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：（5﹣1）×2+1，
＝4×2+1，
＝9（人）；
答：这排小朋友有9人．
故选：B．
2．解：根据分析可得，
这个数＝2×质数，即符合要求的质数有2、3、5、7，
2×2＝4，4﹣1＝3，符合要求，
2×3＝6，6﹣1＝5，符合要求，
2×5＝10，10﹣1＝9，不符合要求，
2×7＝14，14﹣1＝13，符合要求，
所以，这样的“幸运数”有4、6、14，共3个．
答：这样的“幸运数”有3个．
故选：D．
3．解：24﹣10﹣8
＝14﹣8
＝6（人）
答：笑笑和淘气之间一共有6人．
故选：C．
4．解：前4张饼，每次烙2张，两面都要烙，需要
2×2×2＝8（分钟）
剩下三张饼分别用序号1、2、3
先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号烙反面；再过2分钟，2、3都熟了；这样一共用了3×2＝6分钟．
一共需要：8+6＝14（分钟）
答：现在要烙7张饼，至少需要
14分钟．
故选：B．
5．解：根据题干分析可得，做这几件事情，最节省时间的顺序是③﹣④（同时做①②⑤⑥），
所需要的时间最短是2+18＝20（分钟）
故选：B．
6．解：根据题干分析可得：
15+1＝16（分钟）
答：至少用时16分钟．
故选：B．
7．解：如图
最终小军以2：1获胜．
故选：A．
8．解：根据题干分析可得：
四（1）班派出选手
四（2）班派出选手
获胜班级
第一组
A
丙
四（1）
第二组
B
甲
四（2）
第三组
C
乙
四（2）
（1）班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙→甲→乙的比赛顺序才能获胜．
故选：C。
9．解：A：16的因数有1、2、4、8、16，1+2+4+8＝15，不等于16，故A不符合题意；
B：28的因数有1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，故B符合题意；
C：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，1+2+3+4+6+9+12+18＝55，不等于36，故C不符合题意；
D：15的因数有1、3、5、15，1+3+5＝9，不等于15，故D不符合题意．
故选：B．
10．解：2+1+1+1＝5（分钟）
答：至少需要5分钟。
故选：B。
二．填空题（共10小题）
11．解：如果乐乐以第一次出7，第二次出5，第三次出3的顺序出牌，阳阳共有6种可采用的应对策略，其中有1种策略可以赢乐乐．这种策略是第一次出2，第二次出6，第三次出4．
故答案为：6；1；2；6；4．
12．解：0.6时＝36分钟
0.2时＝12分钟
180秒＝3分钟
外公可以先洗锅、淘米、蒸米饭，
然后在蒸米饭的同时洗菜、切菜、炒菜，
这样可以节约：
12+3+20＝35（分钟）
所以至少需要：
1+2+36＝39（分钟）
答：他完成这些事，至少用去了
39分钟．
故答案为：39．
13．解：3+3+3+8+15+15＝47（分钟）
8时﹣47分＝7时13分
答：她每天最晚在
7：13起床才不会迟到．
故答案为：7：13．
14．解：10×1÷9×7≈14（分钟）
答：煮10个鸡蛋至少需要
14分钟．
故答案为：14．
15．解：第一次先复印前6张，每次复印2张；需要6次
剩下的3张可以交叉复印：
设剩下的3张是A，B，C，张资料，正反面分别用1和2表示．
第一次
A1和B1，
第二次
A2和C1，
第三次
B2和C2，
6+3＝9（次）
答：最少要复印9次才能印完．
故答案为：9．
16．解：8﹣3﹣1＝4（人）
答：他们之间有4人。
故答案为：4。
17．解：3＜4＜5＜6＜7＜8
因为8＞7，所以不论如何出卡片，苹苹至少要胜出1次；
苹苹先出的6是苹苹第二大的数，要使剩下的数中淘淘要获胜1次，这次必须要大于6；
即淘淘要获胜，应出7；
答：淘淘要获胜，应出7．
故答案为：7．
18．解：16+4﹣1
＝20﹣1
＝19（人）
答：这队有19人．
故答案为：19．
19．解：按从小到大的顺序排列，
一位的吉祥数有：5，共1个；
二位的吉祥数有：14，23，32，41，50，共计5个；
三位的吉祥数有：104，113，122，131，140，203，212，221，230，302，311，320，401，410，500，共计15个；
四位的吉祥数，最高位是1的有：1004，1013，1022，1031，1040，1103，1112，1121，1130，1202，1220，1211，1301，1310，1400，共计15个，
四位的吉祥数，最高位是2的前2个为：2003，2012．
则：2012的排列数为：
1+5+15+15+2＝38．
答：2012排在这一列数中的第38个．
故答案为：38．
20．解：假设这个数的百位是A，十位是B，个位是C，
这个数表示为100A+10B+C，
去掉百位后的数表示为10B+C，
由题意可知：
100A+10B+C＝7×（10B+C）+66
100A+10B+C＝70B+7C+66
100A＝60B+6C+66
等式左侧是一个整百的数，60B是一个整十数，
所以，6C+66的个位是0
也就是6C的个位上是4，
根据6的乘法口诀，
4×6＝24
9×6＝54
所以，C＝4或者9，
当C＝4时，
60B+6C+66
＝60B+6×4+66
＝60B+24+66
＝60B+90
＝10×（6B+9）
因为60B+6C+66是一个整百数，
所以6B+9是一个整十数，
6B的个位上的数为1，
根据6的乘法口诀，此时不存在正整数B；
当C＝9时，
60B+6C+66
＝60B+6×9+66
＝60B+54+66
＝60B+120
＝10×（6B+12）
所以，6B+12个位上的数字为0，
即6B个位的数字为8，
根据6的乘法口诀，
3×6＝18
8×6＝48
所以，B＝3或8，
当B＝3时，
100A＝60×3+120
＝180+120
＝300
此时，A＝3
当B＝8时，
100A＝60×8+120
＝480+120
＝600
此时，A＝6
综上所述，这个三位数是339或689．
故答案为：339或689．
三．判断题（共5小题）
21．解：30个小朋友排队，笑笑前面有18人，她后面有：
20﹣18﹣1＝11（人）
所以原题说法错误；
故答案为：×．
22．解：4+6﹣1＝9（人）
即这一队共有9人，所以原题说法错误．
故答案为：×．
23．解：前2张复印2面，用时间30×2＝60秒．剩下3张：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用30×3＝90秒．
全部时间：60+90＝150（秒）；
答：复印这5张稿件至少需要150秒．
故答案为：√．
24．解：“田忌赛马”这个故事中，只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，剩下的齐王的马，至少会赢2局，齐王就一定能获胜；所以原题说法正确．
故答案为：√．
25．解：完成的顺序图解如下：
1+5＝6（分钟）；
即，最少需要6分钟；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
四．应用题（共5小题）
26．解：（1）小梅先起床穿衣，需要3分钟，再热牛奶需要6分钟，同时可以整理被褥、刷牙、洗脸，可以节约2+2+1＝5分钟；再吃早餐需要15分钟，这样最节省时间。
（2）3+6+15＝24（分钟）
答：小梅做完这些事至少需要24分钟。
27．解：6×2÷4×5＝15（分钟）
答：煎6条鱼至少要15分钟．
28．解：15+15﹣1
＝30﹣1
＝29（只）
答：这队小羊一共有29只．
29．解：80÷（1+4）＝16，没有余数，所以保证甲一定获胜的对策是：
（1）先取4粒珠子，这时还剩76粒珠子，
（2）下面轮到乙取，如果乙取n粒（1≤n≤4），甲就取“5﹣n”粒，
经过15个轮回后，就取出15×5＝75粒珠子，
还剩1粒珠子，这1粒必定留给乙取．
答：为保证一定获胜，则甲要先取4粒珠子，然后乙取n粒（1≤n≤4），甲就取“5﹣n“粒．
30．解：设初始的时候唐僧有x个包子和馒头，每个徒弟得到m个包子，n个馒头，
放入魔法袋后，有包子2x个，馒头3x个，
分给悟空后，有包子（2x﹣m）个，馒头（3x﹣n）个，
再次放入魔法袋后，有包子2（2x﹣m）个，馒头3（3x﹣n）个，
分给八戒后，有包子[2（2x﹣m）﹣m]个，馒头[3（3x﹣n）﹣n]个，
再次放入魔法袋后，有包子2[2（2x﹣m）﹣m]个，馒头3[3（3x﹣n）﹣n]个，都给了沙僧，
根据每个徒弟分到的包子和馒头都一样多可以得到：
m＝2[2（2x﹣m）﹣m]＝4（2x﹣m）﹣2m＝8x﹣4m﹣2m＝8x﹣6m
即：7m＝8x
所以，m＝x，
n＝3[3（3x﹣n）﹣n]＝9（3x﹣n）﹣3n＝27x﹣9n﹣3n＝27x﹣12n
即：13n＝27x
所以，n＝x，
因为x、m、n都是正整数，
所以x需要是7和13的公倍数，
7和13的最小公倍数为91，
所以x最小为91，
则，m＝8×13＝104，n＝27×7＝189，
答：每个徒弟至少各得104个包子。