23.2.1中心对称（改）
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(共23张PPT)
23.2.1
中心对称
武威第十九中学
唐浩达
１.同学们，看到上面这些物体你
能回忆起旋转的概念吗？
把一个图形绕着平面内一个点Ｏ转动一个角度，这样的图形变换叫做旋转，点Ｏ叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角
回顾旧知
３. 旋转的性质：
２. 旋转的要素：
①旋转中心.
②旋转方向.
③旋转角.
①、对应点到旋转中心的距离相等.
②、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
③、旋转前后的图形全等.
如图(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现
重 合
重 合
研究观察
如图(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°.你有什么发现
O
A
Ｏ
D
B
C
图（１）
图（２）
C
二.新课探究
你知道吗？说说看
O
A
Ｏ
D
B
C
这种图形的变换有什么共同的特征吗？
2、绕某点旋转１８０°
3、完全重合
1、两个图形
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
观察:C.A.E三点的位置关系怎样 线段AC.AE的大小关系呢
A
D
E
A
C
B
C.A.E三点在一条直线上或∠CAE= 180°.
AC=AE
1.中心对称的定义:
对称中心
对称点
D
B
A
E
C
练习,如图 与 是成中心对称的两个三角
形.试指出
(1)对称中心是哪一点
(2)点D、B、E的对称点分别是哪一点？
(3)线段AC、AB、BC的对称线段分别是什么？
A
B
C
A
B
C
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
A’
B’
C’
O
A
B
C
第三步，移开三角板.
合作探究:
合作探究:
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
分别连接AA′,BB′,CC′。
点O在线段AA′上吗？
如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
(1)点O是线段AA′的中点
（2）△ABC≌△A′B′C′
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
O
A’
B’
C’
C
B
A
很显然画出的△ABC与△ A′B′C′关于点O对称.
第三步，移开三角板.
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系 哪三点在一条直线上？
A’
B’
C’
A
B
C
O
找一找:
（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
2.归纳：中心对称的性质
想一想你能归纳到几点？
3．中心对称与轴对称有什么区别与联系呢？
定义三要点
性 质
1 2 3
有一条对称轴——直线
图形沿轴对折，即翻转180°
翻转后与另一图形重合
1 2 3
轴 对 称
两个图形是全等形
对称轴是对应点连线的垂直平分线
对应线段或延长线相交，交点在对称轴上
中心对称
有一个对称中心——点
图形绕中心旋转180
旋转后与另一图形重合
两个图形是全等形
对称点连线都经过对称中心，
并且被对称中心平分。
对称点连线的交点是对称中心
A
B
C
C
1
A
1
B
1
O
想一想
4.中心对称的作图
A
O
A'
连结AO，
并延长到A'，使OA'=OA，
例1(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
则A'是所求的点
(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B'
O
A'
B'
A
B
连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，
则得A的对称点A'
连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，
则得B的对称点B'
连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段
例２ 如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A’
C’
B’
△A′B′C′即为所求的三角形．
1. 连接AO并延长到A′，使
OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
画法：
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
例３、如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O。
A
B
C
A′
B′
C′
解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结B B′，用刻度尺找出B B′的中点O，则点O即为所求（如图）
A
B
C
A′
B′
C′
O
O
解法二：根据观察，B、B′及C、 C′应是两组对应点，连结B B′、 C C′, B B′、 C C′相交于点O，则点O即为所求（如图）。
A
B
C
A′
B′
C′
练习P70. 1. 2
画一个与已知四边形ABCD中心对称的图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。
提高练习
D
A
B
C
E
F
G
M
D
A
B
C
O
．
N
每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输，你用什么办法战胜对手呢？
拓 展
如图，是一个6×6的棋盘，两人各持
若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片，
下课了!
23.2.1
中心对称
武威第十九中学
唐浩达
１.同学们，看到上面这些物体你
能回忆起旋转的概念吗？
把一个图形绕着平面内一个点Ｏ转动一个角度，这样的图形变换叫做旋转，点Ｏ叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角
回顾旧知
３. 旋转的性质：
２. 旋转的要素：
①旋转中心.
②旋转方向.
③旋转角.
①、对应点到旋转中心的距离相等.
②、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
③、旋转前后的图形全等.
如图(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现
重 合
重 合
研究观察
如图(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°.你有什么发现
O
A
Ｏ
D
B
C
图（１）
图（２）
C
二.新课探究
你知道吗？说说看
O
A
Ｏ
D
B
C
这种图形的变换有什么共同的特征吗？
2、绕某点旋转１８０°
3、完全重合
1、两个图形
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
观察:C.A.E三点的位置关系怎样 线段AC.AE的大小关系呢
A
D
E
A
C
B
C.A.E三点在一条直线上或∠CAE= 180°.
AC=AE
1.中心对称的定义:
对称中心
对称点
D
B
A
E
C
练习,如图 与 是成中心对称的两个三角
形.试指出
(1)对称中心是哪一点
(2)点D、B、E的对称点分别是哪一点？
(3)线段AC、AB、BC的对称线段分别是什么？
A
B
C
A
B
C
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
A’
B’
C’
O
A
B
C
第三步，移开三角板.
合作探究:
合作探究:
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
分别连接AA′,BB′,CC′。
点O在线段AA′上吗？
如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
(1)点O是线段AA′的中点
（2）△ABC≌△A′B′C′
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
O
A’
B’
C’
C
B
A
很显然画出的△ABC与△ A′B′C′关于点O对称.
第三步，移开三角板.
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系 哪三点在一条直线上？
A’
B’
C’
A
B
C
O
找一找:
（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
2.归纳：中心对称的性质
想一想你能归纳到几点？
3．中心对称与轴对称有什么区别与联系呢？
定义三要点
性 质
1 2 3
有一条对称轴——直线
图形沿轴对折，即翻转180°
翻转后与另一图形重合
1 2 3
轴 对 称
两个图形是全等形
对称轴是对应点连线的垂直平分线
对应线段或延长线相交，交点在对称轴上
中心对称
有一个对称中心——点
图形绕中心旋转180
旋转后与另一图形重合
两个图形是全等形
对称点连线都经过对称中心，
并且被对称中心平分。
对称点连线的交点是对称中心
A
B
C
C
1
A
1
B
1
O
想一想
4.中心对称的作图
A
O
A'
连结AO，
并延长到A'，使OA'=OA，
例1(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
则A'是所求的点
(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B'
O
A'
B'
A
B
连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，
则得A的对称点A'
连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，
则得B的对称点B'
连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段
例２ 如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A’
C’
B’
△A′B′C′即为所求的三角形．
1. 连接AO并延长到A′，使
OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
画法：
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
例３、如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O。
A
B
C
A′
B′
C′
解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结B B′，用刻度尺找出B B′的中点O，则点O即为所求（如图）
A
B
C
A′
B′
C′
O
O
解法二：根据观察，B、B′及C、 C′应是两组对应点，连结B B′、 C C′, B B′、 C C′相交于点O，则点O即为所求（如图）。
A
B
C
A′
B′
C′
练习P70. 1. 2
画一个与已知四边形ABCD中心对称的图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。
提高练习
D
A
B
C
E
F
G
M
D
A
B
C
O
．
N
每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输，你用什么办法战胜对手呢？
拓 展
如图，是一个6×6的棋盘，两人各持
若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片，
下课了!
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