人教版九年级下册数学 28.2.2应用举例 同步练习（Word版 含解析）

28.2.2应用举例
同步练习
一．选择题
1．如图，商用手扶梯AB的坡比为1：，已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为（　　）
A．6米
B．6米
C．12米
D．12米
2．一把5m长的梯子AB斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下滑的距离AA'的长度是（　　）
A．m
B．m
C．m
D．m
3．如图，一根电线杆PO垂直于地面，并用两根拉线PA，PB固定，量得∠PAO＝α，∠PBO＝β，则拉线PA，PB的长度之比＝（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，一个木块沿着倾斜角为47°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝5米，则这个木块的高度约下降了（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）（　　）
A．3.65米
B．3.40米
C．3.35米
D．3.55米
5．如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图．AD⊥DB，原传送带AB与地面DB的夹角为30°，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30°改为45°，原传送带AB长为8m．则新传送带AC的长度为（　　）
A．4
B．
C．6
D．无法计算
6．西南大学附中初2020级小李同学想利用学过的知识测量一棵树的高度，假设树是竖直生长的，用图中线段AB表示，小李站在C点测得∠BCA＝45°，小李从C点走4米到达了斜坡DE的底端D点，并测得∠CDE＝150°，从D点上斜坡走了8米到达E点，测得∠AED＝60°，B，C，D在同一水平线上，A、B、C、D、E在同一平面内，则大树AB的高度约为（　　）米．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）
A．24.3
B．24.4
C．20.3
D．20.4
7．如图，小明站在某广场一看台C处，从眼睛D处测得广场中心F的俯角为21°，若CD＝1.6米，BC＝1.5米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）（　　）
A．8.8米
B．9.5米
C．10.5米
D．12米
8．山重水复的地形景观造就了网红重庆，如图，山坡AB的坡度i＝1：2.4，坡上有一棵树BC，当太阳光线与水平线成68°沿斜坡照下时，在斜坡上的树影AB长为6.5米，则这棵树BC的高度为（　　）米．（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.38，tan68°≈2.48）
A．12.4
B．12.3
C．14.8
D．14.9
9．如图已知斜坡AB长米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE．若修建的斜坡BE的坡度为3：1，休闲平台DE的长是（　　）米．
A．20
B．15
C．
D．
10．如图所示，老张利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB＝6m，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平齐（即PA＝PC，水平线1与OC夹角a＝8°（点A在OC上，则铅锤P处的水深h为（　　）（参考数据：sin8°＝，cos8°＝，tan8°＝）
A．150cm
B．144cm
C．111cm
D．105cm
二．填空题
11．如图是一个仰卧起坐健身器侧面示意图，AC、BC是支架，OC是坐垫，OD为靠背（可绕点O旋转），OA＝OD＝900mm，∠BAC＝20°，当α＝40°时，点D到地面的距离为　
　mm．（sin20°＝0.34，cos20°＝0.94，tan20°＝0.36，sin40°＝0.64，cos40°＝0.77）
12．如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌CD，宣传牌的一侧用绳子AD和BC牵引着两排小风车，经过测量得到如下数据：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长度约为　
　米．（≈1.73，结果精确到0.1米）
13．如图，修建的二滩水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i＝1：3，斜坡CD的坡度i＝1：2.5，则坝底宽AD＝　
　m．
14．某居民楼紧挨一座山坡AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过45°时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知AE∥BD，斜坡AB的坡角∠ABD＝60°，为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC与地面BD成45°角，AC＝10米．则斜坡BC＝　
　米．
15．某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC的坡度i＝1：2，BC＝12米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中A，B，C，D均在平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为　
　米．（精确到0.1米，参考数据tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）
三．解答题
16．如图，某商场门前的台阶高出地面0.8米，即CB＝0.8米，现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡AC，并且设计斜坡的倾斜角∠A为10°．求斜坡AC的长．（结果精确到0.1m）
【参考数据：sin10°＝0.17．cos10°＝0.98，tan10°＝0.18】
17．淮安华联商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为45°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了BC，请你计算BC的长度．（结果精确到1m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.41）
18．2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程﹣﹣邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设，施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB，BC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为62m，200m，550m．若管道AB与水平线AA2的夹角为30°，管道BC与水平线BB2夹角为45°，求管道AB和BC的总长度（结果保留根号）．
参考答案、
一．选择题
1．解：∵商用手扶梯AB的坡比1：，
设AC＝x米，则BC＝x米，
∴AB＝＝＝2x＝12，
解得：x＝6，
∴AC＝6米，
故选：A．
2．解：如图，∵梯子倾斜角α的正切值为，
∴设AC＝3k，BC＝4k，
∴AB＝＝5k＝5，
∴k＝1，
∴AC＝3米，BC＝4米，
∵A′B′＝AB＝5，∠A′B′C＝30°，
∴A′C＝A′B′＝，
∴AA′＝AC﹣A′C＝3﹣＝米，
故梯子下滑的距离AA'的长度是米，
故选：D．
3．解：如图，在直角△PAO中，∠POA＝90°，∠PAO＝α，则PA＝．
如图，在直角△PBO中，∠POB＝90°，∠PBO＝β，则PB＝．
所以＝＝．
故选：D．
4．解：如图，过A点作水平面的垂线AC，垂足为C，则≈0.73，
故AC≈5×0.73＝3.65（米），
故选：A．
5．解：在Rt△ABD中，AD＝AB?sin30°＝8×（米），
在Rt△ACD中，∵∠ACD＝45°，
∴AC＝AD＝4m，
故选：B．
6．解：过E作EG⊥AB于G，EF⊥BD于F，
则BG＝EF，EG＝BF，
∵∠CDE＝150°，
∴∠EDF＝30°，
∵DE＝8，
∴EF＝DE＝4，DF＝4，
∴CF＝CD+DF＝4+4，
∵∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，
∴AB＝BC，
∴GE＝BF＝AB+4+4，AG＝AB﹣4，
∵∠AED＝60°，∠GED＝∠EDF＝30°，
∴∠AEG＝30°，
∴tan30°＝＝＝，
解得：AB＝14+6≈24.4，
故选：B．
7．解：如图，作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N．
∵BM：AM＝3：4，AB＝10米，
∴BM＝6（米），AM＝8（米），
在Rt△DNF中，tan21°＝，
∴＝0.38，
∴FN≈20（米），
∴AF＝FN﹣AM﹣MN＝20﹣8﹣1.5≈10.5（米），
故选：C．
8．解：延长CB交AD于E．设BC＝xm．
在Rt△ABE中，∵AB＝6.5m，BE：AE＝1：2.4，
∴AE＝6（m），BE＝2.5（m），
在Rt△ACE中，∵tan68°＝，
∴2.48＝，
∴x＝12.38≈12.4，
∴BC＝12.4（m），
故选：A．
9．解：延长DE交BC于H．
由题意BH：EH＝3：1，
在Rt△ABC中，AB＝60，∠BAC＝45°，
∵BC＝AC＝60，
∵AD＝DB，DH∥AC，
∴BH＝CH＝30，
∴DH＝AC＝30，
∴EH＝10，DE＝30﹣10＝20，
故选：A．
10．解：∵l∥BC，∴∠ACB＝α＝8°，
在Rt△ABC中，∵tanα＝，
∴BC＝＝42（cm），
根据题意，得h2+422＝（h+6）2，
∴h＝144（cm）．
故选：B．
二．填空题
11．解：连接AD，过点O作OH⊥AD于H，
∵OA＝OD＝900mm，OH⊥AD，α＝40°
∴∠AOH＝∠AOD＝20°，AH＝DH，
∵∠BAC＝20°，
∴∠BAC＝∠AOH，
∴OH∥AB，
∴AD⊥AB，
在Rt△AOH中，OA＝900mm，sin∠AOH＝，
∴AH＝OA?sin20°＝900×0.34＝306
（mm），
∴AD＝2AH＝612（mm），
故答案为：612．
12．解：在Rt△AMD中，∠MAD＝45°，
∴DM＝AM?tan45°＝2（m），
在Rt△BMC中，∠MBC＝30°，
∴CM＝BM?tan30°，
∵BM＝AM+AB＝2+4＝6（m），
∴CM＝6×≈3.46（m），
∴CD＝CM﹣DM＝3.46﹣2≈1.5（米），
答：警示牌的高CD为1.5米．
13．解：∵AB的坡度i＝1：3，
∴tanA＝，
∴＝，
∵BE＝23，
∴AE＝69，
∵BC＝6，
∴EF＝6，
∵CD的坡度i′＝1：2.5，
∴tanD＝＝，
∴＝，
∴DF＝57.5，
∴AD＝AE+EF+DF＝69+6+57.5＝132.5（m）．
答：坝底宽AD的长是132.5m．
故答案为：132.5．
14．解：作AM⊥BD于点M，作CN⊥BD于点N，如右图所示，
∵∠ABD＝60°，∠CBD＝45°，
∴BN＝，BM＝，BC＝，
∵CN＝AM，AC＝BN﹣BM，AC＝10米，
∴BC＝≈33.4米，
即斜坡BC的长是33.4米．
故答案为：33.4
15．解：如图，延长AB和DC相交于点E，
由斜坡轨道BC的坡度为i＝1：2，得
BE：CE＝1：2．
设BE＝x米，CE＝2x米．
在Rt△BCE中，由勾股定理，得
BE2+CE2＝BC2，
即x2+（2x）2＝（12）2，
解得x＝12，
BE＝12米，CE＝24米，
DE＝DC+CE＝8+24＝32米，
由tan36°≈0.73，得＝0.73，
解得AE＝0.73×32＝23.36米．
由线段的和差，得
AB＝AE﹣BE＝23.36﹣12＝11.36≈11.4米，
故答案为11.4．
三．解答题
16．解：在Rt△ABC中，sinA＝，
∴AC＝＝＝≈4.7（m），
答：斜坡AC的长约为4.7m．
17．解：在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，AB＝10，
∴AD＝BD＝AB?sin∠ABD＝10×＝5≈7，
∵∠ACD＝15°，tan∠ACD＝，
∴CD≈≈≈26，
∴BC＝CD﹣BD＝26﹣7＝19．
故BC的长度约为19米．
18．解：根据题意知，四边形AA1B1O和四边形BB1C1B2均为矩形，
∴OB1＝AA1＝62m，B2C1＝BB1＝200m，
∴BO＝BB1﹣OB1＝200﹣62＝138m，CB2＝CC1﹣B2C1＝550﹣200＝350m，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，BO＝138m，
∴AB＝2BO＝2×138＝276m；
在Rt△CBB2中，∠CB2B＝90°，∠CBB2＝45°，CB2＝350m，
∴BC＝CB2＝350，
∴AB+BC＝（276+350）m，
即管道AB和BC的总长度为：（276+350）m．