苏科版八年级上册数学 6.4用一次函数解决问题 同步练习（Word版 含解析）

6.4用一次函数解决问题
同步练习
一．选择题
1．如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（　　）
A．y＝10﹣x
B．y＝5x
C．y＝2x
D．y＝﹣2x+10
2．某公司市场营销部的个人收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（　　）
A．1000
B．2000
C．3000
D．4000
3．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（　　）
A．乙晚出发1小时
B．乙出发3小时后追上甲
C．甲的速度是4千米/小时
D．乙先到达B地
4．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回，设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度为（　　）
A．10米/秒
B．11米/秒
C．12米/秒
D．13米/秒
5．小明用刻度不超过100℃的温度计来估计某食用油的沸点温度：将该食用油倒入锅中，均匀加热，每隔10s测量一次锅中的油温，得到如下数据：
时间t（单位：S）
0
10
20
30
40
油温y（单位：℃）
10
30
50
70
90
当加热100s时，油沸腾了，则小明估计这种油的沸点温度是（　　）
A．150℃
B．170℃
C．190℃
D．210℃
6．小红从家出发去晨跑，她离家的距离y（米）与时间x（分）的关系图象如图所示．下列结论错误的是（　　）
A．出发10分钟时，小红距离家1000米
B．整个晨跑过程一共走了3600米
C．返回时速度为60米/分
D．去时的平均速度小于返回速度
7．如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．A、B两地相距18km
B．甲在途中停留了0.5小时
C．全程行驶时间乙比甲少用了1小时
D．乙出发后0.5小时追上甲
8．A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1．l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，结合图象，下列结论错误的是（　　）
A．l1是表示甲离A地的距离与时间关系的图象
B．乙的速度是30km/h
C．两人相遇时间在t＝1.2h
D．当甲到达终点时乙距离终点还有45km
9．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/kg
C．乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同
10．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克＝10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．如果每毫升血液中含药量为5微克或5微克以上，对于治疗疾病是有效的，那么该药治疗的有效时间长是（　　）小时．
A．6
B．3
C．
D．
二．填空题
11．某高速列车公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，已知行李质量为30kg时，需付行李费4元；行李质量为40kg时，需付行李费12元，则旅客最多可免费携带　
　kg行李．
12．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为　
　L．
13．甲、乙两地之间相距960千米，小新开车从甲地出发前往乙地，小白骑车从乙地出发前往甲地，已知小新比小白先出发1小时，两者均匀速行驶，当小新到达乙地后立即原路原速返回，在返回途中再次与小白相遇后两者都停止，如图是小新、小白两人之间的距离y（千米）与小新出发的时间x（小时）之间的图象，则当小新与小白第二次相遇时，小白离乙地的距离　
　千米．
14．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列结论：
①甲、乙两地相距1800千米；
②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；
③动车的速度是280千米/小时；
④m＝6，n＝900．
其中正确的是　
　．（写出所有正确结论的序号）
15．周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离家的距离S（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．现有如下信息：
（1）小李到达离家最远的地方的时间是14时；
（2）小李第一次休息时间是10时；
（3）11时到12时，小李骑了5千米；
（4）返回时，小李的平均车速是10千米/时．
其中，正确的信息有　
　（填序号）．
三．解答题
16．一辆汽车在公路上匀速行驶，下表记录的是汽车在加满油后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：
行驶时间x（时）
0
1
2
剩余油量y（升）
100
80
60
（1）小明分析上表中所给的数据发现x，y成一次函数关系，试求出它们之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）求汽车行驶4.2小时后，油箱内剩余油多少升？
17．某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．
方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；
方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．
（1）按照方式一的总费用为y1，按照方式二的总费用为y2，请直接写出y1，y2与游泳次数x的函数关系式；
（2）去该游泳馆的次数等于　
　次时，两种方式收取总费用一样．
18．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？
参考答案
一．选择题
1．解：由题意可得：y＝2（5﹣x）
＝10﹣2x．
故选：D．
2．解：设y与x的函数关系为y＝kx+b，由题意得：
，
解得：，
∴y＝5000x+2000，
当x＝0时，
y＝5000×0+2000＝2000，
∴营销人员没有销售量时最低收入是2000元，
故选：B．
3．解：由图象可得，
乙晚出发1小时，故选项A正确；
乙出发3﹣1＝2小时追上甲，故选项B错误；
甲的速度是12÷3＝4（千米/小时），故选项C正确；
乙先到达B地，故选项D正确；
故选：B．
4．解：设甲车的速度为v1m/s，乙车的速度为v2m/s，
由图象可知：
开始时，乙车与甲车相距300米，
乙车用100秒追上了甲车，
∴100v1+300＝100v2，
装完货物后，甲乙两车行驶了20秒后，两车相距500米，
∴20v1+20v2＝500，
∴，
解得：，
故选：B．
5．解：设y＝kt+b，
根据题意，得：，
解得，
∴y＝2t+10，
当t＝100时，y＝2×100+10＝210，
即当加热100s时，油沸腾了，小明估计这种油的沸点温度是210℃，
故选：D．
6．解：由图象可得：
x＝10时y＝1000，即出发10分钟时，小红距离家1000米，故本选项不合题意；
B．整个晨跑过程一共走了1800×2＝3600（米），故本选项不合题意；
C．返回时速度为：1800÷（30﹣20）＝180（米/分），故本选项符合题意；
D．去时的平均速度为：1800÷20＝90（米/分），即去时的平均速度小于返回速度，故本选项不合题意．
故选：C．
7．解：A．由图可得，s为18千米，即A、B两地的距离是18千米，故A选项不合题意；
B．甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，故B选项不合题意；
C．由图可得，甲行驶的时间为2小时，乙行驶的时间为1.5小时，所以全程乙比甲少用了0.5小时，故C选项符合题意；
D．图中P点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了0.5小时，故D选项不合题意．
故选：C．
8．解：∵甲先出发，
∴表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1，
故选项A不合题意；
乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30（km/h），
故选项B不合题意；
设甲对应的函数解析式为y＝ax+b，
，解得，
∴甲对应的函数解析式为y＝﹣45x+90，
设乙对应的函数解析式为y＝cx+d，
，解得，
即乙对应的函数解析式为y＝30x﹣15，
，解得，
即甲出发1.4小时后两人相遇．
故选项C符合题意；
90﹣30×（2﹣0.5）＝45（km），
即当甲到达终点时乙距离终点还有45km．
故选项D不符合题意．
故选：C．
9．解：由图象可得，
甲园的门票为60元，故选项A正确；
乙园草莓优惠前的销售价格是：200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；
＝0.5，
即乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打5折，故选项C正确；
若顾客采摘12kg草莓，甲园花费为：60+12×40×0.6＝344（元），乙园的花费为：40×5+（12﹣5）×40×0.5＝340（元），
∵344＞340，
∴若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园比到乙园的总费用高，故选项D错误；
故选：D．
10．解：当x≤2时，设y＝k1x，
把（2，6）代入上式，得k1＝3，
∴x≤2时，y＝3x；
当x＞2时，设y＝k2x+b，把（2，6），（10，3）代入上式，
，解得，
∴y＝；
把y＝5代入y＝3x，得x1＝；
把y＝5代入y＝，得x2＝，
则x2﹣x1＝3小时．
即该药治疗的有效时间长是3小时．
故选：B．
二．填空题
11．解：设行李费y（元）与行李质量x（kg）的函数关系式为y＝kx+b，
∵行李质量为30kg时，需付行李费4元；行李质量为40kg时，需付行李费12元，
∴，
解得，
即行李费y（元）与行李质量x（kg）的函数关系式为y＝0.8x﹣20，
当y＝0时，0＝0.8x﹣20，解得x＝25，
故答案为：25．
12．解：由图象可得，
每分钟的进水量为：20÷4＝5（L），
每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝5﹣10÷8＝5﹣1.25＝3.75（L），
故答案为：3.75．
13．解：设小新的速度为akm/h，小白的速度为bkm/h，
根据题意得：，
解得，，
设第二次小新追上小白的时间为m小时，
120m﹣20（m﹣1）＝960，
解得，m＝9.4，
∴当小新与小白第二次相遇时，小白离乙地地的距离为：20×（9.4﹣1）＝168（千米）．
故答案为：168．
14．解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；
点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；
动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km/h），故③说法错误；
150×4÷300+4＝6，
∴m＝6，n＝150×6＝900，
故④说法正确；
∴正确的是①②④．
故答案为：①②④．
15．解：由图象可得，
小李到达离家最远的地方的时间是14时，故（1）正确；
小李第一次休息时间是10时，故（2）正确；
11时到12时，小李骑了25﹣20＝5（千米），故（3）正确；
返回时，小李的平均车速是30÷（16﹣14）＝15（千米/小时），故（4）错误；
故答案为：（1）（2）（3）．
三．解答题
16．解：（1）由x，y成一次函数关系可设y＝kx+b，
将（0，100），（1，80）代入上式得：
，解得，
则它们之间的函数表达式为：y＝﹣20x+100；
（2）当x＝4.2时，由y＝﹣20×4.2+100＝16，
即汽车行驶4.2小时后，油箱内余油16升．
17．解：（1）根据题意，可得：y1＝250+40×0.75x＝30x+250；y2＝40+40×0.95（x﹣1）＝38x+2．
（2）令y1＝y2，可得：30x+250＝38x+2，
解方程，得x＝31，
故答案为31．
18．解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：
，
解得，
答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；
（2）①根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；
根据题意得，，解得500≤x≤1000，
∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000）；
②∵y＝﹣0.05x+400，k＝﹣0.05＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝500时，y取最大值，则2000﹣x＝1500，
即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大．