沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 本章小结 二次函数复习 教案

课题：二次函数复习
教学目标：
1、梳理二次函数的概念、图像特征与图像平移规律，巩固待定系数法确定二次函数的解析式，能用二次函数的知识解决一些综合问题；
2、在二次函数图像特征与图像平移规律运用等过程中，进一步体会函数思想、分类讨论思想、数形结合思想；体会解决问题方法的选择，提高分析问题和解决问题的能力
．
教学重难点：
重点：二次函数解析式的确定及其图像特征
难点：图像特征、与图形几何性质的综合运用．
教学过程：
（一）问题引领，梳理探索
问题1
观察下列y关于x的函数：
①y=3x－1
②y=3x2
③y=2(x+1)(x－1)
④y=x2－x(1+x)
⑤y=ax2+3x+1
⑥
其中一定是二次函数的有
（填序号）
．
追问：是二次函数吗？
【设计意图：复习二次函数的概念．】
问题2
已知抛物线
（1）抛物线的开口方向
,对称轴是
；
（2）抛物线的顶点坐标是____________,是最
点（填“高”或“低”）；
（3）抛物线上有两点(2，y1)和(3，y2)，则y1
y2（填“＞”“＝”“＜”）；
（4）将该抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位所得新抛物线的表达式
是
问题3：（1）如果点A（2，m）在抛物线上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A’
，那么点A’坐标为_________.
（将上题中的“向右”改为“向上”这时点A’坐标为_________.）
变式:1：已知抛物线y=x2+2x－3经过上、下平移后过点M(2，2)，求平移后的抛物线的表达式；
变式2：已知抛物线y=x2+2x－3经过左、右平移后过点N(-1，5)，求平移后的抛物线的表达式。
问题4
：已知抛物线经过A(－3，0)、B（1，0）、C（0，－3）三点，顶点为D.
可用哪些方法求抛物线的表达式及顶点坐标，
哪种方法较为简便？
（如果已知抛物线经过A(3，1)、B（1，1）、C（1，－3）三点，选哪种方法？）
联结AC、AD、CB、CD，你能得到怎样的结论？
（3）若二次函数图像上有一点E，且,求点E的坐标；
（4）在抛物线上是否存在一点F，使△ABF的面积等于四边形ADCO面积的
？若存在，请指出满足条件的点F有几个？若不存在，请说明理由.
（5）若点P是线段AC上一个动点，联结OP．问：是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
课堂小结
布置作业
课后练习
一．选择题
1、下列函数中，有几个二次函数？
（
）
（1）
（2）
（3）
（4）
A.0个?????
B.1个
C.
2个
D.
3个
2、二次函数y＝－（x－1）2+3图像的顶点坐标是
（?
）
A.
（－1，3）?????
B.
（1，3）???
C.
（－1，－3）??
D.
（1，－3）
3、已知函数y=ax+b的图像经过第一、二、三象限，那么y=ax2+bx+1的图像大致为（
）
4、已知：抛物线y=ax2+bx+c，当x=1时有最小值，若x=2，－2，－4时对应的函数值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系为
(
)
A.y1＜y2＜y3　
B.y1＞y2＞y3
　
C.y1＞y3＞y2
　　
　D.y2＞y3＞y1
二．填空题
5、抛物线的顶点坐标是
．
6、抛物线的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
，它可以看作是由抛物线向
平移
个单位得到的．
7、将抛物线y＝x2向右平移4个单位后，再向上平移2个单位，则此时抛物线的解析式是
．
8、抛物线y=3x2可以看成由抛物线y=3(x﹣2)2+5向____平移___个单位，再向
平移
个单位所得．
9、抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是
．
10、抛物线在对称轴
侧部分上升．
11、如图，抛物线，请判断下列各式的符号：
a
0；
b
0；
c
0．
12、已知二次函数的图像开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，
请你写出一个满足条件的二次函数的表达式
．
13、如图所示的抛物线是二次函数的图像，那么的值是
．
14、如果抛物线经过点A（0，4）、B（2，m），那么m的值是
．
15、已知二次函数图像的对称轴在轴的左侧，且在对称轴的右侧函数的值随的增大而减小．请写出一个符合上述条件的二次函数的解析式
．（只需写一个）
16、二次函数的变量与变量部分对应值如下表：
…
…
…
…
那么时，对应的函数值
▲
．
三．解答题
17．已知二次函数的图像经过一次函数y=－x－4的图像与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点
B（2，-
4），求这个二次函数的解析式；
18、已知二次函数的图像经过A(－3，0)、B（1，0）、C（0，－3）三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，求∠CAD与∠OBC的和；
（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MN⊥轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
19、如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A（3，3），一次函数的图像经过点A和点B（6，0）．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）如果一次函数图像与相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．
第
4
页
共
4
页