华东师大版八年级上册数学学案：14.1.2直角三角形的判定

课题
14.1.2直角三角形的判定
姓名
班级
小组
编号
评价
【探究案】
（一）基础知识探究
探究点一
掌握勾股定理的逆定理
问题1：画图：试画出三边长度分别为如下数据的三角形,看看它们是一些什么形状的三角形:
(1)a=3,b=4,c=5；
(2)a=4,b=6,c=8;
(3)a=6,b=8,c=10.
（4）a=2,b=3,c=4
问题2：结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状有怎样的关系吗？
归纳：勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a、b、c满足
，
那么这个三角形是直角三角形。
几何语言：
∵
∴ΔABC为RtΔ
探究点二
勾股数
能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数。
记住常用的勾股数：
能成为直角三角形三边的三个正整数叫做勾股数，
∵32+42=52
∴3、4、5是一组勾股数
请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数？
变式训练
小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90°，你能求出四边形ABCD的面积吗？
当堂检测
1、在△ABC中，三边长分别是8，15，17，则这个三角形是
，它的面积是
.
2、△ABC中，若a=5，b=12，则当c=
时，
∠C=90
3、三角形的两边为3和5，要使它成为直角三角形，则第三边长为
.
4、小蒋要求△ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_______
5.、满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是(
)
（A）a2
-
b2
=
c2
（B）a:b:c=3:4:5
（C）∠C=∠A-∠B
（D）
∠A:∠B
:
∠C
=3:4:5
6、在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是(
)
A.
5,6,7
B.
32
，42
，52
C.
5,11,12
D.
5,12,13
7、我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？
我的收获：
学习目标:
1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
2.
通过独立思考、小组合作、动手操作，探究勾股定理逆定理的证明方法，培养研究、发现、解决问题的能力.
3.以极度的热情投入学习，全力以赴享受学习成功的快乐，培养学习数学的兴趣.
教学重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
教学难点：勾股定理的逆定理的证明及在实际生活中的运用
学法指导
用10分钟左右的时间，阅读课本P48---53页勾画出重要知识和定理，初步理解勾股定理的内容，完成本节课本中的练习题
独立、限时完成本节导学案，记录下疑惑的地方上课与同学讨论
【预习案】
预习自测
1.三边长度分别为3
cm、4
cm、5
cm的三角形与以3
cm、4
cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？
2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？
3.如图，若△ABC的三边长a,b,c,满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．
我的疑惑
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决
（二）知识综合应用探究
探究点一
勾股定理逆定理的应用（重点）
例1：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形？
（1）7，24，25；
（2）12，35，37；
（3）13，11，9
拓展提升
判断由线段a、b、c
组成的三角形是不是直角三角形？如果是，指出哪一条边所对的角是直角.
（1）a=12,b=16,c=20
(2)
a=8,b=12,c=15
(3)
a=5,b=6,c=8
(4)
a:b:c=5:12:13
例2、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中∠A
和∠DBC都是直角.量得各边尺寸如图所示，这零件符合要求吗？并说明理由。