鲁教版（五四制）八年级上册2.4分式方程专题训练（word解析版）

鲁教版八年级上册第二章第四节分式方程专题训练
一、选择题
解分式方程时，去分母变形正确的是
A.
B.
C.
D.
某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要
A.
40分钟
B.
60分钟
C.
80分钟
D.
100分钟
2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为
A.
B.
C.
D.
若数m使关于x的一元一次不等式组有整数解、且整数解的个数不超过5个，同时使得关于y的分式方程的解为正整数，则满足条件的所有m的值之和是
A.
10
B.
11
C.
16
D.
31
“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是
A.
每天比原计划多修5m，结果延期10天完成
B.
每天比原计划多修5m，结果提前10天完成
C.
每天比原计划少修5m，结果延期10天完成
D.
每天比原计划少修5m，结果提前10天完成
已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是
A.
B.
C.
D.
若关于x的方程的解为正数，则所有符合条件的正整数a的个数为
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是
A.
B.
C.
D.
某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为???
A.
B.
C.
D.
若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之积是
A.
B.
0
C.
4
D.
12
若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为???
A.
B.
C.
1
D.
2
二、填空题
若关于x的分式方程解为非负数，则a的取值范围____．
若关于x的方程无解，则______．
若关于x的分式方程有增根，则m的值为______．
方程的解是______．
三、解答题
学校计划为“我爱我的祖国”演讲比赛购买奖品已知每个A奖品比每个B奖品的价格贵18元花300元购买A奖品的个数与花120元购买B奖品的个数相同．
求A与B两种奖品的单价；
学校计划购买A与B两种奖品共18个，其中A奖品的个数不少于8个，计划总费用不超过400元，问有哪几种购买方案
先阅读下面的材料，然后回答问题
方程的解为，；
方程的解为，；
方程的解为，；
观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是______．
猜想关于关于x的方程的解并验证你的结论．
请仿照上述方程的解法，对方程进行变形，并求出方程的解．
某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．
求A，B两种书架的单价各是多少元？
学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？
春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍．
求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；
若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于不考虑其他因素，那么每箱饮料的标价至少多少元？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【试题解析】
解：去分母得：，
故选：D．
分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
2.【答案】C
【解析】解：设乙单独完成需要x分钟，
由题意可知：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故选：C．
设乙单独完成需要x分钟，根据题意列出方程即可求出答案．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
3.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
，
故选：A．
根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．
4.【答案】B
【解析】解：不等式组的解为，
不等式组有整数解、且整数解的个数不超过5个，
，
，
分式方程的两边同时乘以，得
，
解得：，
分式方程的解为正整数，
或或或，
当时，，是分式方程的增根，
或或，
所以满足条件的m的值的和为11，
故选：B．
由不等式的条件得到，再由分式方程的解是正整数，可得或或，再求和即可．
本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：设实际每天整修道路xm，则表示：实际施工时，每天比原计划多修5m，
方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，
原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．
故选：B．
由x代表的含义找出代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论．
本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：去分母，得：，
移项、合并，得：，
分式方程的解为非负数，
且，
解得：且，
正整数解有1，2，4，5共4个，
故选：B．
根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．
本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出不等式的解．
7.【答案】A
【解析】解：依题意，得：．
故选：A．
根据单价总价数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程有正数解，得到，且，
解得：且，
所有符合条件的正整数a的个数为1，3，
故选：B．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解确定出a的范围即可得到结论．
此题考查了分式方程的解，熟练分式方程的解法是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】【试题解析】
解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，
依题意得：，即．
故选：C．
设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间工作总量工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
10.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产个，根据题意得：
，
故选：A．
设原计划每天生产x个，则实际每天生产个，根据题意可得等量关系：原计划20天生产的零件个数个实际每天生产的零件个数天，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
11.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
不等式组整理后，由题意确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，检验即可．
【解析】
解：不等式组整理得：
由不等式组有解，得到，
解得：，
，
解得：，
关于y的分式方程的解为非负数，
，解得，
，
为整数，
，，0，1，2，3
当时，因为分母，舍去
则满足题意的整数a的值的积是．
故选D．
12.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】本题考查不等式组解法和分式方程解法先解关于xx的不等式组，由不等式组有四个整数解列出a的不等式，再解关于y的分式方程，根据解为非负数列出关于a的不等式，两个关于a的不等式组成不等式组，求出其整数解，即可计算出答案．
【解答】解：解不等式组得．
因为该不等式组只有4个整数解，所以，解得
解关于y的分式方程，得．
因为当，即时，该分式方程无解，所以
因为该方程的解为非负数，所以，所以
综上可知，且，
故符合条件的所有整数a为，0，2，它们的和为1．
故选C．
13.【答案】且
【解析】【试题解析】
解：去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为非负数，得到且，
解得：且，
故答案为：且
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出a的范围即可．
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
14.【答案】2或
【解析】解：去分母，得：，
整理，得：，
当时，分式方程无解，
当时，若，则，即；
若，则无解；
综上所述，或，
故答案为：2或．
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于据此解答可得．
本题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件，最简公分母为0，或者得到的整式方程无解．
15.【答案】3
【解析】解：方程两边都乘，
得
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，．
故答案为3．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16.【答案】
【解析】解：方程，
去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
17.【答案】解：?设B种奖品的单价是a元，则A种奖品的单价是元，
根据题意得：，
解得，
经检验是所列方程的根，
，
答：A、B两种奖品的单价分别为30元、12元；
???
解：设购买A奖品x个，则购买B奖品?个，由题意得：
解得，
因为x取整数，
所以x可取8，9，10，
当时，，
当时，，
当时，，
所以共有以下三种方案：
购买A奖品8个，B奖品10个；
购买A奖品9个，B奖品9个；
购买A奖品10个，B奖品8个．
【解析】【试题解析】
本题主要考查用分式方程以及不等式组解实际问题，找出等量关系与不等量关系是解决问题的关键．
由题知每个A奖品比每个B奖品的价格贵18元，所以设B每一个a元时，B每一个元，由“花300元购买A奖品的个数与花120元购买B奖品的个数相同”知，只要表示出A、B的个数，列出方程即可，同时注意，分式方程要验根；
方案问题，由“A与B两种奖品共18个，其中A奖品的个数不少于8个”，知设A奖品x个时，，
由“计划总费用不超过400元”知：，解不等式组，通过x取整数得答案．
18.【答案】，
【解析】解：猜想方程的解是，，
故答案为：，；
猜想关于x的方程的解为，，理由为：
方程变形得：，依此类推得到解为，；
，
方程变形得：，
，可得或，解得：，．
观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；
方程变形后，利用得出的规律得到结果即可；
方程变形后，利用得出的规律得到结果即可．
此题考查了分式方程的解和数字类的规律问题，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．弄清题中的规律是解本题的关键．
19.【答案】解：设B种书架的单价为x元，根据题意，得．
解得．
经检验：是原分式方程的解．
．
答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．
设准备购买m个A种书架，根据题意，得．
解得．
答：最多可购买10个A种书架．
【解析】设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为元，根据数量总价单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设准备购买m个A种书架，则购买B种书架个，根据题意列出不等式并解答．
本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
20.【答案】解：该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进元，
根据题意，得
解得：．
设每箱饮料的标价为y元，
根据题意，得
解得：
答：至少标价296元．
【解析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找出题目所给的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进元，根据第二批购进数量是第一批箱数的倍，列方程求解；
设每箱饮料的标价为y元，根据两批箱装饮料全部售完利润率不低于，列出不等式，求解即可．
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