鲁教版（五四制）八年级上册2.4分式方程综合测试（word解析版）

鲁教版八年级上册第二章第四节分式方程综合测试
一、选择题
用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是????
A.
；
B.
；
C.
；
D.
．
解分式方程时，去分母变形正确的是
A.
B.
C.
D.
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为
A.
B.
且
C.
D.
且
若关于x的分式方程有增根，则m的值为??
A.
?
B.
?
C.
?
D.
?或
某区为治理污水，需要铺设一段全长为720米的污水排放管道．“”设原计划每天铺设x米，可以列出方程根据情景及所列方程，题中用“”表示的缺失条件应补为
A.
实际施工时每天的工作效率比原计划高，结果提前2天完成任务；
B.
原计划每天的工作效率比实际施工时低，结果提前2天完成任务；
C.
实际施工时每天的工作效率比原计划高，结果延后2天完成任务；
D.
原计划每天的工作效率比实际施工时低，结果延后2天完成任务．
若关于x的方程有正数解，则
A.
且
B.
且
C.
D.
若关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为
A.
8
B.
9
C.
2
D.
3
使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程的解为正数的所有整数a的值之和为???
A.
11
B.
15
C.
18
D.
19
定义一种新运算，例如，若，则
A.
2
B.
C.
D.
定义新运算x@，如2@，那么下列结论正确的是
若当时，@，则；
记@2，则或；
记@@x，则M有最小值为2；
若@@则．
A.
B.
C.
D.
二、填空题
因式分解：__________．
当x___时，分式的值为零；当x__时，分式有意义．
在平面直角坐标系中，把点先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为__________。
简便计算：_______
三、解答题
小明在解一道分式方程，过程如下：
第一步：方程整理
第二步：去分母
请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是______、______；
请把以上解分式方程过程补充完整．
新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年月份．每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年整年的少今年月份每辆车的销售价格是多少万元？
解方程：．
先化简，再求值：，其中．
探索发现：；；
根据你发现的规律，回答下列问题：
______，______；
利用你发现的规律计算：
灵活利用规律解方程：．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设，换元后整理即可求得．
【解答】
解：把代入方程，得：．
方程两边同乘以y得：．
故选A．
2.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．
【解答】
解：去分母得：，
故选：D．
3.【答案】B
【解析】【试题解析】
解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产台机器，
由题意得，．
故选：B．
设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产台机器，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
4.【答案】A
【解析】解：设A型单车每辆车的价格为x元，则B型单车每辆车的价格为元，
根据题意，得
故选：A．
设A型单车每辆车的价格为x元，则B型单车每辆车的价格为元，依据“B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同”列出关于x的方程．
考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
5.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出k的范围即可．
【解答】
解：去分母得：，
去括号得：，
解得：，
由分式方程的解为正数，得到，且，
解得：且，
故选：D．
6.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：方程两边都乘以得，
，
分式方程有增根，
，
解得，
，
解得．
故选A．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
让最简公分母为0确定增根；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．
7.【答案】A
【解析】【试题解析】
略
8.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查分式方程；掌握分式方程的求解方法，切勿遗漏分式方程的增根情况是解题的关键．
解分式方程得到，结合已知可得，同时注意，分式方程中，所以，则可求m的取值范围．
【解答】解：分式方程两边同时乘以，得
，
解得，
方程有正数解，
，
解得，
，
，则，
的取值范围是且，
故选：B．
9.【答案】C
【解析】解：解不等式组得，
关于x的一元一次不等式组的解集是，
，
解分式方程得，，
关于y的分式方程有非负整数解，
，且为整数且
，且a为奇数，
，且为奇数且
或3，
符合条件的所有整数a的和为，
故选：C．
不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：解不等式组得，
关于x的不等式组有且只有4个整数解，
，
解得，
解方程得，
方程的解为正数，
且，
解得：且，
所以在的范围内符合条件的整数有5、6，
则整数a的值之和为11，
故选：A．
解不等式组得到，由关于x的分式方程的解为正数，得到且，于是确定出a的整数值，从而得到结论．
本题主要考查了解分式方程与不等式组的整数解，解题的关键是掌握分式方程和不等式组的解法．
11.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了负整数指数幂和新定义问题以及分式方程的解法，理解新定义，并根据新定义进行计算是本题的关键．根据新运算列等式为，解出即可．
【解答】
解：由题意得：，
，
，
，
经检验是此分式方程的根．
故选B．
12.【答案】C
【解析】解：，
，
，
@，
解得或舍去，故正确；
记@2，
当时，，当时，，故错误；
记@@x，
当时，@@，
当时，@@，
而，
，
而当x，y异号时，，故错误；
@@．
，
整理得，
解得，故正确；
故选：C．
根据定义新运算进行计算后判断即可．
此题考查了解分式方程，利用了新定义进行转化是解题的关键．
13.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．直接运用提公因式法提取公因式a即可分解因式．
【解答】
解：．
故答案为．
14.【答案】；
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查的是分式有意义的条件，值是0的条件，是一个比较简单的问题．
分式值是0的条件是分子等于0，分母不等于分式有意义的条件是分母不等于0．
【解答】
解：若分式的值为零，
即且，
故．
分式有意义，
则，
故，
故答案为；．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．
【解答】
解：点向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后点的横坐标为；纵坐标为；
即新点的坐标为，
故答案为．
16.【答案】1
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：根据平方差公式化简即可得出结果．
【解答】
解：
．
故答案为1．
17.【答案】分式的基本性质?
等式的基本性质
【解析】解：第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．
故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
经检验，是原方程的解．
利用分式的基本性质及等式的基本性质判断即可；
写出正确的解题过程即可．
此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．
18.【答案】解：设今年月份每辆车的销售价格为x万元，
根据题意，得．
解得：．
检验：当时，?所以是原方程的解．
答：今年月份每辆车的销售价格为4万元．
【解析】设今年月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为万元辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．
19.【答案】解：方程两边都乘以，
去分母得，
即，
解得，
检验：当时，，
是原方程的解，
故原分式方程的解是；
原式
，
当时，原式．
【解析】本题考查的是分式的化简求值，解分式方程，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想即转化、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
先去分母，求出x的值，代入公分母进行检验即可；
先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．
20.【答案】解：，?；
?原式；
，
，
，
解得，
经检验，为原方程的根．
【解析】
解：，，
故答案为：，?；
见答案；
见答案．
【分析】
利用分式的运算和题中的运算规律求解；
利用前面的运算规律得到原式，然后合并后通分即可；
利用前面的运算规律方程化为，然后合并后解分式方程即可．
本题考查了解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论．理解分式的计算规律：．
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