鲁教版（五四制）九年级上册3.6二次函数的应用 测试（word解析版）

鲁教版九年级上册第三章第六节二次函数的应用
测试
一、选择题
某工厂2017年产品的产量为a吨，该产品产量的年平均增长率为，设2019年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为
A.
B.
C.
D.
烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为
A.
3s
B.
4s
C.
5s
D.
6s
共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是?
?
?
A.
B.
C.
D.
国家决定对某药品价格分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为???
A.
B.
C.
D.
据省统计局公布的数据，我省第二季度GDP总值约为千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是
A.
B.
C.
D.
烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为
A.
3s
B.
4s
C.
5s
D.
10s
若，则下列各式中一定成立的是
A.
B.
C.
D.
在中，，，，，若，则的面积S关于边长c的函数关系式为
A.
B.
C.
D.
一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮圈．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮圈中心到地面的距离为，该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手球出手时，他跳离地面的高度是
A.
B.
C.
D.
已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间秒，y为残片离地面的高度米，请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为
A.
0米到8米
B.
5米到8米
C.
到8米
D.
5米到米
已知某公司生产季节性产品，其一年中每个月获得的利润y和月份n之间函数表达式，则下列四个选项中说法错误的是??．
A.
7月份获得的利润最高
B.
1月到7月获得的利润逐月增加
C.
一年中有4个月获得的利润超过36万元
D.
5月份和9月份获得的利润一样多
在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度单位：与水流喷出时间单位：之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是______
汽车刹车后行驶的距离单位：米关于行驶的时间单位：秒的函数解析式是，汽车刹车后停下来前进的距离是______米．
扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中如图，已知点A，B的坐标分别为，，机器人沿抛物线运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是_____．
三、解答题
某商店购进某种商品，该商品每件成本为20元，这种商品在40天内的日销售量件与时间天的函数关系式为，而在这40天内，前20天每天的价格元件是时间天的一次函数，部分数据如下表所示，后20天每天的价格为30元件．
时间天
4
8
12
价格元件
26
27
28
根据表格，求出当时，m与x之间的函数关系式；
设日利润为W元，当时，求出W与x的函数关系式；
在这40天中，哪一天的日利润最大？最大日利润是多少？
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点为，抛线物与y轴交于点，点C在其对称轴上且位于点A下方，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转，点A落在抛物线上的点P处．
求抛物线的解析式；
求线段AC的长；
将抛物线平移，使其顶点A移到原点O的位置，这时点P落在点D的位置，如果点M在y轴上，且以O，C，D，M为顶点的四边形的面积为8，求点M的坐标．
某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格元?件与月销量件的函数关系式为?，成本为20元件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为元利润?销售额?成本广告费若只在国外销售，销售价格为150元件，受各种不确定因素影响，成本为a元件为常数，，当月销量为x件时，每月还需缴纳?元的附加费，设月利润为元利润?销售额?成本?附加费．
若在国内销售，当时，?___________?元件，?___________
元；
分别求出，与x间的函数关系式不必写x的取值范围；
当x为何值时，在国内销售的月利润最大若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大
公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务．已知该产品的销售价为62元件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：
小李第几天销售的产品数量为70件？
设第x天销售的产品成本为m元件，m与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据题意，得：y关于x的函数关系式为，
故选：C．
2019年的产量年的产量年平均增长率，把相关数值代入即可．
本题主要考查根据实际问题列二次函数关系式，得到2019年产量的等量关系是解决本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：礼炮在点火升空到最高点引爆，
．
故选：B．
到最高点爆炸，那么所需时间为．
考查二次函数的应用；判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标的值是解决本题的关键．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
【解答】
解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，
依题意得第三个月投放单车辆，
则．
故选A．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查根据实际问题列二次函数关系式本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．原价为18，第一次降价后的价格是，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：，则函数解析式即可求得．
【解答】
解：原价为18，
第一次降价后的价格是；
第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：．
则函数解析式是：．
故选C．
5.【答案】C
【解析】解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：．
故选：C．
根据平均每个季度GDP增长的百分率为x，第三季度季度GDP总值约为元，第四季度GDP总值为元，则函数解析式即可求得．
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：，
当时，礼炮升到最高点．
故选：C．
将h关于t的函数关系式变形为顶点式，即可得出升到最高点的时间，从而得出结论．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是将二次函数的关系式变形为顶点式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将函数的关系式进行变换找出顶点坐标即可．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数不等号的方向改变是解题关键根据不等式的性质求解即可．
【解答】
解：两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B.两边都减1，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C.两边都乘以时，不等号的方向改变，故C符合题意；
D.两边都除以2，不等号的方向不变，故D不符合题意．
故选C．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．
直接利用直角三角形的性质结合完全平方公式得出S与c的关系．
【解答】
解：，，，，
，
的面积S，
，
，
，
，
，
．
故选：A．
9.【答案】A
【解析】解：当球运行的水平距离为米时，达到最大高度米，
抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的表达式为．
由图知图象过以下点：．
，
解得：，
抛物线的表达式为．
设球出手时，他跳离地面的高度为hm，
因为，
则球出手时，球的高度为，
，
．
故选：A．
设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值，设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得．
此题主要考查了二次函数的应用，建立合适的平面直角坐标系是解决本题的突破点，求得球出手时距离地面的高度是解决本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图．
，
顶点坐标为，对称轴为．
又爆炸后1秒点A的坐标为，6秒时点的坐标为，
爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为．
故选：B．
首先求得二次函数的顶点坐标，求得点的坐标，再求得这个点的坐标，观察图象即可解答．
此题考查求二次函数的顶点坐标及图象上的点，渗透数形结合的思想．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是二次函数的性质与最值有关知识，首先根据题意利用二次函数的性质与最值对选项进行逐一判断即可．
【解答】
解：，
，则该函数有最大值，
月获得的利润最大，故A正确．
由该二次函数可知：在1到7月获得的利润逐月增加，故B正确，
当和时，，则获得的利润一样多，故D正确．
根据和时，，及该抛物线的性质可知，只有6、7、8三个月的利润超过36万，故C错误；
故选C．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．根据完美点的概念令，即，由题意，，即，方程的根为，从而求得，，所以函数，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．
【解答】
解：令，即，
由题意，，即，
又方程的根为，
解得，，
故函数，
如图，该函数图象顶点为，与y轴交点为，由对称性，该函数图象也经过点．
由于函数图象在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当时，函数的最小值为，最大值为1，
，
故选C．
13.【答案】6
【解析】解：，
当时，或，
水流从喷出至回落到水池所需要的时间是：，
故答案为：6．
根据题目中的函数解析式和题意，可知水流从喷出至回落到水池，最后的高度，然后令求出相应的t的值，即可得到水流从喷出至回落到水池所需要的时间．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
14.【答案】8
【解析】解：
，
故当时，s最大为8m．
故答案为：8．
直接利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．
此题主要考查了二次函数的应用，正确应用配方法是解题关键．
15.【答案】或或
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是理解抛物线运动过程中与AB只有一个交点．根据题意可以知道抛物线与线段AB有一个交点，根据抛物线对称轴及其与y轴的交点即可求解．
【解答】
解：分3种情况：
当时，
抛物线与直线AB有两个公共点，
但与线段AB只有一个公共点，
则抛物线与y轴的交点必在A点上方，
即：，解得，
抛物线与直线AB有唯一公共点，
即顶点在AB上，顶点为，
代入解析式得，
解得此时；
当时，抛物线与线段AB有唯一公共点，
即当，，
，
解得
综上所述：a的取值范围是或或．
故答案为：或或．
16.【答案】解：设一次函数为，根据题意得：
解得：
，
经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，
所求函数解析式为；
设前20天日销售利润为W元：
；
，前20天日销售利润W元，
，
即当时，二次函数有最大值元，
后20天日销售利润为S元，
，
当时，S随x的增大而减小．
则当时，S有最大值为540元，
，
第14天时，销售利润最大，为578元．
【解析】【试题解析】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数解析式，会求函数的最值．
根据表格中的中的数据可以判断出m与t的函数关系式，从而可以解答本题；
根据销量每件利润总利润进而得出答案；
根据题意可以分别求出前20天和后20天的最大利润，然后比较即可解答本题．
17.【答案】解：设抛物线的解析式为：，
抛线物与y轴交于点，
，
物线的解析式为：，
顶点，
抛物线的对称轴为直线，
设，则点，
将线段AC绕点C按顺时针方向旋转，点A落在抛物线上的点P处．
，，
点，
点P在抛物线上，
，
不合题意舍去，，
线段AC的长为2；
，P点坐标为，C点坐标为，
抛物线平移，使其顶点移到原点O的位置，
抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，
而P点向左平移2个单位，向下平移个单位得到点D，
点坐标为，
设，
当时，，解得，此时M点坐标为；
当时，，解得，此时M点坐标为；
综上所述，M点的坐标为或
【解析】设抛物线的解析式为：，将点B坐标代入可求a的值，即可求解；
设，则点，利用参数t表示点P坐标，代入解析式可求解；
由平移的性质可求点D坐标，由面积公式可求解．
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质和旋转的性质，利用待定系数法求函数解析式，理解坐标与图形性质，运用分类讨论的思想解决数学问题是本题的关键．
18.【答案】?
57500?
，
．
当时，最大；
由题意在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，得：
，
解得，不合题意，舍去．
．
当时，，．
若，则；
若，则；
若，则．
当时，选择在国外销售；
当时，在国外和国内销售都一样；
当时，选择在国内销售．
【解析】【试题解析】
解：，，
．
，
．
当时，最大；
由题意在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，得：
，
解得，不合题意，舍去．
．
当时，，．
若，则；
若，则；
若，则．
当时，选择在国外销售；
当时，在国外和国内销售都一样；
当时，选择在国内销售．
将代入函数关系式求得y，并根据等量关系“利润销售额成本广告费”求得；
根据等量关系“利润销售额成本广告费”“利润销售额成本附加费”列出两个函数关系式；
对函数的函数关系式求得最大值，再求出的最大值并令二者相等求得a值；
通过对国内和国外的利润比较，又由于a值不确定，故要讨论a的取值范围．
本题是一道综合类题目，考查了同学们运用函数分析问题、解决问题的能力．
19.【答案】解：若，得，不符合题意；
则，解得．
答：小李第12天销售的产品数量为70件．
由函数图象可知：
当，，
当时，设，
将代入，得
，解得，
．
当时，，
随x的增大而增大，当时，w最大为880；
当时，，
当时，w最大为810．
，
当时，w取得最大值为880元．
答：第5天时利润最大，最大利润为880元．
【解析】根据已知所给y与x的关系式即可求解；
根据函数图象先求出m关于x的一次函数解析式，再根据销售利润单件利润销售量即可得w与x的函数关系式，进而求解．
本题考查了二次函数的应用、一次函数与二次函数的综合，解决本题的关键是掌握一次函数与二次函数的相关知识．
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