鲁教版（五四制）九年级上册第三章二次函数 综合测试（word解析版）

鲁教版九年级上册第三章二次函数
综合测试
一、选择题
二次函数的对称轴是
A.
直线
B.
直线
C.
直线
D.
直线
在同一坐标系内，函数和的图象大致如图
A.
B.
C.
D.
如图，是二次函数的图像的一部分，其对称轴为直线，且过点，现有下列说法：；；；；若，是抛物线上两点，则，其中说法正确的是???
A.
B.
C.
D.
已知，是抛物线上的点，下列命题???????????若，且，则???????????????????????若，且，则
若，则?????????????????????????????
若，则
正确的个数是???????
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
当时，一次函数的函数值是
A.
0
B.
C.
D.
下列函数中，自变量x的取值范围为的是
A.
B.
C.
D.
抛物线的对称轴为直线若关于x的方程为实数在的范围内有实数根，则t的取值范围是??
A.
B.
C.
D.
已知二次函数的图像上有，，三点，则，，的大小关系是???
A.
B.
C.
D.
关于二次函数，下列说法不正确的是
A.
图象与y轴的交点坐标为
B.
图象的对称轴在y轴的左侧
C.
当时，y的值随x值的增大而减小
D.
函数的最小值为
随着时代的进步，人们对空气中直径小于等于微米的颗粒的关注日益密切．某市一天中的值随时间的变化如图所示，设表示0时到t时的值的极差即0时到t时的最大值与最小值的差，则与t的函数关系中下列说法错误的是??????????????????????????
A.
当时，极差
B.
当，极差随着的增大而减小，最大值为43
C.
当极差随着t的增大保持43不变
D.
当，极差随着的增大而增大，最大值为98
下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是
A.
长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形
B.
压力一定时，压强y与受力面积x的关系
C.
人的体重y与身高x的关系
D.
斜边长为5的直角三角形的直角边y与x
函数的自变量x的取值范围是
A.
B.
且
C.
D.
二、填空题
已知?是二次函数，且当时，y随x増大而增大，则______．
已知经过的抛物线不经过第四象限，则a的取值范围是______若是整数，则a的值可以是__________．
如图，抛物线与直线相交于点，，则关于x的方程的解为____．
函数中，自变量x的取值范围是______．
三、解答题
已知y与成正比例，且当时，；
求出y与x之间的函数关系式；
当时，求y的值；
当时，求x的取值范围．
将一条长为的铁丝剪成两段，分别并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是________
．
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点，点A的坐标为
求反比例函数和一次函数的解析式；
请直接写出不等式组的解集；
点是直线上的一个动点，且满足中的不等式组，过点P作轴交y轴于点Q，若的面积记为S，求S的最大值．
如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数的图像过点，顶点为B，连接．
求二次函数的表达式；
若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为，当为等边三角形时，求BQ的长度；
若点在线段BO上，，点在的边上，且满足与全等，直接写出点E的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的对称轴．根据题目中的函数解析式可以直接写出该函数的对称轴，从而可以解答本题．
【解答】
解：
该函数的对称轴是直线，
故选B．
2.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，正确得出k的符号是解题关键．分别利用函数解析式分析图象得出答案．
【解答】
解：当时，函数开口向上，而过一、三、四象限，故选项C、D都不正确；
当时，函数开口向下，而过二、三、四象限，故选项A不正确，选项B正确；
故选B．
3.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式从图像中获取有用的相关信息是解题的关键．
根据二次函数的性质和图象特征信息可解题．
【解答】
二次函数的图象开口向上，．
二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，．
二次函数图象的对称轴是直线，，
，，故正确；
，，故正确；
二次函数图象的对称轴为直线，且二次函数图象过点，
二次函数图象与x轴的另一个交点的坐标是，
把代入，得，故错误；
关于直线的对称点为，
令，，
，
，
，故正确；
二次函数图象的对称轴为直线，
点关于对称轴对称的点的坐标是
根据当时，y随x的增大而增大及，得，故正确；
故选C．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的性质，命题与定理，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：抛物线，
该抛物线的对称轴是直线，
当时，若，则，原式判断正确，故正确；
当时，若，则，原式判断正确，故正确；
若，则，原式判断正确，故正确；
若，则，原式判断错误，故错误．
所以正确的有3个，
故选：C．
?
5.【答案】B
【解析】【试题解析】
略
6.【答案】D
【解析】【试题解析】
略
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．根据给出的对称轴求出函数解析式为，将一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，再由的范围确定y的取值范围即可求解．
【解答】
解：的对称轴为直线，
，
，
一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，
方程在的范围内有实数根，
当时，；
当时，；
函数在时有最小值2；
．
故选B．
8.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了二次函数的性质，根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为，图象开口向上，利用当时，y随x的增大而增大，可判断，根据二次函数图象的对称性可判断；于是．
【解答】
解：二次函数，
开口向上且其对称轴为，
，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
因为，故，
根据二次函数图象的对称性可知，中，，故有；
于是．
故选D．
9.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：二次函数，
当时，，即图象与y轴的交点坐标为，故选项A正确；
该函数的对称轴是直线，即图象的对称轴在y轴的左侧，故选项B正确；
当时，y的值随x值的增大而减小，故选项C不正确；
该函数的最小值为，故选项D正确．
故选C．
10.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查函数图象，解题的关键是掌握函数图象定义与画法．根据极差的定义，分别从、、及时，极差随t的变化而变化的情况，从而得出答案．
【解答】
解：当时，极差，故此说法正确；
当时，极差随t的增大而增大，最大值为43，故此说法错误；
当时，极差随t的增大保持43不变，故此说法正确；
当时，极差随t的增大而增大，最大值为98，故此说法正确．
故选：B．
11.【答案】A
【解析】【试题解析】
略
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
要使函数有意义，则根式里被开方数不小于0，分母不为0，列出不等式解出答案．
【解答】
解：要使函数有意义，
则
解得．
故选D．
13.【答案】2
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查的是二次函数的概念，二次函数的性质的有关知识，根据二次函数的概念以及二次函数的性质得到且进行求解即可．
【解答】
解：是二次函数，且当时，y随x増大而增大，
且，
解得．
故答案为2．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的对称轴是解题的关键，即在中，顶点坐标为，对称轴为把A点坐标代入可得到a、c的关系式为，利用条件可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，再根据是整数，将c用代入，得出，由a的取值范围即可得出a的值．
【解答】
解：经过的抛物线，
，
，
抛物线不经过第四象限，
，
抛物线与x轴的交点在原点的左边或原点上，
设两交点为，，
，，
，
解得，，
所以a的取值范围为：；
是整数，
，
，
则是整数，
又，
当，是整数，
所以当，是整数．
故答案为
15.【答案】，．
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．
关于x的方程的解为抛物线与直线交点的横坐标．
【解答】
解：抛物线与直线相交于点，，
关于x的方程的解为，．
故答案为，．
16.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为．
根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
17.【答案】解：设，
当，得，
解得，
所以y与x之间的函数关系式为；
?时，；
?时，，
解得．
【解析】【试题解析】
根据题意可设，然后把已知一组对应值代入求出k即可；
利用中的一次函数关系式求自变量为对应的函数值即可；
通过解不等式即可求得x的取值范围．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
18.【答案】
【解析】本题考查的是二次函数的应用有关知识，首先设其中的一段长为xcm，则另一段长为，两个正方形的面积和为S，然后根据正方形的面积和周长的转化关系“正方形的面积”，列出S关于x的函数关系式，再根据二次函数最小值的求法求解即可．
解：设其中的一段长为，则另一段长为，两个正方形的面积和为S，
两个正方形的面积和，
整理可得，
，
有最小值，当时，最小值是．
这两个正方形面积之和的最小值是．
故答案为：．
19.【答案】解：把代入，
得
反比例函数解析式为；
将，代入，
得：
解得：
一次函数的解析式为，
联立解析式得
解得
，
由图像可得不等式组，即的解集为；
如图所示，则，
则，在PQ边上的高为，
，
，且抛物线的开口向下，
当时，S取得最大值，最大值为．
【解析】【试题解析】
本题是一次函数和反比例函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质的运用等知识点．
利用待定系数法得出反比例函数解析式和一次函数解析式；
利用所求反比例函数解析式和一次函数解析式，求出交点B的坐标，结合函数图象可得答案；
设，知，在PQ边上的高为，根据三角形的面积公式得出S关于n的函数解析式，利用二次函数的性质求解可得．
20.【答案】解：将点A的坐标代入二次函数的解析式得：，
解得，
二次函数的表达式为．
，
，抛物线的对称轴为．
如图1所示：
由两点间的距离公式得：，．
是OB的中点，
．
为等边三角形，
．
又点B与点关于CQ对称，
．
，，，
，
．
在中，，，，
，
．
分两种情况：
当F在边OA上时，
如图2，过D作轴，垂足为F，
≌，且E在线段OA上，
，
由得：，
点D在线段BO上，，
，
，
，
，
则，
点E的坐标为；
如图3，过D作轴于F，过D作轴，交AB于E，连接EF，过E作轴于G，
∽，
，
，
，
，
，
，，
≌，
同理可得：≌，
≌≌，
，，
的坐标为；
如图4，将沿边DF翻折，使得O恰好落在AB边上，记为点E，
过B作轴于M，过E作于N，
由翻折的性质得：≌，
，
，
在中，由勾股定理得：，
则，
，，
点E的坐标为：；
当点F在AB上时，
过D作轴，交AB于F，连接OF与DA，
轴，
∽，
，
由抛物线的对称性得：，
，
则，，
，
则≌，
和A重合，则点E的坐标为；
如图6，由可知：当E与O重合时，与重合，
此时点；
综上所述，点E的坐标为：或或或或．
【解析】【试题解析】
本题是二次函数的综合题，考查了利用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理、三角形全等和相似的性质和判定、特殊的三角函数、等边三角形，第三问有难度，正确画图是关键，要采用分类讨论的思想，注意不要丢解．
利用待定系数法求二次函数的表达式；
先求出OB和AB的长，根据勾股定理的逆定理证明，由对称计算，利用特殊的三角函数列式可得BQ的长；
因为D在OB上，所以F分两种情况：
当F在边OA上时，当点F在AB上时，
当F在边OA上时，分三种情况：
如图2，过D作轴，垂足为F，则E、F在OA上，如图3，作辅助线，构建≌≌，如图4，将沿边DF翻折，使得O恰好落在AB边上，记为点E，当点F在OB上时，过D作轴，交AB于F，连接OF与DA，依次求出点E的坐标即可．
当点F在AB上时，分两种情况：画出图形可得结论．
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