人教版八年级数学下册课时分层训练：19.2.2　第3课时　用待定系数法求一次函数解析式（Word版 含答案）

第3课时　用待定系数法求一次函数解析式
【基础练习】
知识点
1　未知函数解析式中的k,b,通过两个点确定k,b的值
1.已知直线l经过点A(4,0),B(0,3),则直线l的函数解析式为
(　　)
A.y=-x+3
B.y=3x+4
C.y=4x+3
D.y=-3x+3
2.下表中是某个一次函数的自变量x与函数y的三组对应值,则这个一次函数的解析式为(　　)
x
-2
1
2
y
3
0
-1
A.y=-x+1
B.y=-x-1
C.y=x-1
D.y=x+1
3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图13所示,则下列结论正确的是
(　　)
图13
A.k=2
　　
B.k=3
C.b=2
　　
D.b=3
4.已知一次函数y=kx+b(k≠0),当x=1时,y=2,且它的图象与y轴交点的纵坐标是-5,那么该函数的解析式为
(　　)
A.y=3x+5
B.y=-3x+5
C.y=7x-5
D.y=-3x-5
5.已知一次函数的图象经过点A(0,2)和点B(2,-2),则y关于x的函数解析式为　　　　　;当-26.如图14所示,在平面直角坐标系xOy中,直线l过点(1,3),(3,1),且与x轴、y轴分别交于点A,B.
(1)求直线l所对应的函数解析式;
(2)求△AOB的面积.
图14
知识点
2　已知函数解析式中k,b的一个,通过一个点确定另一个的值
7.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式为
(　　)
A.y=-x-2
B.y=-x-6
C.y=-x-1
D.y=-x+10
8.已知一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方3个单位长度处,且函数的自变量每增加1,函数值就减少2,则此函数的解析式为　　　　　　　.?
【能力提升】
9.如图15所示,直线AB是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象.若AB=,则该一次函数的解析式为　　　　　　.?
图15
10.对于老师给定的一次函数y=kx+b(k≠0),有以下三条关于该函数图象与性质的正确信息:
①函数图象与x轴交于点A(-2,0);
②函数图象与y轴交于点B,且OB=2OA;
③y的值随着x值的增大而增大.
根据以上信息画出这个函数的图象,并求出这个函数的解析式.
图16
11.把关于x的函数y=kx+b(k≠0)的图象向下平移2个单位长度,则平移后的图象经过点(1,2)和(5,4),请用至少两种方法求函数y=kx+b的解析式.
12.如图17,在平面直角坐标系中,A(2,3),B(-2,1),在x轴上是否存在点P,使点P到A,B两点的距离之和最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
图17
13.如图18,直线AB过点A(-1,5),P(2,a),B(3,-3).
(1)求直线AB的函数解析式和a的值;
(2)求△AOP的面积.
图18
14.如图19,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点P2,点P2恰好在直线l上.
(1)写出点P2的坐标;
(2)求直线l所表示的一次函数的解析式;
(3)若将点P2先向右平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点P3,请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.
(4)若P3是函数图象上任意一点,将该点向右平移2个单位长度,然后向上平移4个单位长度得到点P4,试说明点P4一定在该函数图象上.
(5)观察函数图象发现,该函数的自变量每增加1,函数值增加m,求出m的值,并与该函数的比例系数k比较大小.
图19
答案
1.A　
2.A
3.D
4.C　
5.y=-2x+2　-1≤x<2　
6.解:(1)设直线l所对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0).
把点(1,3),(3,1)的坐标代入,
得解得
∴直线l所对应的函数解析式为y=-x+4.　
(2)在y=-x+4中,令x=0,得y=4,
∴B(0,4).
令y=0,得x=4,
∴A(4,0),
∴OA=4,OB=4,
∴S△AOB=OA·OB=×4×4=8.
7.D　
8.y=-2x+3　
9.y=2x+2　.
10.解:这个函数的图象如图所示.
∵A(-2,0),
∴OA=2.
又∵OB=2OA,
∴OB=4.
∵y的值随着x值的增大而增大,
∴B(0,4).
把点A和点B的坐标代入y=kx+b,可得解得
∴这个函数的解析式为y=2x+4.
11.解:方法一:设平移后的函数解析式为y=mx+n,代入平移后经过两点的坐标,得
解得因此,平移后的函数解析式为y=x+.
把其图象向上平移2个单位长度得出直线y=kx+b,因此系数k=,b=+2=.
即函数y=kx+b的解析式为y=x+.
方法二:点(1,2),(5,4)同时向上平移2个单位长度得出对应点的坐标为(1,4)和(5,6),所以函数y=kx+b的图象经过这两个点.将点(1,4)和(5,6)代入函数y=kx+b的解析式中,得方程组
解得
所以函数y=kx+b的解析式为y=x+.
12.解:
存在.如图,作出点A(2,3)关于x轴对称的点C(2,-3),连接CB交x轴于点P,点P即为所求.设直线CB的函数解析式为y=kx+b(k≠0),将B(-2,1),C(2,-3)代入,得解得∴直线CB的函数解析式为y=-x-1.当y=0时,-x-1=0,解得x=-1,∴点P的坐标是(-1,0).
13.解:(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0).
将A(-1,5),B(3,-3)代入y=kx+b,得解得
∴直线AB的函数解析式为y=-2x+3.
当x=2时,y=-2x+3=-1,
∴点P的坐标为(2,-1),
即a的值为-1.
(2)设直线AB与y轴交于点D.
当x=0时,y=-2x+3=3,
∴点D的坐标为(0,3),
∴S△AOP=S△AOD+S△POD=OD·|xA|+OD·|xP|=×3×1+×3×2=.
14.解:(1)P2(3,3).
(2)设直线l所表示的一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵点P1(2,1),P2(3,3)在直线l上,
∴解得
∴直线l所表示的一次函数的解析式为y=2x-3.
(3)点P3在直线l上.
理由:由题意知,点P3的坐标为(6,9).
∵当x=6时,y=2×6-3=9,
∴点P3在直线l上.
(4)∵点P3在函数图象上,∴设点P3的坐标为(x,2x-3),则将其经过平移得到点P4的坐标应该为(x+2,2x+1).将其代入原函数解析式y=2x-3中,发现其满足函数解析式,故点P4在该函数图象上.
(5)函数的自变量每增加1,函数值增加2,即m=2.∵该函数的比例系数k=2,∴m=k.