人教版八年级下册数学学案：18.2.3正方形

18.2.3
正方形
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探究案
（一）基础知识探究
探究点：正方形的性质
我们知道正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。
问题1.正方形的边有什么性质？
问题2.正方形的角有什么性质？
问题3
正方形的对角线与菱形、矩形的对角线与什么区别？
问题4.如图，正方形ABCD的对角线交于点0,
△AOB、△BOC、△AOD、△COD分别是什么三角形？
问题5.你能说明平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系吗？
(二)知识综合应用探究
探究点：正方形性质的应用（重难点）
例1.在正方形ABCD中，AB=12，对角线AC,BD相交与O，求△ABO的周长
当堂检测：
1.正方形的一边长是3，那么它的对角线长是________
2.如图正方形ABCD中，∠DAF=25度，AF交对角线BD与点E,连接CE,则∠BEC=_____
3.如图，点P在正方形ABCD的对角线BD上，四边形PECF为矩形，试猜想EF与AP的数量关系，并说明理由
我的收获
学习目标：
1.
理解掌握正方形的概念及性质，提高逻辑推理能力。
2.
通过独立思考、小组合作探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的的区别和联系，进一步体会证明过程中所运用的归纳、概括、转化等数学思想方法。
3．积极参与，阳光展示，感受完美的正方形的图形美和语言美。
重点：正方形的性质和应用
难点：正方形，平行四边形、矩形、菱形的区别和联系
学法指导
用10分钟左右的时间阅读课本P106-----107页内容，初步理解平方差公式，并用红色笔勾画本节重点，提升自主学习的能力
2、结合课本内容完成预习自测和探究案部分，有疑惑的地方做好记录
预习案
预习自测：
1
已知正方形的对角线为8，.则正方形的边长为_______
2.下列性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（
）
A对角线相等
B对角线平分且相等
C对角线互相平分
D对角线互相垂直
3.
已知一个矩形与一个正方形的面积相等，若矩形的长与宽的比为2：1，那么正方形的边长与矩形的宽的比为（
）
A
2：1
B
4：1
C
：1
D
1：2
我的疑惑：
例
2：如图，以正方形ABCD的DC边为一边向外作一个等边三角形，
①试说明：△ABE是等腰三角形；
②求∠AEB的度数.
例3.如图，已知正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠EBC交DC于F，
试说明：BE＝AE＋CF．