人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 单元测试题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 单元测试题（Word版 含答案） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 506.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-02 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册
第二十七章
相似
单元测试题
一、选择题（30分）
1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（
）
A．
B．
C．
D．
2．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（
）
A．11.5米
B．11.75米
C．11.8米
D．12.25米
3．如图，，射线和互相垂直，点是上的一个动点，点在射线上，，作并截取，连结并延长交射线于点．设，则关于的函数解析式是(
)
A．
B．
C．
D．
4．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ）
A．
B．
C．1
D．
5．如图，在△ABC中AC=BC，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，连接OA，交⊙O于点D，过D点作⊙O的切线交AC于点E，连接B、D并延长交AC于点F，则下列结论错误的是（ ）
A．△ADE∽△ACO
B．△AOC∽△BFC
C．△DEF∽△DOC
D．CD2=DF?DB
6．如图，在中，，为上一点，若，则的可能值是（
）
A．15
B．20
C．25
D．30
7．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF?AB＝CF?BC，其中正确结论的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．为测量被池塘相隔的两棵树，的距离，数学课外兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量方案：从树沿着垂直于的方向走到，再从沿着垂直于的方向走到，为上一点，其中位同学分别测得三组数据：，，，，，，其中能根据所测数据求得，两树距离的有（
）
A．0组
B．一组
C．二组
D．三组
9．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：
（1）图形中全等的三角形只有两对；
（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；
（3）CD+CE=OA；
（4）AD2+BE2=2OP?OC．其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（15分）
11．如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是_____．
12．如图，四边形ABCD是矩形，AD＝5，AB＝，点E在CD边上，DE＝2，连接BE，F是BE边上的一点，过点F作FG⊥AB于G，连接DG，将△ADG沿DG翻折的△PDG，设EF＝x，当P落在△EBC内部时（包括边界），x的取值范围是__．
13．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____．
14．如图，矩形ABCD的顶点A、C在平面直角坐标系的坐标轴上，AB＝4，CB＝3，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段DA、AC上的动点（点E不与A、D重合），且∠CEF＝∠ACB，若△EFC为等腰三角形，则点E的坐标为______．
15．如图，等边△AOB的边长为4，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA．在点P从O向A运动的过程中，当△PCA为直角三角形时t的值为___________.
三、解答题（75分）
16．如图1，点在正方形的对角线上，正方形的边长是，的两条直角边分别交边于点．
（1）操作发现：如图2，固定点，使绕点旋转，当时，四边形是正方形．
填空：①当时，四边形的边长是_____；
②当（是正实数）时，四边形的面积是______；
（2）猜想论证：如图3，将四边形的形状改变为矩形，，，点在矩形的对角线，的两条直角边分别交边于点，固定点，使绕点旋转，则______；
（3）拓展探究：如图4，当四边形满足条件：，，时，点在对角线上，分别交边于点，固定点，使绕点旋转，请探究的值，并说明理由．
17．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是弧AC上的一个动点，过点E的切线与AD交于点M．与CD交于点N．
（1）求证：∠MBN＝45°；
（2）设AM＝x，CN＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）设正方形的对角线AC交BM于P，BN于Q，如果AP＝m，CQ＝n，求m与n之间满足的关系式．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．
（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．
（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．
（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．
19．[阅读]我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”．
[理解]如图1，Rt△ABC是“中边三角形”，∠C=90°，AC和BD是“对应边”，求tanA的值；
[探究]如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，试求的值．
20．定义：当点C在线段AB上，AC=nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dC﹣AB=n．如点C是AB的中点时，即AC=AB，则dC﹣AB=；反过来，当dC﹣AB=时，则有AC=AB．
（1）如图1，点C在线段AB上，若dC﹣AB=，则=
；若AC=3BC，则dC﹣AB=
；
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AB=10cm，BC=6cm，点P、Q分别从点C和点B同时出发，点P沿线段CA以2cm/s的速度向点A运动，点Q沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当点P到达点A时，点P、Q均停止运动，连接PQ交CD于点E，设运动时间为ts，dP﹣CA+dQ﹣CB=m．
①当≤m≤时，求t的取值范围；
②当dP﹣CA=，求dE﹣CD的值；
③当dE﹣CD=时，求t的值．
21．如图已知二次函数图象的顶点为原点，
直线y=x+4的图象与该二次函数的图象交于点(8,8)，直线与轴的交点为C，与y轴的交点为B．
（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
（2）为线段上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与轴交于点E．设线段PD的长为，点的横坐标为t，求与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，使得以点P、D、B为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．小明和小刚都是篮球迷，他们常常晚上写完作业后，抽出一点时间到小区附近的室外篮球场打篮球，小明注意到篮球场两侧有两个一样高的路灯，他想正好可以用所学的知识来测量一下路灯的高度，便设计出如下的测量方案如图，用、两点表示路灯，、、，小明站在上的处．小刚帮他测得他在路灯主照射下的影长米，在路灯照射下的影长米．已知小明的身高米，篮球场的宽米，请根据以上数据计算出路灯的高度（或的长）．
23．如图
1，在平面直角坐标系中，点
O
是坐标原点，四边形
ABCO
是菱形，点
A
的坐标为（－3，4），点
C
在
x
轴的正半轴上，直线
AC
交
y
轴于点
M，AB
边交
y
轴于点
H．
（1）求直线
AC
的解析式；
（2）连接
BM，如图
2，动点
P
从点
A
出发，沿折线
ABC
方向以
2
个单位／秒的速度向终点
C
匀速运动，设△PMB
的面积为
S（S≠0），点
P
的运动时间为
t
秒，求
S
与
t
之间的函数关系式（要求写出自变量
t
的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当
t
为何值时，∠MPB
与∠BCO
互为余角，并求此时直线
OP
与直线
AC
所夹锐角的正切值．
【参考答案】
1．C
2．C
3．A
4．D
5．B
6．B
7．C
8．D
9．B
10．C
11．（0，3）、（4，0）、（，0）
12．≤x≤．
13．12
14．（-2，0）或（，0）
15．2或
16．（1）①；②；（2）；（3），理由略
17．（1）略；（2）；（3）.
18．（1）2；（2）1：1；（3）或．
19．tanA=；综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，的值为或．
20．（1），；（2）①3≤t≤4；②0.6；③t的值为2.4或
21．（1）y=x2，B点坐标为：（0，4）；（2）h=-x2+t+4（0＜t＜8）；（3）存在，P点坐标为（4，2+4）或（-8+4，2）.
22．8米
23．（1）；（2）；（3）当t＝时，∠MPB与∠BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为；当t＝时，∠MPB与∠BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为1．
第二十七章
相似
单元测试题
一、选择题（30分）
1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（
）
A．
B．
C．
D．
2．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（
）
A．11.5米
B．11.75米
C．11.8米
D．12.25米
3．如图，，射线和互相垂直，点是上的一个动点，点在射线上，，作并截取，连结并延长交射线于点．设，则关于的函数解析式是(
)
A．
B．
C．
D．
4．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ）
A．
B．
C．1
D．
5．如图，在△ABC中AC=BC，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，连接OA，交⊙O于点D，过D点作⊙O的切线交AC于点E，连接B、D并延长交AC于点F，则下列结论错误的是（ ）
A．△ADE∽△ACO
B．△AOC∽△BFC
C．△DEF∽△DOC
D．CD2=DF?DB
6．如图，在中，，为上一点，若，则的可能值是（
）
A．15
B．20
C．25
D．30
7．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF?AB＝CF?BC，其中正确结论的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．为测量被池塘相隔的两棵树，的距离，数学课外兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量方案：从树沿着垂直于的方向走到，再从沿着垂直于的方向走到，为上一点，其中位同学分别测得三组数据：，，，，，，其中能根据所测数据求得，两树距离的有（
）
A．0组
B．一组
C．二组
D．三组
9．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：
（1）图形中全等的三角形只有两对；
（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；
（3）CD+CE=OA；
（4）AD2+BE2=2OP?OC．其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（15分）
11．如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是_____．
12．如图，四边形ABCD是矩形，AD＝5，AB＝，点E在CD边上，DE＝2，连接BE，F是BE边上的一点，过点F作FG⊥AB于G，连接DG，将△ADG沿DG翻折的△PDG，设EF＝x，当P落在△EBC内部时（包括边界），x的取值范围是__．
13．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____．
14．如图，矩形ABCD的顶点A、C在平面直角坐标系的坐标轴上，AB＝4，CB＝3，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段DA、AC上的动点（点E不与A、D重合），且∠CEF＝∠ACB，若△EFC为等腰三角形，则点E的坐标为______．
15．如图，等边△AOB的边长为4，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA．在点P从O向A运动的过程中，当△PCA为直角三角形时t的值为___________.
三、解答题（75分）
16．如图1，点在正方形的对角线上，正方形的边长是，的两条直角边分别交边于点．
（1）操作发现：如图2，固定点，使绕点旋转，当时，四边形是正方形．
填空：①当时，四边形的边长是_____；
②当（是正实数）时，四边形的面积是______；
（2）猜想论证：如图3，将四边形的形状改变为矩形，，，点在矩形的对角线，的两条直角边分别交边于点，固定点，使绕点旋转，则______；
（3）拓展探究：如图4，当四边形满足条件：，，时，点在对角线上，分别交边于点，固定点，使绕点旋转，请探究的值，并说明理由．
17．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是弧AC上的一个动点，过点E的切线与AD交于点M．与CD交于点N．
（1）求证：∠MBN＝45°；
（2）设AM＝x，CN＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）设正方形的对角线AC交BM于P，BN于Q，如果AP＝m，CQ＝n，求m与n之间满足的关系式．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．
（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．
（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．
（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．
19．[阅读]我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”．
[理解]如图1，Rt△ABC是“中边三角形”，∠C=90°，AC和BD是“对应边”，求tanA的值；
[探究]如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，试求的值．
20．定义：当点C在线段AB上，AC=nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dC﹣AB=n．如点C是AB的中点时，即AC=AB，则dC﹣AB=；反过来，当dC﹣AB=时，则有AC=AB．
（1）如图1，点C在线段AB上，若dC﹣AB=，则=
；若AC=3BC，则dC﹣AB=
；
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AB=10cm，BC=6cm，点P、Q分别从点C和点B同时出发，点P沿线段CA以2cm/s的速度向点A运动，点Q沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当点P到达点A时，点P、Q均停止运动，连接PQ交CD于点E，设运动时间为ts，dP﹣CA+dQ﹣CB=m．
①当≤m≤时，求t的取值范围；
②当dP﹣CA=，求dE﹣CD的值；
③当dE﹣CD=时，求t的值．
21．如图已知二次函数图象的顶点为原点，
直线y=x+4的图象与该二次函数的图象交于点(8,8)，直线与轴的交点为C，与y轴的交点为B．
（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
（2）为线段上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与轴交于点E．设线段PD的长为，点的横坐标为t，求与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，使得以点P、D、B为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．小明和小刚都是篮球迷，他们常常晚上写完作业后，抽出一点时间到小区附近的室外篮球场打篮球，小明注意到篮球场两侧有两个一样高的路灯，他想正好可以用所学的知识来测量一下路灯的高度，便设计出如下的测量方案如图，用、两点表示路灯，、、，小明站在上的处．小刚帮他测得他在路灯主照射下的影长米，在路灯照射下的影长米．已知小明的身高米，篮球场的宽米，请根据以上数据计算出路灯的高度（或的长）．
23．如图
1，在平面直角坐标系中，点
O
是坐标原点，四边形
ABCO
是菱形，点
A
的坐标为（－3，4），点
C
在
x
轴的正半轴上，直线
AC
交
y
轴于点
M，AB
边交
y
轴于点
H．
（1）求直线
AC
的解析式；
（2）连接
BM，如图
2，动点
P
从点
A
出发，沿折线
ABC
方向以
2
个单位／秒的速度向终点
C
匀速运动，设△PMB
的面积为
S（S≠0），点
P
的运动时间为
t
秒，求
S
与
t
之间的函数关系式（要求写出自变量
t
的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当
t
为何值时，∠MPB
与∠BCO
互为余角，并求此时直线
OP
与直线
AC
所夹锐角的正切值．
【参考答案】
1．C
2．C
3．A
4．D
5．B
6．B
7．C
8．D
9．B
10．C
11．（0，3）、（4，0）、（，0）
12．≤x≤．
13．12
14．（-2，0）或（，0）
15．2或
16．（1）①；②；（2）；（3），理由略
17．（1）略；（2）；（3）.
18．（1）2；（2）1：1；（3）或．
19．tanA=；综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，的值为或．
20．（1），；（2）①3≤t≤4；②0.6；③t的值为2.4或
21．（1）y=x2，B点坐标为：（0，4）；（2）h=-x2+t+4（0＜t＜8）；（3）存在，P点坐标为（4，2+4）或（-8+4，2）.
22．8米
23．（1）；（2）；（3）当t＝时，∠MPB与∠BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为；当t＝时，∠MPB与∠BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为1．