2020-2021学年苏科版八年级上册数学4.3实数 培优训练卷（Word版 含答案）

2020-2021学年苏科版八年级上学期数学4.3实数
培优训练卷
一、选择题
1、实数，0，－π，，，0．1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理
数的个数是
(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
2、下列各数中：0，，0.3，，无理数是　　
A．0
B．
C．0.3
D．
3、设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；③
3其中，所有正确说法的序号是
(
)
A．①④
B．②③
C．①②④
D．①③④
4、实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是　　
A．
B．
C．
D．无法确定
5、下列命题中：①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③任意两个无理数的和还是无理数；
④开方开不尽的数是无理数；⑤一个数的算术平方根一定是正数；⑥一个数的立方根一定比这个数小；⑦任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数.⑧有理数和数轴上的点一一对应；⑨不带根号的数一定是有理数；⑩负数没有立方根.其中正确的有（???
）
A.?
个???????????????????????????B.?
个????????????????????????????C.?
个???????????????????D.?
个
6、下列各数中，比3大比4小的无理数是　　
A．3.14
B．
C．
D．
7、已知三个数，它们的大小顺序是（
）
A.
B.
C.
D.
8、实数、、、在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是　　
A．
B．
C．
D．
9、如图，四边形ABCD是矩形，，则点M表示的数是(
)
A.
2
B.
C.
D.
10、如图，已知数轴上的点分别表示数，
则表示数的点P应落在线段(
)
A.
AO上
B.
OB上
C.
BC上
D.
CD上
二、填空题
11、满足＜x
＜的整数x是
12、在实数，，，，0中，最大的一个数是　　．
13、若，则x
=
14、在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，
则点B对应的实数为　
　．
（14）
（15）
15、已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，那么　　0．（填“”，“”“”，““或“”
16、如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为　
　．
17、的整数部分a=________，小数部分b=________．
18、若有意义，则
19、在数轴上，点A表示实数
,点B表示实数
,那么A,B两点中离原点较远的点是______
20、在，3.14，0，0.101
001
000
，中，无理数有　
　个．
三、解答题
21、把下列各数填入相应的集合内
7.5，，6，，，，﹣π，
（1）有理数集合{　
　
}（2）无理数集合{　
　
}
（3）正实数集合{　
　
}（4）负实数集合{　
　
}
22、计算：
（1）．
（2）
．
（3）
（4）．
23、已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．
（1）分别写出a、b的值；
（2）求3a﹣b2的值．
24、已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．
25、（1）观察被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：
0.0001
0.01
1
100
10000
0.01
1
100
填空：　0.1　，　　．
（2）根据你发现的规律填空：
①已知，则　　，　　；
②，记的整数部分为，则　　．
2020-2021学年苏科版八年级上学期数学4.3实数
培优训练卷（答案）
一、选择题
1、实数，0，－π，，，0．1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理
数的个数是
(
B
)
A．1
B．2
C．3
D．4
2、下列各数中：0，，0.3，，无理数是　　
A．0
B．
C．0.3
D．
【解答】0是整数，属于有理数；
是无理数；
0.3是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数．
故选：．
3、设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；③
3其中，所有正确说法的序号是
(
C
)
A．①④
B．②③
C．①②④
D．①③④
4、实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是　　
A．
B．
C．
D．无法确定
【解答】有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，
这三个数中，实数离原点最远，所以绝对值最大的是：．
故选：．
5、下列命题中：①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③任意两个无理数的和还是无理数；
④开方开不尽的数是无理数；⑤一个数的算术平方根一定是正数；⑥一个数的立方根一定比这个数小；⑦任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数.⑧有理数和数轴上的点一一对应；⑨不带根号的数一定是有理数；⑩负数没有立方根.其中正确的有（???
）
A.?
个???????????????????????????B.?
个????????????????????????????C.?
个???????????????????D.?
个
解：①有限小数是有理数，故①正确；
②无限不循环小数是无理数，故②错误；
③任意两个无理数的和是无理数或有理数，故③错误；
④开方开不尽的数是无理数，故④正确；
⑤0的算术平方根是0，故⑤错误；
⑥0的立方根是0，故⑥错误；
⑦任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数，故⑦正确；
⑧实数和数轴上的点一一对应，故⑧错误；
⑨π不带根号是无理数，故⑨错误；
⑩-1的立方根是-1，故⑩错误.
故答案为：A.
6、下列各数中，比3大比4小的无理数是　　
A．3.14
B．
C．
D．
【解答】，，
、3.14是有理数，故此选项不合题意；
、是有理数，故此选项不符合题意；
、是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；
、比4大的无理数，故此选项不合题意；
故选：．
7、已知三个数，它们的大小顺序是（
A
）
A.
B.
C.
D.
8、实数、、、在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】．因为，所以，故正确；
．，故正确；
，故正确；
．，，故不正确．
故选：．
9、如图，四边形ABCD是矩形，，则点M表示的数是(
D
)
A.
2
B.
C.
D.
10、如图，已知数轴上的点分别表示数，
则表示数的点P应落在线段(
B
)
A.
AO上
B.
OB上
C.
BC上
D.
CD上
二、填空题
11、满足＜x
＜的整数x是
-4
12、在实数，，，，0中，最大的一个数是　　．
【解答】，，最大的一个数是，故答案为：．
13、若，则x
=
或
14、在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，
则点B对应的实数为　2﹣　．
【解答】AC=﹣1，
AB=1﹣（﹣1）=2﹣，
点B对应的数是2﹣．
故答案为：2﹣．
15、已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，那么　　0．（填“”，“”“”，““或“”
【解答】由数轴可知，，，，且，．故答案为：．
16、如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为　
　．
【解答】解：∵直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，
∴斜边的长==，
∴A点表示的数为﹣1，
∵C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，
∴点B表示的数为5﹣，
故答案为：5﹣．
17、的整数部分a=________，小数部分b=________．
【答案】
2；﹣2
【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，
∴2＜
＜3，
则
的整数部分a=2，小数部分b=
﹣2，
故答案为：2；
﹣2
18、若有意义，则
1
19、在数轴上，点A表示实数
,点B表示实数
,那么A,B两点中离原点较远的点是______
【答案】
B
解：∵
，
，
又∵
，
∴
，
∴
，
即
＞
.
∴实数
的绝对值较大，所以离原点较远的点是点B.
故答案为：B.
20、在，3.14，0，0.101
001
000
，中，无理数有　
　个．
【解答】在，3.14，0，0.101
001
000
，中，，0.101
001
000
是无理数，无理数有2个．
故答案为：2．
三、解答题
21、把下列各数填入相应的集合内
7.5，，6，，，，﹣π，
（1）有理数集合{　
　
}（2）无理数集合{　
　
}
（3）正实数集合{　
　
}（4）负实数集合{　
　
}
【解析】（1）有理数集合{7.5，6，，，}（2）无理数集合{，，﹣π}
（3）正实数集合{7.5，，6，，，}
（4）负实数集合{﹣π，}
22、计算：
（1）．
（2）
．
（3）
（4）．
【解答】（1）原式．
（2）原式．
（3）原式；
（4）原式．
23、已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．
（1）分别写出a、b的值；
（2）求3a﹣b2的值．
【答案】
（1）∵2＜
＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∴3＜6﹣＜4，
∴a=3，b=6﹣﹣3=3﹣
（2）3a﹣b2=3×3﹣（3﹣
）2=9﹣9+6﹣5=6﹣5
24、已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴7＜5+＜8，2＜5﹣＜3，
∴a=5+﹣7=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣
∴原式=（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）=1×（2﹣5）=2﹣5．
25、（1）观察被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：
0.0001
0.01
1
100
10000
0.01
1
100
填空：　0.1　，　　．
（2）根据你发现的规律填空：
①已知，则　　，　　；
②，记的整数部分为，则　　．
【解答】解：（1）观察表格数据可知：；；
故答案为：0.1；10；
（2），
，
故答案为：14.14；0.1414；
（3），记的整数部分为，，
则
故答案为．