一元一次方程
一、一元一次方程的相关概念
若关于x的方程(b-3)x3a-2+6=0是一元一次方程,则a、b应满足什么条件?
2、已知方程(m+1)x∣m∣+3=0是关于x的一元一次方程,则m的值是多少?
3、已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程,求m和x的值.
二、方程的解:使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解一元方程的解也叫做根。
判断一个数是否是某方程的解:将其代入方程两边,看两边是否相等.
1、关于x的方程的解是
x
=
1,则k的值等于多少?
已知x=-3是关于x的方程3(x+4)-4-2a=1的解,求a-1a
的值。
三、方程的解的讨论
关于x
的一元一次方程的解(根)的情况:化为最简方程ax=b后,
讨论它的解:当a≠0时,有唯一的解 x=; 当a=0且b≠0时,无解;
当a=0且b=0时,有无数多解。(∵不论x取什么值,0x=0都成立)
已知关于x的方程无解,试求a的值。
解:
a取什么值时,方程a(a-2)x=4(a-2) ①有唯一的解?②无解?
③有无数多解?④是正数解?
解:
四、同解方程
1、方程2X-1=3与方程
有共同解,则a的值等于多少?
2、m为何值时,关于x的方程的解是的解的2倍?
五、解一元一次方程
六、特殊的一元一次方程的解法
1.解含字母系数的方程
解关于的方程:
2、解含绝对值的方程
|3x-2|=3
多重括号方程
3{2x-1-[3(2x-1)+3]}=5
4、分子分母中含小数的方程:
(1)
(2)
4、简单变形
1、若9ax
b7
与
–
7a
3x–4
b
7是同类项,则x的值等于多少?
2、当x的值等于多少时,代数式与的值互为相反数.
3、m为何值时,代数式的值与代数式的值的和等于5?
4、已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2,求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解.
5、若方程与方程同解,求的值
6、若对于任意的两个有理数m,
n都有m※n=,解方程3x※4=2.
七、应用题专项
1、数字问题
一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小5,若此两位数的两个数字位置交换,得一新两位数,那么新两位数与原两位数大45,求新两位数与原两位数的积是多少?
2、调配问题
1、有两个工程队,甲工程队有32人,乙工程队有28人,如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队?
2、学校新进若干箱教学设备,某班同学去运,若每人运8箱,还余16箱;若每人运9箱,还缺少32箱,这批设备共有多少箱?这个班有多少名同学?
3、某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺母,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个,一个螺栓配两个螺母,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺母刚好配套.
3、分段计算
某城市出租车起步价为10元(3公里以内),以后每千米2元(不足一千米按一千米算),某人乘出租车花费19元,那么他大概行驶了多远?
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