沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 本章小结 二次函数复习 教案

二次函数复习
教学目标：
总结二次函数的有关概念、常见表达形式、图像与性质以及平移法则。
经历二次函数运用综合练习，进一步体会待定系数法确定函数解析式，理解数学与生活
的联系。
3、培养观察、分析、归纳的能力，感受数形结合的数学思想。
教学重点
二次函数的图像和性质
难点：
二次函数的综合运用
教学设计过程：
教师活动
学生活动
设计意图
1、二次函数的定义
练习1：下列函数是二次函数的是
A．
B．
C．
D．
练习2：如果函数是二次函数，求常数m的值
适时小结：
函数的关系式是整式
自变量的最高次数是2
二次函数系数不等于零
二次函数的常见表达式
一般式：定义域为一切实数
顶点式：
交点式：
、是抛物线与轴的两个交点的横坐标
练习3：根据下列条件，用合适的方法求出对应的二次函数的解析式
已知二次函数的图像经过点、、
已知二次函数的图像经过点
已知抛物线的顶点为且与y轴交于点
二次函数的图像与性质
见附表
补充的图像特征：顶点是原点，图像关于y轴对称。
的图像特征：顶点是，图像关于y轴对称。可以通过上面的图像如何移动得到？
平移法则
上加下减，左加右减（变成顶点式才能进行）
练习4：
抛物线与y轴交于点
，与x轴交于点
对称轴
,顶点坐标
；将这个函数图像
平移可以得到的图像。
在的图像上有两点，若，则
（3）已知二次函数的图像如图,用不等式连结下列各式:
a
__0,b
__0,c
___0,
△___0
a+b+c___0,
a-b+c___0
变式练习：若抛物线经过原点和第一、二、三象限，则
a
__0,b
__0,c
___0
5、二次函数综合运用
小强在一次投篮训练中，从距地
面高1.55米处的点O投出一球向篮圈中心A投去，球的飞行路线为抛物线，当球到达离地面最大高度3.55米时，球移动的水平距离为2米，现以O点为坐标原点，建立直角坐标系（如图）测得OA与水平方向OC夹角为30°，A、C两点相距1.5米.（1）求点A的坐标；（2）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小强能否把球从O点直接投入篮圈A点（排除篮板球），如能，说明理由，如不能，那么前后移动多少米就能使刚才那一投直接命中篮圈A点.（结果保留根号）
直面中考
15上海24）如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B，AB=，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴交于点D。设P的横坐标为m，
求抛物线解析式
用含m的式子表示线段OC
的长
当时，求的正弦值
课堂小结：
这节课我们学到了什么？
作业布置：
一般地，形如（、、是常数，）的函数叫做二次函数，其中是自变量，、、分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项
生答：A
学生小结：判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断
生答：
由已知得：
由（1）得
但由（2）得，
生答：（1）设二次函数解析式为
由题意可得方程组：
因为抛物线与x轴有两个交点，则设二次函数解析式为
因为抛物线的顶点为，则设二次函数的解析式为
见附表
1、二次函数的概念,二次函数的常见表达式.
2、选择适当的方法求二次函数的解析式.
3、会求二次函数的顶点坐标、对称轴，根据图形求出最值.
帮助学生回忆所学过的概念.
巩固二次函数概念.
让学生了解一下顶点式和交点式.
梳理图像与性质
使学生掌握不同类型的二次函数的图像和性质.
附表1：
关系式
一般式
图像形状
抛物线
开口方向
当时，开口向上；当时，开口向下
顶点坐标
对称轴
直线
增减性
，抛物线在对称轴左侧部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的
，抛物线在对称轴左侧部分是上升的，在对称轴右侧的部分是下降的