苏科版八年级上册 4.3 实数的运算（Word版 含解析）

二次根式的运算（估计大小）
一、单选题（共10题；共20分）
1.0.00048的算术平方根在（???）
A.?0.05与0.06之间?????????????B.?0.02与0.03之间?????????????C.?0.002与0.003之间?????????????D.?0.2与0.3之间
2.估计
的值在（
）???????????
A.?3和4之间???????????????????????????B.?4和5之间???????????????????????????C.?5和6之间???????????????????????????D.?6和7之间
3.如果
，那么
的取值范围是(?????
)
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
4.满足－
＜
＜
的整数是（??
）
A.?－2，－1，0，1，2，3??????B.?－1，0，1，2，3??????C.?－2，－1，0，1，2，??????D.?－1，0，1，2
5.若a＜
＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（
???）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
6.一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在(
???)
A.?2与3之间???????????????????????????B.?3与4之间???????????????????????????C.?4与5之间???????????????????????????D.?5与6之间
7.如图，已知数轴上的点
分别表示数
，则表示数
的点
应落在线段（???
）
A.?
上????????????????????????????????B.?
上????????????????????????????????C.?
上????????????????????????????????D.?
上
8.若
的整数部分是a,那么a应该等于（???
）
A.?3???????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????D.?不能确定
9.若
的整数部分是a，小数部分是b，则
a﹣b等于（???
）
A.?-1???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?0???????????????????????????????????????????D.?2
10.设N为正整数，如果N?
?N+1，那么N的值是（???
）
A.?7???????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????D.?不能确定
二、填空题（共8题；共9分）
11.绝对值小于的所有整数有________?
12.写出一个满足
的整数a的值为：________.
13.
的整数部分a=________，小数部分b=________．
14.若
，且n是正整数，则n=________．
15.若m＜2
＜m+1，且m为整数，则m＝________.???
16.若a，b为两个连续的正整数，且
，则
________.
17.若
，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为________
18.任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[
]＝1，现对72进行如下操作：72→[
]＝8→[
]＝2→[
]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为________.
三、综合题（共3题；共27分）
19.已知a是
的整数部分，b是
的小数部分，求a﹣2b
的值．
20.已知a、b分别是6﹣
的整数部分和小数部分．
（1）分别写出a、b的值；
（2）求3a﹣b2的值．
21.阅读下面的文字，解答问题：大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用
﹣1来表示
的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为
的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是
的小数部分，又例如：∵22＜（
）2＜32
，
即2＜
＜3，∴
的整数部分为2，小数部分为（
﹣2）．
请解答：
（1）
的整数部分是________，小数部分是________．
（2）如果
的小数部分为a，
的整数部分为b，求a+b﹣
的值．
（3）已知x是3+
的整数部分，y是其小数部分，直接写出x﹣y的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】【分析】根据算术平方根的定义，把选项中的数平方后再比较即可。
∵
，
，
∴0.00048的算术平方根在0.02与0.03之间，
故选B。
【点评】解答本题的关键是熟记掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫算术平方根。
2.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵
，
∴4<<5，
故在4和5之间.
故答案为：B.
【分析】先判断22在哪两个相邻的平方数之间，然后对这两个平方数开平方即可得到的范围.
3.【答案】
C
【解析】【解答】解：∵3＜
＜4，
∴3?1＜
?1＜4?1，
即2＜
?1＜3，
∴m的取值范围是2＜m＜3．
故答案为：C．
【分析】先估算
在3与4之间，再根据m=
-1，即可得出m的取值范围．
4.【答案】
D
【解析】【解答】解：∵1<
<2，2<
<3，
∴?2∴满足?
的整数x有?1，0，1，2，共4个，
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的性质，估算出-与的大小，根据取值范围即可得出符合条件的整数.
5.【答案】D
【解析】【解答】∵4＜5＜9，∴2＜
＜3，由a＜
＜b，且a、b是两个连续的整数，∴a=2，b=3，则a+b=5．
故答案为：D．
【分析】由4＜5＜9，得到2＜＜3，再由a、b是两个连续的整数，得到a=2，b=3，求出a+b的值.
6.【答案】
B
【解析】【解答】解：设正方形的边长等于a
．
∵正方形的面积是12，∴a=
=2
．
∵9＜12＜16，∴3＜
＜4，即3＜a＜4．
故答案为：B
【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长，再根据无理数的大小估算方法，可得出答案。
7.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵2＜
＜3，
∴0＜
＜1，
故表示数
的点P应落在线段OB上.
故答案为：B.
【分析】根据估计无理数的方法得出0＜
＜1，进而得出答案.
8.【答案】
A
【解析】【解答】解：因为
?
?
，即3?
?4，所以整数部分是3，故答案为：A．
【分析】根据3??4，可得出答案。
9.【答案】
B
【解析】【解答】∵1＜
＜2，
∴
的整数部分是a=1，小数部分是b=
﹣1，
∴
a﹣b=
﹣（
﹣1）=1.
故答案为：B
【分析】由题意先判断的范围，确定其整数部分，再用原数减去整数部分即为小数部分，则a、b的值可求解，再把a、b的值代入所求代数式计算即可求解。
10.【答案】
B
【解析】【解答】解：因为
?
?
，即8?
?9，故答案为：B．
【分析】由8?
?9，可得出N的值。
二、填空题
11.【答案】2，1，0，﹣1，﹣2
【解析】【解答】解：∵＜＜
，
∴绝对值小于的所有整数有：2，1，0，﹣1，﹣2．
故答案为：2，1，0，﹣1，﹣2．
【分析】直接利用的取值范围，求出即可．
12.【答案】
2（答案不唯一）
【解析】【解答】∵1＜
＜2，4＜
＜5，
∴满足
的整数a的值是2或3或4，
故答案为：2（答案不唯一）.
【分析】先估算
和
的范围，再得出整数即可．
13.【答案】
2；
﹣2
【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，
∴2＜
＜3，
则
的整数部分a=2，小数部分b=
﹣2，
故答案为：2；
﹣2
【分析】估算确定出
的范围，即可得到结果，
14.【答案】3
【解析】【解答】解：∵3＜
＜4，
∴n=3，
故答案为：3．
【分析】先估算出
的范围，即可得出答案．
15.【答案】
5
【解析】【解答】解：
，
∵
，
∴
，
∴m=5.
【分析】首先将化为
，
再判断28位于哪两个相邻的平方数之间，然后给这两个平方数开平方，即可得到m的值.
16.【答案】
9
【解析】【解答】解：
=
，
∵
，
∴4<
<5，
∵a＜
＜b，且a，b为两个连续的正整数，
∴a=4，b=5，
∴a+b=9.
故答案为：9.
【分析】先估算出
的取值范围，即可得出a，b的值，进而得出答案.
17.【答案】
13
【解析】【解答】解：∵6＜
＜7，∴a=6，b=7，∴a+b=13.
故答案为：13.
【分析】根据已知条件可知6＜
＜7，就可得到a，b的值，然后代入求值即可。
18.【答案】
4
【解析】【解答】解：900→第一次[
]＝30→第二次[
]＝5→第三次[
]＝2→第四次[
]＝1，
即对数字900进行了4次操作后变为1，即n的值为4.
故答案为：4.
【分析】根据题干提供的操作方法进行操作，分别估算出每次计算结果的整数部分即可得出答案.
三、综合题
19.【答案】解：∵
∴a=2，b=
﹣2，
∴a﹣2b=2﹣2（
﹣2）=6﹣2
【解析】【分析】先估算
的取值范围，即可求得a，b的值，即可解答．
20.【答案】
（1）解：∵2＜
＜3，
∴﹣3＜﹣
＜﹣2，
∴3＜6﹣
＜4，
∴a=3，b=6﹣
﹣3=3﹣
（2）解：3a﹣b2=3×3﹣（3﹣
）2=9﹣9+6
﹣5=6
﹣5
【解析】【分析】（1）先求出
范围，再两边都乘以﹣1，再两边都加上6，即可求出a、b；（2）把a、b的值代入求出即可．
21.【答案】
（1）3；
﹣3
（2）解：∵2＜
＜3，
∴a=
﹣2，
∵6＜
＜7，
∴b=6，
∴a+b﹣
=
﹣2+6﹣
=4．
（3）解：∵2＜
＜3，
∴5＜3+
＜6，
∴3+
的整数部分为x=5，小数部分为y=3+
﹣5=
﹣2．
则x﹣y=5﹣（
﹣2）=5﹣
+2=7﹣
．
【解析】【解答】解：（1）∵3＜
＜4，
∴
的整数部分是3，小数部分是
﹣3；
故答案为：3；
﹣3．
【分析】这是一道阅读题，主要考查如何估计无理数的大小，在读懂题意的基础上，准确地估算出无理数的大小是解答本题的关键.
（1）先估算出的取值范围3＜
?＜4?，根据题意，的整数部分为3，
?的小数部分为-3.
（2）先估算出的取值范围?2＜??＜3
，
根据题意，?的整数部分为2，?的小数部分为a=
??﹣2；再估算出的取值范围
6＜??＜7，
根据题意，?的整数部分为b=6.
最后求出
a+b﹣??的值即可．
（3）先估算出的取值范围
2＜??＜3
，进而可推出
3+?
的取值范围
5＜3+??＜6，
根据题意，
3+??的整数部分为x=5，小数部分为y=3+??﹣5=??﹣2，再求出
x﹣y
的值即可.