苏科版七年级上册 《6.3余角、补角、对顶角》强化提优检测（Word版 含答案）

苏科版七年级上《6.3余角、补角、对顶角》强化提优检测
（时间：90分钟
满分：120分）
一．选择题（共20小题
40分）
1．下面4个命题中正确的是(
)
A．相等的两个角是对顶角
B．和等于90
?的两个角互为余角
C．如果∠1+∠2+∠3
=180?，那么∠1，∠2，∠3互为补角
D．一个角的补角一定大于这个角
2.已知∠A＝70°，则∠A的补角为(　　)
A．110°
B．70°
C．30°
D．20°
3．下列选项中，能与30°角互补的是(　　)
4．如图点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是(　　)
A．50°
B．60°
C．140°
D．150°
第4题图
第7题图
第9题图
5.
如果一个角是36°，那么(　　)
A．它的余角是64°
B．它的补角是64°
C．它的余角是144°
D．它的补角是144°
6．现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．其中正确说法的个数是(　　)
A．4
B．3
C．2
D．1
7．如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是(
)
A．∠AOB与∠POC互余
B．∠POC与∠QOA互余
C．∠POC与∠QOB互补
D．∠AOP与∠AOB互补
8．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于(　　)
A．50°
B．130°
C．40°
D．140°
9.如图所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC＝65°，则∠BOD等于(　　)
A．45°
B．55°
C．60°
D．65°
10.下列说法错误的是(　　)
A．若两角互余，则这两角均为锐角
B．若两角相等，则它们的补角也相等
C．互为余角的两个角的补角相等
D．两个钝角不能互补
11.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(
)
12．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它的补角的(　　)
A．2倍
B.
C．5倍
D.
13．已知如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是(　　)
互余
B．互补
C．相等
D．无法确定
第13题图
第14题图
第15题图
第18题图
第19题图
如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为(　　)
A.(α＋β)
B.α
C.(α－β)
D.β
15．如图，∠AOC
和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140°则∠DOC的度数是(
)
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
16.下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)
17.下列说法中，正确的是(　　)
A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角
B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角
C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
D．有的对顶角不相等
18.如图所示，AB与CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝280°，则∠AOC的度数为(　　)
A．40°
B．60°
C．120°
D．140°
19．如图，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于(　
　)
A．90°
B．120°
C．180°
D．360°
20．已知∠α和∠β互为补角，其中∠α＞∠β，那么∠β的余角为(
)
A．(∠α+∠β)
B．(∠α-∠β)
C．∠α
D．不能确定
二．填空题（共15小题
共30分）
21.，则它的余角等于________；∠β的补角是，则=_______．
22．52°34′的余角是__________，补角是__________．
23．若一个锐角的余角与这个角相等，则这个角等于________°.
24．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°.
25．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则________＝________，理由是__________________________________；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则________＝________，理由是_________________________________________________．
26．如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC＝________°
第26题图
第28题图
第29题图
第31题图
27．已知∠α与∠β互余，且∠α＝40°，则∠β的补角为_______度．
28．如图，∠COD为平角，AO⊥OE，∠AOC
=
2∠DOE，则有∠AOC
=__________．．
29.
如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD＝120°，则∠BOC的补角是________°.
30.
若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是________角．
31．如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠COB＝140°，则∠DOE＝________°.
32．如图，AB，CD相交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°.
那么∠BOE=_______.．.
第32题图
第33题图
第34题图
第35题图
33．如图，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，那么∠AOC=______.．
如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=34°，∠DOE=56°．
(1)∠BOD=
，∠BOC=
，∠AOE=
．
(2)写出下列各类角的关系：∠BOD和∠EOD
，∠BOD和∠AOC
．
∠BOD和∠AOD
，∠AOC和∠DOE
．
如图，其中共有________对对顶角．
解答题（共10小题
共50分）
36．如图，已知∠BOC＝90°，∠DOA＝90°，∠1＝50°，求∠2的度数．
37．如图所示，点A，O，E在一条直线上，从点O引射线OB，OC，OD，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°，那么图中互补的角有哪几对？
．
38．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
(1)若∠DOB与∠DOA的度数之比是2∶11，求∠BOC的度数；
(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠DOA的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？
39．如图，O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)写出与∠AOE互补的角；
(2)若∠AOD＝36°，求∠DOE的度数；
(3)当∠AOD＝x°时，请直接写出∠DOE的度数．
40．如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝40°.
(1)∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
(2)试求∠AOC与∠AOB的度数．
41．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．
42．如图所示，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．
(1)求∠2和∠3的度数；
(2)OF平分∠AOD吗？请说明理由．
43．所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.
(1)求∠DOE的度数；
(2)求∠AOF的度数．
44．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠AOE＝150°，求∠FOE的度数．
45．观察图，寻找对顶角(不含平角)：
(1)如图①，图中共有________对对顶角；
(2)如图②，图中共有________对对顶角；
(3)如图③，图中共有________对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角；
(5)若有2020条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
教师样卷
一．选择题（共20小题
40分）
1．下面4个命题中正确的是(
)
A．相等的两个角是对顶角
B．和等于90
?的两个角互为余角
C．如果∠1+∠2+∠3
=180?，那么∠1，∠2，∠3互为补角
D．一个角的补角一定大于这个角
【答案】B.
【解析】
A中，如图，∠AOC=∠BOC=90°，但∠AOC与∠BOC不是对顶角，A项错误；B、根据余角的定义，B项正确；C、两个角的和为180°，才能称为互为补角，三个角不可以，C错误；D、钝角的补角是锐角，锐角小于钝角，D错误.
2.已知∠A＝70°，则∠A的补角为(　　)
A．110°
B．70°
C．30°
D．20°
【答案】A
3．下列选项中，能与30°角互补的是(　　)
【答案】D
4．如图点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是(　　)
A．50°
B．60°
C．140°
D．150°
【答案】C
第4题图
第7题图
第9题图
5.
如果一个角是36°，那么(　　)
A．它的余角是64°
B．它的补角是64°
C．它的余角是144°
D．它的补角是144°
【答案】D　[解析]
如果一个角是36°，那么它的余角是90°－36°＝54°，补角是180°－36°＝144°.故选D.
6．现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．其中正确说法的个数是(　　)
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】B
7．如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是(
)
A．∠AOB与∠POC互余
B．∠POC与∠QOA互余
C．∠POC与∠QOB互补
D．∠AOP与∠AOB互补
【答案】C【解析】
∵OA是∠QOB的平分线，∴∠QOA=∠AOB=∠BOQ，∵OC是∠POB的平分线，∴∠POC=∠BOC=∠POB，∵点O在直线PQ上，∴∠BOQ+∠POB=180°，
A、∠AOB+∠POC=（∠BOQ+∠POB）=×180°=90°，所以，∠AOB与∠POC互余，说法正确，故本选项错误；B、∠POC+∠QOA=（∠BOQ+∠POB）=×180°=90°，所以，∠POC与∠QOA互余，说法正确，故本选项错误；C、∠POC+∠QOB=180°-∠BOC≠180°，所以，∠POC与∠QOB不互补，说法错误，故本选项正确；D、∠AOP+∠AOB=∠AOP+∠AOQ=180°，所以，∠AOP与∠AOB互补，说法正确，故本选项错误．故选C．
8．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于(　　)
A．50°
B．130°
C．40°
D．140°
【答案】A
9.如图所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC＝65°，则∠BOD等于(　　)
A．45°
B．55°
C．60°
D．65°
【答案】D　[解析]
∵∠AOC和∠BOD都是∠BOC的余角，∴∠AOC＝∠BOD.∵∠AOC＝65°，∴∠BOD＝65°.故选D.
10.下列说法错误的是(　　)
A．若两角互余，则这两角均为锐角
B．若两角相等，则它们的补角也相等
C．互为余角的两个角的补角相等
D．两个钝角不能互补
【答案】C　[解析]
若两角互余，则这两角均为锐角，选项A正确；若两角相等，则它们的补角也相等，选项B正确；30°与60°的角互余，30°角的补角是150°，60°角的补角是120°，则互为余角的两个角的补角不一定相等，选项C错误；两个钝角不能互补，选项D正确
11.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(
)
【答案】C
【解析】互为对顶角的两个角的两条边互为反向延长线，C中∠1与∠2是对顶角，故选C.
12．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它的补角的(　　)
A．2倍
B.
C．5倍
D.
【答案】B　[解析]
设这个角为α，它的余角为β，它的补角为γ，则α＝2β，∵α＋β＝90°，∴α＋α＝90°，∴α＝60°.∵α＋γ＝180°，∴γ＝120°，∴α＝γ.故选B.
13．已知如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是(　　)
互余
B．互补
C．相等
D．无法确定
【答案】B
第13题图
第14题图
第15题图
第18题图
第19题图
如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为(　　)
A.(α＋β)
B.α
C.(α－β)
D.β
【答案】C　[解析]
由邻补角的定义，得α＋β＝180°，两边都除以2，得(α＋β)＝90°，β的余角是(α＋β)－β＝(α－β)．故选C.
15．如图，∠AOC
和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140°则∠DOC的度数是(
)
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
【答案】B
【解析】∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=140°-90°=50°，∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=90°-50°=40°．故选B．
16.下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)
【答案】D　[解析]
根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A，B，C都不是由两条直线相交构成的图形，错误；D是由两条直线相交构成的图形，正确．故选D.
17.下列说法中，正确的是(　　)
A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角
B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角
C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
D．有的对顶角不相等
【答案】B
18.如图所示，AB与CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝280°，则∠AOC的度数为(　　)
A．40°
B．60°
C．120°
D．140°
【答案】A　[解析]
因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD＝∠BOC.又因为∠AOD＋∠BOC＝280°，所以∠AOD＝∠BOC＝140°.因为∠AOD与∠AOC互补，所以∠AOC＝180°－140°＝40°.故选A.
19．如图，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于(　
　)
A．90°
B．120°
C．180°
D．360°
【答案】C
20．已知∠α和∠β互为补角，其中∠α＞∠β，那么∠β的余角为(
)
A．(∠α+∠β)
B．(∠α-∠β)
C．∠α
D．不能确定
【答案】B
【解析】∵∠1，∠2互为补角∴∠α+∠β=180°∴∠β的余角是90-∠β=
(∠α+∠β)-∠β=
(∠α-∠β)．故选B．
二．填空题（共15小题
共30分）
21.，则它的余角等于________；∠β的补角是，则=_______．
【答案】，.
【解析】余角=90°-∠α=90°-=，∠β=180°-=.
22．52°34′的余角是__________，补角是__________．
【答案】．37°26′　127°26′　[解析]
90°－52°34′＝37°26′，180°－52°34′＝127°26′.
23．若一个锐角的余角与这个角相等，则这个角等于________°.
【答案】．45
24．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°.
【答案】．153　[解析]
因为∠1和∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°.又因为∠1＝63°，所以∠2＝27°.因为∠2和∠3互补，所以∠2＋∠3＝180°，即27°＋∠3＝180°，所以∠3＝153°.
25．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则________＝________，理由是__________________________________；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则________＝________，理由是_________________________________________________．
【答案】1．∠2　∠3　同角的余角相等　∠2　∠4
26．如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC＝________°
【答案】30　[解析]
∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°，∴∠BOC＝∠AOB＋∠COD－∠AOD＝90°＋90°－150°＝30°.
第26题图
第28题图
第29题图
第31题图
27．已知∠α与∠β互余，且∠α＝40°，则∠β的补角为_______度．
【答案】130.【解析】∵∠α与∠β互余，且∠α=40°，∴∠β=90-∠α=90°-40°=50°；
∴∠β的补角为180°-50°=130°．故填130．
28．如图，∠COD为平角，AO⊥OE，∠AOC
=
2∠DOE，则有∠AOC
=__________．
【答案】60°.
【解析】∵∠COD为平角，AO⊥OE，∴∠AOC+∠DOE=∠COD-∠AOE=180°-90°=90°．又∵∠AOC=2∠DOE，∴∠AOC=?×90°=60°．故填60°．
29.
如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD＝120°，则∠BOC的补角是________°.
【答案】60　[解析]
因为∠AOD与∠BOC为对顶角，所以∠AOD＝∠BOC＝120°，故∠BOC的补角为180°－120°＝60°.
30.
若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是________角．
【答案】．直　[解析]
因为两个角是对顶角，所以这两个角相等．因为这两个角互补，所以它们的度数之和为180°，所以这两个角都是90°，都是直角．
31．如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠COB＝140°，则∠DOE＝________°.
【答案】70　[解析]
∵∠COB＝140°，∴∠AOD＝140°，∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE＝∠AOE＝70°.
32．如图，AB，CD相交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°.
那么∠BOE=_______.．
【答案】18O．解：因为∠BOD与∠AOC是对顶角，∠AOC＝72°，所以∠BOD＝∠AOC＝72°.因为∠DOE＝90°，所以∠BOE＝∠DOE－∠BOD
＝90°－72°＝18°.
第32题图
第33题图
第34题图
第35题图
33．如图，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，那么∠AOC=______.．
【答案】30°
解：∵OB平分∠DOE，∠DOE＝60°，∴∠BOD＝∠DOE＝×60°＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝30°
如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=34°，∠DOE=56°．
(1)∠BOD=
，∠BOC=
，∠AOE=
．
(2)写出下列各类角的关系：∠BOD和∠EOD
，∠BOD和∠AOC
．
∠BOD和∠AOD
，∠AOC和∠DOE
．
【答案】（1）34°，146°，90°；（2）互余，对顶角，互补，互余
【解析】（1）∵∠AOC＝34°，∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOD＋∠BOC＝180°，∴∠BOD=∠AOC＝34°，∠BOC=180°－34°=146°∵∠BOD＝34°，∠DOE＝56°，∴∠BOE＝90°，∵∠AOE＋∠BOE＝180°，∴∠AOE＝90°；（2）互余，对顶角，互补，互余.
35．如图，其中共有________对对顶角．
【答案】4
【解析】4对对顶角中有：∠BHF与∠CHG，∠BHC与∠FHG，∠BCH与∠DCE，∠BCE与∠DCH.
解答题（共10小题
共50分）
36．如图，已知∠BOC＝90°，∠DOA＝90°，∠1＝50°，求∠2的度数．
解：因为∠AOD＝90°，所以∠1＋∠BOD＝90°.
因为∠BOC＝90°，所以∠2＋∠BOD＝90°.根据同角的余角相等，可得∠2＝∠1＝50°.
37．如图所示，点A，O，E在一条直线上，从点O引射线OB，OC，OD，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°，那么图中互补的角有哪几对？
解：∠AOD与∠DOE互补，∠BOC与∠DOE互补，∠BOE与∠AOB互补，∠DOC与∠AOB互补，∠AOC与∠BOD互补，∠AOC与∠COE互补，∠BOD与∠COE互补．
38．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
(1)若∠DOB与∠DOA的度数之比是2∶11，求∠BOC的度数；
(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠DOA的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？
解：(1)设∠DOB＝2x，则∠DOA＝11x.
因为∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠AOC＝∠DOB＝2x，∠BOC＝7x.
又因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，
可得方程11x＝180°－7x，解得x＝10°，
所以∠BOC＝70°.
(2)因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，
所以∠DOA与∠BOC互补，
则∠DOA的补角的度数是n°，
则∠DOA的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1.
39．如图，O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)写出与∠AOE互补的角；
(2)若∠AOD＝36°，求∠DOE的度数；
(3)当∠AOD＝x°时，请直接写出∠DOE的度数．
解：(1)∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠COE.
∵∠AOE＋∠BOE＝180°，
∴∠AOE＋∠COE＝180°，
∴与∠AOE互补的角是∠BOE，∠COE.
(2)∵OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COD＝∠AOD＝36°，∠COE＝∠BOE＝∠BOC，∠AOC＝2×36°＝72°，
∴∠BOC＝180°－72°＝108°，
∴∠COE＝∠BOC＝54°，
∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°.
(3)当∠AOD＝x°时，∠DOE＝90°.
40．如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝40°.
(1)∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
(2)试求∠AOC与∠AOB的度数．
解：(1)∠COD＝∠AOB.理由：因为∠AOC与∠AOB互补，所以∠AOC＋∠AOB＝180°.又因为∠AOC＋∠COD＝180°，所以∠COD＝∠AOB.
(2)因为OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，
所以∠AOM＝∠AOC，∠AON＝∠AOB，
所以∠MON＝∠AOM－∠AON＝∠AOC－∠AOB＝(∠AOC－∠AOB)＝∠BOC.
因为∠MON＝40°，所以∠BOC＝80°，
所以∠COD＋∠AOB＝180°－80°＝100°.
又因为∠AOB＝∠COD，
所以∠AOB＝∠COD＝50°，
所以∠AOC＝180°－∠COD＝130°.
41．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．
解：因为∠AOC＝70°，
所以∠BOD＝∠AOC＝70°.
因为∠BOE∶∠EOD＝2∶3，
所以∠BOE＝×70°＝28°，
所以∠AOE＝180°－28°＝152°.
42．如图所示，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．
(1)求∠2和∠3的度数；
(2)OF平分∠AOD吗？请说明理由．
解：(1)因为∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，所以∠1＝∠COE＝40°.根据对顶角相等，可得∠3＝∠COE＝40°.根据平角的定义，可得∠2＝180°－40°－40°＝100°.
(2)OF平分∠AOD.理由：根据对顶角相等，可得∠AOF＝∠1＝40°.又因为∠3＝40°，所以OF平分∠AOD.
43．所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.
(1)求∠DOE的度数；
(2)求∠AOF的度数．
解：(1)∵∠AOD∶∠BOD＝2∶1，∠AOD＋∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝×180°＝60°.
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝×60°＝30°.
(2)∠COE＝∠COD－∠DOE＝180°－30°＝150°.
∵OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠COE＝×150°＝75°.
∵∠AOC＝∠BOD＝60°(对顶角相等)，
∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋75°＝135°.
44．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠AOE＝150°，求∠FOE的度数．
解：(1)∵∠AOC＝68°，∴∠BOD＝68°.
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE＝34°.
∵∠DOF＝90°，
∴∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝90°－34°＝56°.
(2)∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE.
∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∠COE＋∠DOE＝180°，
∴∠COE＝∠AOE＝150°.
∵OF平分∠COE，
∴∠FOE＝∠COE＝×150°＝75°.
45．观察图，寻找对顶角(不含平角)：
(1)如图①，图中共有________对对顶角；
(2)如图②，图中共有________对对顶角；
(3)如图③，图中共有________对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角；
(5)若有2020条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
解：(1)如图①，图中共有1×2＝2(对)对顶角．
(2)如图②，图中共有2×3＝6(对)对顶角．
(3)如图③，图中共有3×4＝12(对)对顶角．
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
若有n条直线相交于一点，则可形成n(n－1)对对顶角．
(5)若有2030条直线相交于一点，则可形成(2020－1)×2020＝4078380(对)对顶角．