《长方体的体积》教学设计及反思
教学内容：五年级《数学》下册P46—P47《长方体的体积》
学习目标：
1、通过具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
教学重难点：
重点：掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
难点：在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
教具学具：课件、每小组12个1立方分米的小正方体
教学过程：
一、故事激趣、导入新课
同学们喜欢看电视剧《西游记》吗？剧中的主人翁有哪些？可爱的猪八戒有私房钱时是一副什么表情吗？今天它又边走边唱了，恰巧被猴哥看到，猴哥问它怎么这么高兴？原来是老猪得了一块玉，同学们能帮老猪算一算这块玉有多大吗？
二、动手操作，合作探究
（一）、猜一猜，说一说
同学们都能够计算长方形的面积，知道长方形的面积与它的长和宽有关，那长方体的体积可能与什么有关呢？谁能大胆的猜测一下？说说你的理由
（二）、摆一摆，填一填
1、小组合作
用12个体积是1立方分米的小正方体摆出不同的长方体。
活动前教师友情提示：（1）每个小组用12个体积是1立方分米的小正方体摆出4个不同的长方体；（2）注意观察你所摆的长方体有几层？每层有几行？每行有几块小正方体？你所摆的长方体的长、宽、高分别是多少？（3）我的发现是＿＿＿。
2、成果展示
（1）体积与每排个数、排数、层数的关系。
（板书：长方体体积=每排个数×排数×层数）
每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高的关系。（每排个数相当于长；排数相当于宽；层数相当于高）
（板书：
长
宽
高）
（2）长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高的关系。
（长方体体积等于长方体所含体积单位的个数，所含体积单位的个数正好等于长方体长、宽、高的乘积）
长方体体积公式
长方体体积=长×宽×高
（3）如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高（出示标有a、b、h的长方体积木）体积的字母公式怎样写？V=a×b×h
V=abh（板书）
（4）说一说：长方体的体积与什么有关？（长、宽、高）
（三）、运用长方体体积公式解决问题
1、长方体的长4厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
2、长方体的长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的体积是多少？
3、猴哥有一块正方体的水晶石，请同学们帮忙算它的大小
（四）、探究正方体体积公式：
1、为什么正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书）
2、如果用V表示正方体体积，用a表示它的棱长（出示标有字母的正方体）字母公式为：V=a?a?a=
a3
（五）、运用正方体体积公式解决问题
帮猴哥计算正方体水晶石的大小
（六）、统一公式
1、认识底面积：长方体和正方体底面的面积，叫底面积
2、引导学生依据长方体和正方体之间的关系，发现并统一公式
(板书：长方体（正方体）体积=底面积×高)
用V来表示长方体或正方体的体积，用s来表示底面积，h表示高，那么字母公式能推导出来吗？（学生总结字母分式为V=sh）
（板书：V=sh）
三、巩固练习，拓展延伸
1、计算下面立体图形的体积
2、一个长方体的底面积是５６平方厘米，高是８厘米，求它的体积。
3、一根长方体木料，长５米，横截面的面积是0.06平方米。这根木料的体积是多少？
4、判断题
（1）、一个长方体被切割成两个小长方体，它的表面积和体积都没有改变。（
）
（2）、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，体积也扩大2倍
（
）
（3）、长方体的体积也可以用底面积乘高求得。（
）
（4）、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（
）
四、全课总结，提升自我
在本节课结束前，请大回忆本节课内容，说一说，你有哪些收获？
板书设计
长方体的体积
长方体体积=长×宽×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=abh
V=a3
长方体（正方体）体积=底面积×高
V=sh
教学反思：
一、
联系实际生活，解决实际问题。
长方体和正方体体积的计算,是在理解了体积的概念和体积的单位以后教学的,教师通过猪八戒有一块玉，要想知道这块玉有多大，如果切开看看它含有多少个1立方厘米的体积单位，是不可能的，从而引入需要公式计算体积的方法.。接着教师让学生用棱长1分米的正方体拼摆长方体的实验,引导学生找出计算长方体体积的方法。教师考虑到学习数学是为了解决实际生活中的数学问题，要让学生认识数学知识与实际生活的关系，考虑到解决问题的实际情况，（如，不是所有物体都能切开，）怎样才能更好更快的解决问题，（如，找到计算长方体体积的公式，）从而从实践上升到理论，找到解决问题的一般规律。
二、
加强实际操作，发展空间观念。
体积对学生来说是一个新概念,由认识平面图形到认识立体图形,是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时,学生对立体的空间观念还很模糊,教师特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作,以发展学生的空间观念,加深对长方体计算公式的理解。在教学时,教师给了学生12个1立方分米的小正方体,让学生摆放出不同的长方体,并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考，根据记录的长、宽、高，摆这个长方体一排要摆几个小正方体，要摆几排，摆几层，一共是多少个小正方体。再引导学生进一步思考，这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。最后，通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。
正是教师正确把握了本册教材的重点，发展学生的空间观念，加强实际操作。通过实际观察、制作、拆拼等活动，学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积。学生的动手能力也得到了提高。
三、
小组合作交流、培养自主学习能力。
传统的教学观念阻碍了学生主动性的发挥和创造力的培养,要改变传统观念就要实现三个转变：教学目标，由以知识传授为主改为增长经验、发展能力；教学方法，由以教师为中心改为以学生为中心；课堂气氛，由以严格遵守常规改为生动活泼、主动探索。在新的教育观念的指导下，教师在本节课中大胆地实践，采用小组合作交流，给学生最大限度参与学习的机会，通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌握了数学建模方法。学生在活动中表现出主动参与、积极活动的热情让每个听课老师都能感受到，本节课的教学目标也就达到了，因为它不仅仅让学生学会了一种知识，还让学生培养了主动参与的意识，增进了师生、同伴之间的情感交流，提高了实际操作能力，并从活动中形成了数学意识，学会了创造。教学内容
体积和体积单位（例1）
课时
1
课型
新授课
教学
目标
知识技能目标：让学生了解体积的概念和体积单位，感知长方体和正方体体积单位的大小。
智力能力目标：理解长方体体积公式的意义。
重点
难点
教学重点：引导学生探索长方体体积的计算方法。
教学难点：理解长方体体积公式的意义。
教具
学具
课件
数学本
教
学
过
程
（一）创设情境，导入新课
（二）引导发现，探究新知
1.自主探究，提出问题
2.合作交流，讨论问题
3.看书质疑，解决问题
（三）拓展运用，巩固练习
1.基本题
一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？
15×7×8＝840（cm3）
教
学
过
程
2.综合题
3.思考题
（四）课堂总结:本节课你有什么收获？
（五）布置作业:第33页练习七，第8题、第11题。
板书
设计
体积和体积单位（例1）
教学
反思
（后记）
所以,长方体和正方体的体积也可以这样来计算:
长方体(或正方体)的体积=底面积×高
如果用字母S表示底面积,上面的公式可以写成:
根长方体木料,长5m,横截面的面积是0.06m2。这根木料的
体积是多少
同学们,横截面的面积一般是
指长方体哪个面的面积呢?请
你认真看图
答:这根木料的体积是03
乘飞机的行李规定
cm
6
cm
cm
10
cm
机场行李托运一般不超过此规格
提行李的三边之和一
你知道其他交通工具关于行李的规定
般不得超过115cm
计量体积要用体积单位,常用的体积单位有(立方厘米
方分米)和(立方米),可以分别写成(c
和
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
方体的体积一棱长×棱长×棱长
目
6
dm
7×3×4
6×6×6
84(cm3)
长方体或正方体底面的面积叫做底面积
底面
底面“长方体、正方体”复习课
教学目标：
1、经历对长方体和正方体的知识系统化的整理，加深对长方体正方体的形体特征的认识，分清表面积和体积的概念，能熟练地掌握形体的表面积和体积（容积）的计算，解决一些实际问题。
2、通过学生观察想象能力、讨论探索、动手实践、合作交流，丰富对现实形体的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。培养学生知识的自我总结能力。
3、初步学会用形体知识提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生应用意识、实践能力与创新精神。通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的密切相关，使学生形成积极参与数学教学活动，并积极与人合作获得成功的体验，树立学好数学的信心与勇气。
教学重点：帮助学生梳理长方体、正方体知识，使之系统化。理解体积和表面积的意义，并运用公式解决实际问题。
教学难点：通过学生观察想象能力、讨论探索、动手实践、合作交流，丰富对现实形体的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。培养学生知识的自我总结能力。
教学过程：
一、知识梳理
师：今天我们来上一节复习课，你觉得复习课要干什么？我们为什么要上复习课？
生：加深印象、巩固以前的知识、让之前学过的内容更系统更全面....
师：复习课，不仅仅只是加深印象，更是通过比较、发现知识间的相同点，然后区分他的不同点。今天我们就来上一节“长方体、正方体”的复习课。再次找找他们的区别与联系。（板题）
（贴：长方体
正方体图形）
师：关于长方体和正方体，我们以前都学习了哪方面的知识？
生：点线面，或者表面积
体积
师：总的来说，我们之前的学习，是认识了长方体正方体的特征，会计算他的表面积和体积。】
（板书：特征——表面积——体积（容积））
从特征上来看，长方体和正方体有什么共同点呢？
生：都有8个顶点、6个面、12条棱（板书）
师：还有吗？再想想
学生可能想不到
师：大家请看，这个图形，你现在有什么发现吗？【动态演示，学生观看三条棱】有想法了吗？同桌讨论下
生：学生可能会说到三条棱相交于一个顶点。
师：是不是这样呢？【课件动态演示一个顶点三条棱】我在长方体或正方体上任选一个顶点，从这一顶点出发都有三条棱，这也是他们的共同点。（板书：3条棱相交于一个顶点）
2、
师：从同一顶点引出的3条棱又有什么不同？
生：长方体3条棱不完全相等，正方体3条棱完全相等。
（板书：不完全相等
完全相等）
师；不完全相等的3条棱可以组成一个长方体，完全相等的3条棱可以组成一个正方体。
因为长方体从同一个顶点引出的3条棱不完全相等，所以，我们把相交于一个顶点的三条棱又叫什么？
生：长宽高
（板书：长宽高，字母表示）
师：长方体的12条棱一共分成几组？
生：3组或4组
师：说说你的理由
生1：3组。。。
生2:
4组。。。
师：相对的棱长度相等。
3、
师：通过棱长，我们可以计算出长方体的表面积、体积、容积？那说说吧。
生：棱长和、表面积、体积
（师板书公式，长方体正方体对比着出）
师：我们所有的计算都是依据长方体正方体的特征进行，你能说出体积和容积的区别吗？
生1：计算方法相同，单位不同
生2：体积的时候不考虑厚度，容积不考虑厚度
计算
师：通过前面的复习，我们对长方体和正方体都有了新的认识，知道了它们之间的联系与区别，这些联系和区别我们把他放在心里，现在我们展开一次思维之旅。
师：这是从一个长方体的一个顶点上引出的3条棱，你能想象出它完整的形状吗？闭上眼睛想一想。
师：睁开眼睛，和你想的一样吗？【出示图形】
小结：从一个顶点引出的3条棱分别是长方体的长宽高，棱长不同，我们可以画出的长方体形状和大小也不相同。
现在给出这组长、宽、高的数据，【出示数据10/6/5】凭这一组数据能确定它的大小吗？
生：能或不能
师：量的大小不仅有数，还需要有单位。要想确定这个物体的大小，只有数据是不够的，我们还要给他添上一个单位。
师：你想为这个长方体选一个什么单位？
（1）生1：想用cm做单位
师：如果以cm厘米做单位，你想象这个物体有多大，请你比划一下他的大小？
师：你想象出来这是一个什么物体？
生：粉笔盒等
师：那你能快速计算出这个粉笔盒的体积吗？
（2）师：你想用什么为单位？
生2：dm
师：你以dm分米为单位，那你想象一下这个物体有多大，可以比划出来吗？
生2：比划出来
师：你想象出来这是一个什么物体？
生2：纸箱或者鱼缸
师：我现在想给这个鱼缸加固，想在鱼缸的每条边都装上角铁，你能计算出一共需要多长的角铁吗？
生求棱长和，只列式不计算。
师：好，假设这是一个无盖鱼缸，你能计算出来这个鱼缸的表面积和容积吗？
只列式不计算。
生答说理由，注意计算是五个面。
师：我这里有一座小假山，你能借助鱼缸求出他的体积吗？
生：能，往鱼缸里注满水，假山放进鱼缸呢，溢出来的水的体积就是假山的体积
师：非常棒，这种方法也叫排水法。
（3）师：老师以米为单位，那你能想象一下这个物体有多大吗？
学生比划表示
师：就像我们的一间教室那么大，现在我要给这间教室刷漆，门窗的面积是17平方米，你能计算出所刷墙面的面积吗？
生计算表面积，要减去地面、门窗的表面积。
根据刚才的那组棱长，我延长某些边的长度绘制了一个正方体，棱长多少我不知道，把两个同样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是18cm。原来正方体的表面积和体积分别是多少呢？
生小组合作讨论，并笔算。生汇报说理由。
三、本课小结。
你觉得自己这节课表现得怎么样，给自己一个合理的评价。?????
这节课我们一起进一步地掌握了长方体和正方体的有关知识，希望同学们在以后的学习过程中，能把所学的知识运用到生活中，让学数学变得更有趣。
