沪教版 七年级（上）数学 第5节 因式分解 专项训练 （Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 沪教版 七年级（上）数学 第5节 因式分解 专项训练 （Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-02 05:30:35 | ||
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文档简介
第5节 因式分解 专项训练
一．选择题（共6小题）
1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是
A． B．
C． D．
2．下列因式分解正确的是
A． B．
C． D．
3．下列因式分解过程中，分组正确的是
A．
B．
C．
D．
4．多项式的各项公因式是
A． B． C． D．
5．二次三项式是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则的所有可能值有 个．
A．4 B．5 C．6 D．8
6．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数的值有几个？
A．4 B．5 C．6 D．8
二．填空题（共10小题）
7．因式分解： ．
8．分解因式： ．
9．分解因式： ．
10．分解因式 ．
11．分解因式： ．
12．因式分解： ．
13．分解因式： ．
14．已知，则式子的值为 ．
15．若实数满足，则 ．
16．若，，则的值为 ．
三．解答题（共10小题）
17．分解因式：．
18．分解因式：．
19．分解因式：
20．分解因式：．
21．分解因式：．
22．因式分解：
23．因式分解：
24．阅读下列材料：
已知，求的值．
解：
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）若，则的值为 ．
（2）若，求代数式的值．
25．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
由得，；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子分解因式．
分析：这个式子的常数项，一次项系数，所以．
解：
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）解方程：；
（2）若，则 ．
（3）填空：若可分解为两个一次因式的积，则整数的所有可能的值是 ．
26．先阅读下面的解法，然后解答问题．
例：已知多项式分解因式的结果中有一个因式是，求实数．
解：设为整式）
令，则，得，．
这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题．
（1）若多项式分解因式的结果中有一个因式为，则实数 ；
（2）若多项式分解因式的结果中有一个因式为，求实数的值；
（3）若多项式分解因式的结果中有因式和，求，的值．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是
A． B．
C． D．
解：、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：．
2．下列因式分解正确的是
A． B．
C． D．
解：．原式，不符合题意；
．原式，不符合题意；
．原式，不符合题意；
．原式，符合题意．
故选：．
3．下列因式分解过程中，分组正确的是
A．
B．
C．
D．
解：、，故选项错误；
、，故选项错误；
、，故选项错误；
、，故选项正确．
故选：．
4．多项式的各项公因式是
A． B． C． D．
解：，
是公因式，
故选：．
5．二次三项式是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则的所有可能值有 个．
A．4 B．5 C．6 D．8
解：若为常数）可分解为两个一次因式的积，
的值可能是，1，，4，11，．共有6个．
故选：．
6．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数的值有几个？
A．4 B．5 C．6 D．8
解：，，，，，，
，，，，，，
分别解得：，，5，，8.5（不合题意），（不合题意）；
整数的值有4个，
故选：．
二．填空题（共10小题）
7．因式分解： ．
解：原式，
故答案为：
8．分解因式： ．
解：原式，
．
故答案为：．
9．分解因式： ．
解：原式，
故答案为：
10．分解因式 ．
解：，
，
．
故答案为：．
11．分解因式： ．
解：原式．
故答案是：．
12．因式分解： ．
解：利用十字相乘法，如图，
将二次项系数、常数项分别分解，交叉乘加验中项，得出答案，
．
故答案为：．
13．分解因式： ．
解：原式，
，
．
故答案为：．
14．已知，则式子的值为 0 ．
解：由题可知：，把代入原式，
则原式
故答案为：0
15．若实数满足，则 ．
解：
故答案为：．
16．若，，则的值为 ．
解：，，
原式，
故答案为：
三．解答题（共10小题）
17．分解因式：．
解：原式
．
18．分解因式：．
解：原式．
19．分解因式：
解：
．
20．分解因式：．
解：原式．
21．分解因式：．
解：原式
22．因式分解：
解：
23．因式分解：
解：
24．阅读下列材料：
已知，求的值．
解：
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）若，则的值为 ．
（2）若，求代数式的值．
解：（1），
，
，
故答案为：．
（2），
，
．
的值为．
25．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
由得，；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子分解因式．
分析：这个式子的常数项，一次项系数，所以．
解：
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）解方程：；
（2）若，则 或 ．
（3）填空：若可分解为两个一次因式的积，则整数的所有可能的值是 ．
解：（1），
，
或，
，；
（2），
，
或，
或，
或．
故答案为：或．
（3）；；；；
整数的所有可能的值是：；；；．
故答案为：7或或2或．
26．先阅读下面的解法，然后解答问题．
例：已知多项式分解因式的结果中有一个因式是，求实数．
解：设为整式）
令，则，得，．
这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题．
（1）若多项式分解因式的结果中有一个因式为，则实数 2 ；
（2）若多项式分解因式的结果中有一个因式为，求实数的值；
（3）若多项式分解因式的结果中有因式和，求，的值．
解：（1）由题意得，为整式），
令，则，
把代入，
得，，
故答案为：2；
（2）设：为整式），
若，则或，
当时，．
则是方程的解，
，即，
解得，；
（3）设为整式），
若，则，，，
当时，即，
，
即①，
当时，即，
，
即②，
联立①②解方程组得：．
一．选择题（共6小题）
1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是
A． B．
C． D．
2．下列因式分解正确的是
A． B．
C． D．
3．下列因式分解过程中，分组正确的是
A．
B．
C．
D．
4．多项式的各项公因式是
A． B． C． D．
5．二次三项式是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则的所有可能值有 个．
A．4 B．5 C．6 D．8
6．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数的值有几个？
A．4 B．5 C．6 D．8
二．填空题（共10小题）
7．因式分解： ．
8．分解因式： ．
9．分解因式： ．
10．分解因式 ．
11．分解因式： ．
12．因式分解： ．
13．分解因式： ．
14．已知，则式子的值为 ．
15．若实数满足，则 ．
16．若，，则的值为 ．
三．解答题（共10小题）
17．分解因式：．
18．分解因式：．
19．分解因式：
20．分解因式：．
21．分解因式：．
22．因式分解：
23．因式分解：
24．阅读下列材料：
已知，求的值．
解：
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）若，则的值为 ．
（2）若，求代数式的值．
25．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
由得，；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子分解因式．
分析：这个式子的常数项，一次项系数，所以．
解：
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）解方程：；
（2）若，则 ．
（3）填空：若可分解为两个一次因式的积，则整数的所有可能的值是 ．
26．先阅读下面的解法，然后解答问题．
例：已知多项式分解因式的结果中有一个因式是，求实数．
解：设为整式）
令，则，得，．
这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题．
（1）若多项式分解因式的结果中有一个因式为，则实数 ；
（2）若多项式分解因式的结果中有一个因式为，求实数的值；
（3）若多项式分解因式的结果中有因式和，求，的值．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是
A． B．
C． D．
解：、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：．
2．下列因式分解正确的是
A． B．
C． D．
解：．原式，不符合题意；
．原式，不符合题意；
．原式，不符合题意；
．原式，符合题意．
故选：．
3．下列因式分解过程中，分组正确的是
A．
B．
C．
D．
解：、，故选项错误；
、，故选项错误；
、，故选项错误；
、，故选项正确．
故选：．
4．多项式的各项公因式是
A． B． C． D．
解：，
是公因式，
故选：．
5．二次三项式是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则的所有可能值有 个．
A．4 B．5 C．6 D．8
解：若为常数）可分解为两个一次因式的积，
的值可能是，1，，4，11，．共有6个．
故选：．
6．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数的值有几个？
A．4 B．5 C．6 D．8
解：，，，，，，
，，，，，，
分别解得：，，5，，8.5（不合题意），（不合题意）；
整数的值有4个，
故选：．
二．填空题（共10小题）
7．因式分解： ．
解：原式，
故答案为：
8．分解因式： ．
解：原式，
．
故答案为：．
9．分解因式： ．
解：原式，
故答案为：
10．分解因式 ．
解：，
，
．
故答案为：．
11．分解因式： ．
解：原式．
故答案是：．
12．因式分解： ．
解：利用十字相乘法，如图，
将二次项系数、常数项分别分解，交叉乘加验中项，得出答案，
．
故答案为：．
13．分解因式： ．
解：原式，
，
．
故答案为：．
14．已知，则式子的值为 0 ．
解：由题可知：，把代入原式，
则原式
故答案为：0
15．若实数满足，则 ．
解：
故答案为：．
16．若，，则的值为 ．
解：，，
原式，
故答案为：
三．解答题（共10小题）
17．分解因式：．
解：原式
．
18．分解因式：．
解：原式．
19．分解因式：
解：
．
20．分解因式：．
解：原式．
21．分解因式：．
解：原式
22．因式分解：
解：
23．因式分解：
解：
24．阅读下列材料：
已知，求的值．
解：
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）若，则的值为 ．
（2）若，求代数式的值．
解：（1），
，
，
故答案为：．
（2），
，
．
的值为．
25．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
由得，；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子分解因式．
分析：这个式子的常数项，一次项系数，所以．
解：
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）解方程：；
（2）若，则 或 ．
（3）填空：若可分解为两个一次因式的积，则整数的所有可能的值是 ．
解：（1），
，
或，
，；
（2），
，
或，
或，
或．
故答案为：或．
（3）；；；；
整数的所有可能的值是：；；；．
故答案为：7或或2或．
26．先阅读下面的解法，然后解答问题．
例：已知多项式分解因式的结果中有一个因式是，求实数．
解：设为整式）
令，则，得，．
这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题．
（1）若多项式分解因式的结果中有一个因式为，则实数 2 ；
（2）若多项式分解因式的结果中有一个因式为，求实数的值；
（3）若多项式分解因式的结果中有因式和，求，的值．
解：（1）由题意得，为整式），
令，则，
把代入，
得，，
故答案为：2；
（2）设：为整式），
若，则或，
当时，．
则是方程的解，
，即，
解得，；
（3）设为整式），
若，则，，，
当时，即，
，
即①，
当时，即，
，
即②，
联立①②解方程组得：．