初中数学沪科版九年级下册第二十四章24.5三角形的内切圆练习题
一、选择题
根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的图形是
A.
B.
C.
D.
如图，边长为的等边的内切圆的半径为
A.
1
B.
C.
2
D.
如图，是一张三角形纸片，是它的内切圆，D，E是的两个切点，已知，小明准备用剪刀沿着与相切的一条直线MN剪下一块三角形，则剪下的的周长是
A.
B.
C.
D.
如图，内心为I，连接AI并延长交的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是
A.
B.
C.
D.
不确定
如图，是等边的内切圆，分别切AB、BC、AC于点E、F、D，P是上一点，?则的度数是?
A.
B.
C.
D.
如图，中，，为的内切圆，点O为的外心，，，则OP的长为
A.
2
B.
3
C.
D.
如图，点I是的内心，，则
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，，为的内切圆，点D是斜边AB的中点，则OD的长是
A.
B.
2
C.
3
D.
设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是
A.
B.
C.
D.
如图，点O为内心，点M、N在边AC上，且，，若，则
A.
B.
C.
D.
二、填空题
若的三边长为3，4，5，则的外接圆半径R与内切圆半径r的差为______．
如图，的内切圆与BC，CA，AB分别相切于点D，且，，，则的半径是______．
已知中，，，，则这个三角形内切圆的半径r为________．
已知在ABC中，C，ABC，若点O为ABC的内心，则OAC______．
如图，在中，，，，则的内切圆半径______．
三、解答题
如图，在中，，点I是内心，求的度数．
如图，已知为的内切圆，切点分别为D，E，F，且，，．
求BF的长；
求的半径r．
如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D．
若，求；
求证：．
如图，已知PB与相切于点B，A是上的一点，满足，连接PO，交AB于E，交于C，D两点，E在线段OD上，连接AD，OB．
求证：直线PA是的切线；
求证：点D是的内心；
若，，求DE的长；
已知，求．
如图，PA是的切线，切点为A，AC是的直径，连接OP交于过A点作于点D，交于B，连接BC，PB．
求证：PB是的切线；
求证：E为的内心；
若，，求PO的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：三角形内心为三条角平分线的交点，由基本作图得到B选项作了两角的角平分线，从而可用直尺成功找到三角形内心．
故选：B．
根据三角形内心的定义，三角形内心为三条角平分线的交点，然后利用基本作图对选项进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了三角形的内心．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了等边三角形的性质，三角形的内切圆与内心等知识，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
连接AO、CO，CO的延长线交AB于H，如图，利用内心的性质得CH平分，AO平分，再根据等边三角形的性质得，，则，，然后利用勾股定理计算出OH即可．
【解答】
解：设的内心为O，连接AO、CO，CO的延长线交AB于H，如图，
为的内心，
平分，AO平分，
为等边三角形，
，，
，，
设，则，
在中，
由勾股定理得：，
，
，
即内切圆的半径为1．
故选：A．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形的内切圆、切线长定理；由切线长定理得出是解题关键．
利用切线长定理得出，，，进而得出，即可求解．
【解答】
解：如图所示：设MN切于F点，
是的内切圆，
，，，
的周长
．
故选B．
4.【答案】A
【解析】解：连接BI，如图，
内心为I，
，，
，
，
，
即，
．
故选：A．
连接BI，如图，根据三角形内心的性质得，，再根据圆周角定理得到，然后利用三角形外角性质和角度的代换证明，从而可判断．
本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外接圆和圆周角定理．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．如图，连接OE，求出的度数即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接OE，OF．
是的内切圆，E，F是切点，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
故选：B．
6.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的内切圆与内心，熟知直角三角形的内心与外心的求法是解答此题的关键．
过点P作，，，由点P是内切圆的圆心可知，再由切线长定理可知，，故可得出四边形PDCE是正方形，再由勾股定理求出AB的长，故可得出PD的长，由可得出BE的长，根据点O为直角三角形的外心可得出OB的长，进而得出OF的长，根据勾股定理即可得出结论．
【解答】解：过点P作，，，
点P是内切圆的圆心，
，，
四边形PDCE是正方形．
中，，，，
，
，
．
点O为的外心，
，
，
．
故选：C．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出的度数是解此题的关键．
根据三角形的内切圆得到，，根据三角形的内角和定理求出，求出的度数即可得答案．
【解答】
解：点I是的内心，
，，
，
，
，
．
故选：D．
8.【答案】A
【解析】解：如图，
在中，，，，
，
设与的三边的切点为E、F、G，
连接OE、OF、OG，
得正方形CGOF
设，
则，，
，
解得，
，
点D是斜边AB的中点，
，
，
在中，根据勾股定理，得
．
故选：A．
根据勾股定理可得，再根据三角形内切圆的性质可得正方形CGOF，根据切线长定理可求得内切圆半径，再根据勾股定理即可求得OD的长．
本题考查了三角形的内切圆与内心、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是掌握三角形的内切圆与内心．
9.【答案】C
【解析】解：如图，
是等边三角形，
的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O，
设，，，
，故A正确；
，
，
在中，
，故B正确；
，
，
，
，，
，，故C错误，D正确；
故选：C．
根据等边三角形的内切圆和外接圆是同心圆，设圆心为O，根据角所对的直角边是斜边的一半得：；等边三角形的高是R与r的和，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了等边三角形及它的内切圆和外接圆的关系，等边三角形的内心与外心重合，是三条角平分线的交点；由等腰三角形三线合一的特殊性得出角和，利用直角三角形的性质或三角函数得出R、r、h的关系．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的内切圆与内心、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握内心的定义．连接OA、OB、OC，根据点O为内心，证明≌，可得，同理可证≌，可得，进而可求的度数．
【解答】
解：如图，连接OA、OB、OC，
点O为内心，
，
，，
≌，
，
同理可得：≌，
，
，
，
．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：
，
为直角三角形，
斜边．
的外接圆的半径为．
三角形ABC的面积三角形ABC的周长内切圆半径，
．
解得：．
的外接圆半径R与内切圆半径r的差
故答案为：．
易证为直角三角形，根据直角三角形外心的特点求出外接圆的半径，依据三角形的面积三角形的周长内切圆半径可求得，进而可求出的外接圆半径R与内切圆半径r的差
本题主要考查的是三角形的内切圆与外接圆以及勾股定理逆定理的运用，依据三角形的外接圆与内切圆的性质求得，是解题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：
如图，连接OD、OE、OF，
的内切圆与BC，CA，AB分别相切于点D，，
，，，
，，，
即，
为直角三角形，
，
四边形AEOF是正方形，
，
设的半径是r，
则，，，
，
，
解得．
所以的半径是2．
故答案为2．
根据勾股定理的逆定理可得三角形ABC为直角三角形，再根据切线长定理即可求解．
本题考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是利用切线长定理和勾股定A理的逆定理．
13.【答案】2
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了三角形的内切圆，理解三角形的面积的计算方法是关键．根据三角形的面积的计算方法即可求解．
【解答】
解：连接OD，OB，OA，OC，设内切圆的半径是r．
的面积的面积的面积的面积，
，
．
，
．
故答案为2．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查解直角三角形，勾股定理，三角形的面积，以及三角形的内心首先根据，设，，利用勾股定理求出AB，再利用三角形的面积求出的内心的半径，再根据勾股定理求出OA，最后求出，即可．
【解答】
解：在中，，，设，，
，
点O为的内心，
，
，
解得，
四边形CDOE是正方形，
，
，
，
故答案为．
15.【答案】1
【解析】【试题解析】
解：在中，，，，
根据勾股定理，得，
如图，设的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，
连接OD、OE、OF，
，，，
可得矩形EOFC，
根据切线长定理，得
，
矩形EOFC是正方形，
，
，
，
，
，
解得．
则的内切圆半径．
故答案为：1．
在中，，，，根据勾股定理可得，设的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，可得，，，可得矩形EOFC，再根据切线长定理可得，所以矩形EOFC是正方形，可得，所以，，进而可得的内切圆半径r的值．
本题考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是掌握三角形的内切圆与内心．
16.【答案】解：，
．
点I是的内心，
，，
，
．
【解析】根据三角形内角和定理即可求得的度数，然后根据内心的定义即可求得，然后根据三角形内角和定理即可求解．
本题主要考查了三角形的内心相关的计算，正确理解是解题的关键．
17.【答案】解：在中，，，，
，
为的内切圆，切点分别为D，E，F，
，，，
设，则，，
，
，
，
．
连接OE，OF，
，，
，
四边形OECF是矩形，
．
即．
【解析】本题考查三角形的内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
设，利用切线长定理，构建方程解决问题即可．
证明四边形OECF是矩形，推出即可解决问题．
18.【答案】解：点E是的内心，，
，
；
连接BE，
点E是的内心，
，，
，
，
，，
，
．
【解析】【试题解析】
本题考查了三角形的内心、圆周角定理、三角形的外角性质、等腰三角形的判定，掌握三角形的内心即三角形三条内角平分线的交点是解题的关键．
由内心的性质和圆周角定理可证得结论；
由内心的性质及三角形外角的性质可证得，可证得．
19.【答案】证明：如图，连接AO，
与相切于点B，
，
在和中，
≌，
，
是的半径，
直线PA是的切线；
≌，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
平分，
点D是的内心；
由得DE即为内切圆的半径，
由中，，，
，
，
，
；
，设，，
，
在中，，
，
．
【解析】本题考查圆的综合题，涉及到三角形的内心，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，以及圆周角定理，难度较大．
连接OA，利用≌和切线的性质进行证明即可；
利用全等三角形的性质和垂径定理得到，再根据相似三角形的性质得到AD平分即可；
利用三角形的内心和等面积法求出内切圆的半径即可；
利用勾股定理和锐角三角函数进行计算即可．
20.【答案】证明：连接OB，
为的直径，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
为的切线，
，
，
是的切线；
证明：连接AE，
为的切线，
，
，
，
，
，
，即EA平分，
、PB为的切线，
平分
为的内心；
解：，，
，
，
在中，，
，，
，，
∽，
，
．
【解析】本题考查的是三角形的内心、相似三角形的判定和性质、切线的判定与性质，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
连接OB，根据圆周角定理得到，证明≌，得到，根据切线的判定定理证明；
连接AE，根据切线的性质定理得到，证明EA平分，再证明PD平分，根据三角形的内心的概念证明即可；
求出，根据余弦的定义求出AC，AO，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
第2页，共2页
第1页，共1页初中数学沪科版九年级下册第二十四章24.6正多边形与圆练习题
一、选择题
有下列四个命题：各边相等的圆内接多边形是正多边形；各边相等的圆外切多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形是正多边形；各角相等的圆外切多边形是正多边形．其中正确的个数为
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
若一个正多边形的中心角为，则这个多边形的边数是
A.
9
B.
8
C.
7
D.
6
下列正多边形，通过直尺和圆规不能作出的是
A.
正三角形
B.
正四边形
C.
正五边形
D.
正六边形
下面说法正确的个数有
若，则；
由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；
有两个角互余的三角形一定是直角三角形；
各边都相等的多边形是正多边形；
如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．
A.
1?个
B.
2?个
C.
3?个
D.
4?个
如图，正八边形ABCDEFGH中，大小为
A.
B.
C.
D.
如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是
A.
B.
C.
D.
如图，是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，已知正五边形ABCDE内接于，连结BD，则的度数是?
?
?
A.
?
B.
?
C.
?
D.
?
以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则
A.
不能构成三角形
B.
这个三角形是等腰三角形
C.
这个三角形是直角三角形
D.
这个三角形是钝角三角形
如图，正六边形ABCDEF内接于，若直线PA与相切于点A，则
A.
B.
C.
D.
已知圆内接正三角形的面积为，则边心距是
A.
2
B.
1
C.
D.
二、填空题
已知正八边形的半径为4，则它的面积为_____________．
如图，正六边形ABCDEF内接于，的半径为3，则正六边形ABCDEF的边长为______．
若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为______．
若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为______．
如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是____．
三、解答题
尺规作图：如图，AD为的直径．
求作：的内接正六边形要求：不写作法，保留作图痕迹；
已知连接DF，的半径为4，求DF的长．
小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程．
在中，连接OF．
正六边形ABCDEF内接于
______填推理的依据
为直径
______．
如图，五边形ABCDE是的内接正五边形，AF是的直径，求的度数．
如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点求证：．
如图，五边形ABCDE是的内接正五边形，AF是的直径，求的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
?本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，经过推理论证的真命题称为定理根据命题的“真”“假”进行判断即可．
【解答】
?解：各边相等的圆内接多边形是正多边形，正确；
各边相等的圆外切多边形不一定正多边形，比如菱形，所以错误；
各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，比如长方形，所以错误；
各角相等的圆外切多边形是正多边形，正确．
故选B．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是正多边形和圆的有关知识，掌握正多边形的中心角的计算公式：是解题的关键．
根据正多边形的中心角的计算公式：计算即可．
【解答】
解：设这个多边形的边数是n，
由题意得，，
解得，，
故选：A．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆上等分点的尺规作图．根据尺规作图取圆的等分点的作法即可得出答案．
【解答】
解：取圆上一点为圆心，相同的长度为半径画弧，重复此种作法可得到圆的六等分点，据此可得圆的内接正六边形；
在以上所得六等分点中，间隔取点，首尾连接可得圆的内接正三角形；
由于圆的直径可以将圆二等分、两条互相垂直的直径可以将圆四等分，据此可作出圆的内接正四边形；
综上可知，不可以用尺规作图作出的是圆的内接正五边形，
故选C．
4.【答案】A
【解析】解：若，则，当时错误；故不符合题意；
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，故不符合题意；
有两个角互余的三角形一定是直角三角形，故符合题意；
各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故不符合题意．
如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故不符合题意；
故选：A．
利用不等式的性质、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义等知识，难度不大．
5.【答案】C
【解析】【试题解析】
解：连接AC、GE、EC，如图所示：
则四边形ACEG为正方形，
，
故选：C．
连接AC、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．
本题考查了正多边形的性质、正方形的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．
6.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：由题意旋转8次应该循环，
，
的坐标与的坐标相同，
，点C与关于原点对称，
，
顶点的坐标是，
故选：A．
由题意旋转8次应该循环，因为，所以的坐标与的坐标相同．
本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
7.【答案】B
【解析】解：连接OB，OD，
六边形ABCDEF是正六边形，
，
，
故选：B．
构造圆心角，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可．
本题考查了正多边形和圆以及圆周角定理的知识，解题的关键是正确的构造圆心角，难度不大．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于是解题的关键．
根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出、，根据等腰三角形的性质求出，计算即可．
【解答】
解：五边形ABCDE为正五边形，
，
，
，
，
故选C．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了正多边形和圆的关系，由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形解答．
解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答．
【解答】
解：因为，所以；
因为，所以；
因为，所以．
因为，
所以这个三角形是直角三角形．
故选C．
10.【答案】A
【解析】解：连接OB，AD，BD，
多边形ABCDEF是正多边形，
为外接圆的直径，
，
．
直线PA与相切于点A，
，
故选：A．
连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出的度数，再根据圆周角定理即可求出的度数，利用弦切角定理．
本题主要考查了正多边形和圆，切线的性质，作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查正多边形和圆，属于中档题．
设边心距为x，根据圆内接正三角形的面积为进而求解即可．
【解答】
解：设边心距为x，则圆的半径为2x，正三角形的边长为，
因为圆内接正三角形的面积为，
所以，
解得：
所以该圆的内接正三角形的边心距为1，
故选：B．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了正多边形和圆的有关计算．根据正多边形中心角求法得出，作，求出，再求出的面积，进而可得．
【解答】
解：如图，作，
正八边形内接于半径为4的．
，
，
的面积，
则此正八边形的面积．
故答案为．
13.【答案】3
【解析】解：正六边形ABCDEF内接于，的半径为3，
而正六边形可以分成六个边长的正三角形，
正多边形的半径即为正三角形的边长，
正三角形的边长为3，
正六边形ABCDEF的边长为3，
故答案为：3
由于正六边形可以分成六个边长的正三角形，而正多边形的半径即为正三角形的边长，同时也是正六边形ABCDEF的边长．
此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题，解题关键是根据正六边形可以分成六个边长的正三角形解答．
14.【答案】6
【解析】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，
由正六边形性质可知，，为两个边长相等的等边三角形，
，
故答案为6．
根据正六边形的性质即可得到结论．
该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性质来分析、判断、解答．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正六边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键．
根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质和三角函数求解即可．
【解答】
解：如图，连接OA、OB，作于G；
则，
六边形ABCDEF正六边形，
是等边三角形，
，
，
正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．
故答案为：．
16.【答案】5
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和边数的关系是解题的关键．
根据正多边形的中心角和为和正多边形的中心角相等，列式计算即可．
【解答】
解：根据题意得：
这个多边形的边数是，
故答案为：5．
17.【答案】的内接正六边形ABCDEF如图所示；
一条弧所对的圆周角是圆心角的一半，?
【解析】解：见答案；
在中，连接OF．
正六边形ABCDEF内接于
一条弧所对的圆周角是圆心角的一半
为直径
故答案为：一条弧所对的圆周角是圆心角的一半，．
用的半径去截圆周即可解决问题；
连接OF，在中，解直角三角形即可解决问题；
本题考查相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正多边形与圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18.【答案】解：五边形ABCDE是的内接正五边形，
，，
是的直径，
，
，
，
．
【解析】【试题解析】
本题考查的是正多边形与圆，圆周角定理有关知识，熟练运用正多边形与圆和圆周角定理是解决本题的关键．
根据五边形ABCDE是的内接正五边形得出，，然后再利用AF是的直径得出，从而得出，最后再进行计算即可．
19.【答案】证明：
五边形ABCDE是正五边形，
，，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了正多边形的性质．
根据正多边形求出，，求出，求出，最后求出即可．
20.【答案】解：五边形ABCDE是的内接正五边形，
，．
是的直径，，
，，
．
【解析】【试题解析】
本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
利用正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论．
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第1页，共1页初中数学沪科版九年级下第二十四章24.7弧长与扇形面积练习题
一、选择题
如图，用一个半径为30cm，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计损耗，则圆锥的底面半径r为
A.
5cm
B.
10cm
C.
20cm
D.
如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且，在图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
3
如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点F旋转了，假设绳索粗细不计与滑轮之间没有滑动，则重物上升了
A.
B.
C.
D.
如图，线段AB经过的圆心，AC，BD分别与相切于点C，若，，则的长度为
A.
B.
C.
D.
已知，如图，点C、D在上，直径，弦AC、BD相交于点若，则阴影部分面积为
A.
B.
C.
D.
如图，在矩形ABCD中，，，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，与BC相切于点D，与AB，AC分别相交于点E，，则阴影部分的面积是
A.
B.
C.
D.
如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为
A.
B.
C.
D.
如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角，半径OA为3m，那么花圃的面积为
A.
B.
C.
D.
如图，在菱形ABCD中，以AB为直径画弧分别交BC于点F，交对角线AC于点E，若，F为BC的中点，则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，是的内接正三角形，的半径为2，则图中阴影部分的面积是______．
如图，已知的半径为2，四边形ABCD是的内接四边形，，且，则图中阴影部分的面积等于______．
如图，AB是的直径，弦，垂足为E，，，则阴影部分面积______．
圆心角为的扇形的半径为3cm，则这个扇形的弧长是______cm．
长方形的长是20cm，宽是以长为轴旋转一周所得的几何体的体积是____
已知的半径是2，则该圆中的圆心角所对的弧长是??????????．
三、解答题
如图，已知AB是的直径，点D在上，，，．
判断直线CD与的位置关系，并说明理由；
若的半径为1，求图中阴影部分的周长．
如图，AB是的直径，E，C是上两点，且，连接AE，过点C作交AE的延长线于点D．
判定直线CD与的位置关系，并说明理由；
若，，求图中阴影部分的面积．
如图，AB是的直径，，E为上的一点，，延长CE交AB的延长线于点D．
求证：CE为的切线；
若，，，求图中阴影部分的面积．结果保留
如图，AB是的直径，C是AB延长线上一点，CD与相切于点E，于点D．
求证：AE平分；
若，，求出图中阴影部分的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的弧长，是解答本题的关键．由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．
【解答】
解：扇形的半径为30cm，面积为，
扇形的圆心角的度数为．
扇形的弧长为．
圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
，
．
故选B．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查扇形面积的计算，掌握扇形面积公式为圆心角的度数、r为圆的半径是解题的关键．
连接AD，可知，结合条件可求得的面积，再求得扇形AEF的面积，根据面积的和差可求得阴影部分的面积．
【解答】
解：连接AD，
为的切线，
，
，
，
，
，
故选：A．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．
【解答】
解：根据题意得：，
则重物上升了，
故选：C．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得是解题的关键．
连接OC、OD，根据切线性质和，易证得和是等腰直角三角形，进而求得，，根据弧长公式求得即可．
【解答】
解：连接OC、OD，
，BD分别与相切于点C，D．
，，
，
，
，
，，
，
，
，
的长度为：，
故选：B．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，圆周角和弧之间的关系，扇形的面积等，有一定的难点，求得是本题的关键．
先根据AB是直径，，再连接OD、OC，根据，得出，得出，根据即可求得．
【解答】
解：连接OD、OC，
是直径，
，
，
，
的度数为，
，
．
故选：B．
6.【答案】C
【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
，
，
，
的长，
故选：C．
根据矩形的性质和三角函数的定义得到，根据弧长公式即可得到结论．
本题考查了弧长的计算，矩形的性质，熟练正确弧长公式是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：连接AD，如图，
与BC相切于点D，
，
，，
，
，
阴影部分的面积
．
故选：C．
连接AD，如图，根据切线的性质得到，再利用等腰直角三角形的性质得，，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积进行计算．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式．
8.【答案】B
【解析】解：的展直长度为：．
故选：B．
直接利用弧长公式计算得出答案．
此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．
利用扇形的面积公式计算即可．
【解答】
解：扇形花圃的圆心角，半径OA为3m，
花圃的面积为
故选：B．
10.【答案】D
【解析】解：如图，取AB的中点O，连接AF，OF．
是直径，
，
，，
，
四边形ABCD是菱形，
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
≌，
，
故选：D．
如图，取AB的中点O，连接AF，证明是等边三角形，把问题转化为，由此即可解决问题．
本题考查扇形的面积，菱形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
11.【答案】
【解析】解：是等边三角形，
，
根据圆周角定理可得，
阴影部分的面积是，
故答案为：
根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．
本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：连接AC，OD，过点O作，垂足为E，
，，，
，，
，
是正三角形，
，，，
，
故答案为：．
根据题意可以得出三角形ACD是等边三角形，进而求出，再根据直角三角形求出OE、AD，从而从扇形的面积减去三角形AOD的面积即可得出阴影部分的面积．
考查与圆有关的计算，掌握圆的有关性质，扇形面积计算方法，三角形的面积，以及解直角三角形等知识，掌握各个知识点之间的关系是解答的关键．
13.【答案】
【解析】解：连接OC．
，
，，
，
，
，
，
，都是等边三角形，
，
四边形OCBD是菱形，
，
，
，
，
，
故答案为．
连接证明，推出即可解决问题．
本题考查扇形的面积，菱形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
14.【答案】
【解析】解：根据弧长的公式，
得到：，
故答案是：．
根据弧长的公式进行计算即可．
本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．
15.【答案】6280
【解析】
【分析】
本题考查的是点，线，面，体，圆柱的计算有关知识，将长为20cm，宽为10cm的长方形绕它的长边旋转一周得到一个圆柱，则底面半径是10cm、高是20cm，要求它们的体积，可利用圆柱的体积公式，列式解答即可．
【解答】
解：．
故答案为6280．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了弧长的计算．熟记弧长公式弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为是解题的关键．将，代入弧长公式进行计算即可．
【解答】
解：．
故答案为．
17.【答案】解：直线CD与相切．理由如下：
如图，连接OD，
，，
，
，
，
，即，
又点D在上，
直线CD与相切；
的半径为1，AB是的直径，
，
，，
四边形ABCD是平行四边形，
，
由知：是等腰直角三角形，
，
，
图中阴影部分的周长．
【解析】直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．
阴影部分的周长可由扇形OBD的弧长求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出平行四边形CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出，由此可求出CD的长，即可得解．
此题主要考查了切线的判定、平行四边形的判定和性质以及扇形的弧长计算方法，熟练掌握弧长计算方法是关键．
18.【答案】证明：连接OC，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：连接OE，连接BE交OC于F，
，
，，
是的直径，
，
，
四边形DEFC是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
连接CE，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
，
，
图中阴影部分的面积．
【解析】连接OC，根据，求得，根据等腰三角形的性质得到，推出，根据平行线的性质得到，于是得到CD是的切线；
连接OE，连接BE交OC于F，根据垂径定理得到，，由圆周角定理得到，根据矩形的性质得到，根据勾股定理得到，求得，连接CE，推出，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
19.【答案】证明：连接OE，
，，
，，
，
，
，
，
即，
，
为的切线；
解：设，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
解得，
，
，
，；
，
．
【解析】连接OE，根据等腰三角形的性质得到，，根据余角的性质得到，由切线的判定定理即可得到结论；
设，由直角三角形的性质得出，由勾股定理的，解得，得出，求出，求出，即可得出答案．
本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，扇形面积的计算等知识，正确的识别图形是解题的关键．
20.【答案】证明：与相切于点E，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
解：，
，
，
，
，
．
答：阴影部分面积为．
【解析】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握切线的性质及扇形的面积公式是解题的关键．
由切线的性质可得，结合已知，可得，根据平行的性质可得，再根据得到，代换可得从而可得结论；
先求出的度数，由直径为4可得半径为2，根据扇形的面积公式可得结论．
第2页，共2页
第1页，共1页
