人教八上数学14.3.2公式法2 运用完全平方公式分解因式 课件（21张ppt）

(共21张PPT)
14.3
因
式
分
解
14.3.2
公式法(2)
运用完全平方公式分解因式
学习目标
1.
掌握完全平方式的特征，会直接利用完全平方式分解因式。
2.
掌握利用完全平方公式因式分解的步骤。
14.3.2
运用完全平方公式分解因式
重点难点
运用完全平方公式进行因式分解。
我们昨天学习了利用平方差公式来分解因式
即：
a2-b2=(a+b)(a-b)
例如：
4a2-9b2=
(2a+3b)(2a-3b)
能用平方差公式分解因式的多项式的特征：
①有且只有两个平方项；
②两个平方项异号(一正一负)；
复习回顾
回忆完全平方公式
复习回顾
下面的多项式能分解因式吗？
(1)
a2＋2ab＋b2　　　
(2)
a2－2ab＋b2
(a+b)2=
a2
+2ab+b2
(a-b)2=
a2
-
2ab+b2
乘法公式——完全平方公式：
复习回顾
把两个公式反过来就得到：
我们把多项式a?＋2ab＋b?和
a?-2ab＋b?
叫做完全平方式。
探究新知
a+b
a-b
a2
+2ab+b2
=
(a+b)2
a2
-2ab+b2
=
(a-b)2
完全平方式的特征:
（1）多项式是一个三项式
（2）其中有两项是平方项且它们同号
（3）第三项是两平方项底数乘积的2倍
完全平方式
探究新知
判定下列各式是不是完全平方式？
(2)
a2-4a+4
(3)
x2+4x+4y2
(1)
a2-ab+b2
=
a2
-4a
+22
=
x2+4x
+
(2y)2
=
x2-6x-32
是
不是
不是
不是
(4)
x2-6x-9
(5)
-a2+2ab-b2
是
=
-(a2
-2ab
+b2)
依据:
完全平方式
的特征
跟踪训练
a2
+2ab+b2
=
(a+b)2
a2
-2ab+b2
=
(a-b)2
完全平方公式
语言表述:
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。
首平方，尾平方，底数积的2倍放中央。
知识归纳
二次三项式
x2-6x+k
是一个完全
平方式，
则k的值是_______.
二次三项式
x2-6x+m2
是一个完全
平方式，
则m的值是________.
二次三项式
x2-kx+9
是一个完全
平方式，则k的值是_______.
如果
9x2
+
kx
+
16
是一个完全
平方式，则k的值是_________.
9
±3
±6
±24
点拨：完全平方式有两个,
积的2倍可正可负.
能力提升
填空：
例１
利用公式
a2±2ab+b2
=(a±b)2
把下列多项式分解因式。
⑴
16x2+24x+9
⑵
9a2-6ab+b2
解:原式=(4x)2+2×4x·3+32
=
(4x+3)2
解:原式
=(3a)2-2×3a·b+b2
=
(3a-b)2
发现：先把多项式化成符合完全平方公式
的形式，然后再根据公式分解因式。
解完这两道题，你发现什么？
典例解析
例1、利用公式
分解因式。
(3)
(m+n)2-12(m
+n)+36
解:原式=
(m+n)2
-2·(m
+n)·6
+62
=
(m+n-6
)2
通过解这道题，你得到什么启示？
a2±2ab+b2
＝(a±b)2
公式中的a
,
b可以是单项式,也可以是多项式.
把(m＋n)看成一个整体,这需要你的智慧哟!
典例解析
运用完全平方公式分解因式：
跟踪训练
原式=(xy-1)2
原式=(3-2t)2
原式=(x+y+3)2
原式=(5m-8)2
同步学习92页基础自测第3题
例2
分解因式
⑴
3ax2+6axy+3ay2
⑵
-x2+4xy
-4y2
解:原式=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2
解:原式=
-(x2-4xy+4y2）
=
-[x2-2·x·2y
+(2y)2]
=
-(x-2y)2
通过解这两道题，你得到什么启示？
多项式有公因式时，
要先提取哟!
多项式首项有负号，
先提取负号哟!
典例解析
因式分解的一般步骤：
多项式首项有负号，先提取负号，
再分解因式。
2.
多项式若有公因式，先提公因式，
再用公式法分解因式。
3.
分解因式，必须进行到每个多项式因式
不能再分解为止。
方法归纳
1.把下列多项式因式分解
(2)
mx2-8mxy+16my2
(1)
16a4+24a2b2+9b4
解:原式=
m(x2-8xy+16y2)
=
m[x2
-2·x·4y
+(4y)2]
=
m(x-4y)2
解:原式=
(4a2)2
+2·4a2·3b2
+(3b2)2
=
(4a2
+3b2)2
跟踪训练
⑶
-
x2
-
y2
-2xy
⑷
4-12(x-
y)
+9(x-
y)2
解:
原式=
-(x2+2xy+y2）
　　　
=
-(x+y)2
解:原式=
22-2×2×3(x-y)
+[3(x-y)]2
=
[2-3(x-
y)]2
=
(2-3x+3y)2
跟踪训练
1.把下列多项式因式分解
变式:
2.
用简便方法计算：
(1)
522+482+52×96
解:原式=522+482+2×52×48
=
(52+48)2
=10
000
(2)
49.92+9.98+0.12
解:原式=49.92+2×49.9×0.1+0.12
=
(49.9+0.1)2
=2500
变式训练
ax2+2a2x+a3
(2)
-3x2+6xy-3y2
(3)
4x2+20x(1-x)+25(1-x)2
3.
分解因式：
温馨提示:
因式分解的一般思路:
一提（提公因式法）
二用（运用公式法）
跟踪训练
2.会运用完全平方公式：
a2±2ab+b2
＝(a±b)2对多项式分解因式；
首先要考虑提公因式法，再考虑用公式法
3.因式分解的一般思路:
一提(提公因式法)
二用(运用公式法)
平方差公式法
(两项)
完全平方公式法(三项)
课堂小结
1.掌握完全平方式的特征并利用它分解因式。
2.
已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,
求(a+2b)2019的值.
幻灯片
1.分解因式:
(a2+b2)2-
4a2b2
挑战自我