第4周
第二章
一元二次方程（二）（原卷版）
（内容：§2.1
—§2.6）
（时间：120分钟
满分：150分）
A卷（100分）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（2020?诏安县校级模拟）一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是（ ）
A．x2﹣5x+5＝0
B．x2+5x﹣5＝0
C．x2+5x+5＝0
D．x2+5＝0
2．（2020?金华）一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1?x2的值是（ ）
A．4
B．﹣4
C．3
D．﹣3
3．（2020?重庆模拟）方程x2+2x﹣3＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相同的实数根
D．不能确定
4．（2020?襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（ ）
A．x（20+x）＝64
B．x（20﹣x）＝64
C．x（40+x）＝64
D．x（40﹣x）＝64
5．（2020?成华区一模）用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝3
B．（x+2）2＝6
C．（x﹣1）2＝3
D．（x﹣2）2＝6
6．（2020?福田区校级期中）下面有关一元二次方程的表述正确的是（ ）
A．若x2＝9，则x＝3
B．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0的一个根为2，则另一个根为﹣4
C．一元二次方程x2﹣x+1＝0的两实数根之和为1
D．一元二次方程x2+6x+9＝0只有一个实数根x＝3
7．（2020?麦积区校级期末）在直角坐标系xOy中，已知P（m，n），m、n满足（m2+1+n2）（m2+3+n2）＝8，则OP的长（ ）
A．
B．1
C．5
D．或1
8．（2020?福田区校级月考）一元二次方程x2+6x﹣6＝0配方后化为（ ）
A．（x+3）2＝15
B．（x﹣3）2＝15
C．（x﹣3）2＝3
D．（x+3）2＝3
9．（2020?陆丰市模拟）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜5
B．k＜5且k≠1
C．k≤5且k≠1
D．k＞5
10．（2020?兴隆县期末）如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（ ）
A．（18﹣2x）（6﹣2x）＝60
B．（18﹣3x）（6﹣x）＝60
C．（18﹣2x）（6﹣x）＝60
D．（18﹣3x）（6﹣2x）＝60
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．（2020?武侯区校级月考）若x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣6＝0的两个实根，则值是
．
12．（2020?荆门）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为
．
13．（2020?哈尔滨期末）某小区2016年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是
．
14．设a、b为一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则a3的值为
．
15．（2020?宜兴市校级月考）关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣3a﹣4＝0有一个根是0，则a的值为
．
三．解答题（共55分）
16．（每小题5分?共20分）（2020?武侯区校级月考）解方程：
（1）（x﹣3）2﹣9＝0
（2）2x2+3x﹣1＝0
（3）（x+1）（x﹣3）＝6
（4）1
17．（6分）（2020?惠城区校级月考）为进一步发展基础教育，自2020年以来，某县加大了教育经费的投入，2020年该县投入教育经费6000万元.2022年投入教育经费7260万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2023年该县投入教育经费多少万元．
18．（8分）（2020?沂源县模拟）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设x1，x2是方程的两根且，求m的值．
19．（10分）（2020?雁塔区校级月考）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．
（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝3x1x2，求实数p的值．
20．（11分）（2020?濮阳期中）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？
B卷（50分）
一．填空题（每小题4分，共24分）
21．（2020?张家港市校级月考）当整数m＝
时，关于x的一元二次方程x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5＝0与mx2﹣6x+9＝0的根都是整数．
22．（2020?鄂城区期中）已知，a、b是方程x2﹣3x﹣3＝0的两根，则a2﹣4a
．
23．（2020?西湖区校级月考）关于x的一元二次方程2x2﹣2x+m﹣2＝0有正整数根，则正整数m的值为
．
24．（2020?江津区期中）实数x满足方程（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2＝0，则x2+x的值等于
．
25．（2020?河西区期末）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列命题是真命题的有
个．
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0
②若方程ax2+bx+c＝0两根为1和2，则2a+c＝0；
③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根．
26．（2026?禹会区一模）某市2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了12%，预计2021年比2020年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是
．
二．解答题（共30分）
27．（2020?海淀区期末）菱形ABCD的对角线相交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+4（k﹣1）＝0的两个根，又知菱形的周长为20，求k的值．
28．（8分）（8分）（2020?通州区二模）已知关于x的一元二次方程ax2+（3a+1）x+2（a+1）＝0（a≠0）
（1）求证：无论a为任何非零实数，方程总有两个实数根；
（2）当a取何整数时，关于x的方程ax2+（3a+1）x+2（a+1）＝0（a≠0）的两个实数根均为负整数．
29．（10分）（2020?宁波期中）水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．
（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？
（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？
（3）现需按毛利润的10%交纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每千克涨价应为多少？第3周
第二章
一元二次方程（一）
（内容：§2.1
—§2.4）
（时间：120分钟
满分：150分）
A卷（100分）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（2020?武汉校级模拟）将一元二次方程4x2+7＝3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．4，3
B．4，7
C．4，﹣3
D．4x2，﹣3x
2．（2020?金乡县模拟）一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是（ ）
A．x＝0
B．x＝1
C．x＝0或x＝﹣1
D．x＝0或x＝1
3．（2020?袁州区校级期中）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0（a，b，c为任意数）；②（x﹣9）2﹣（x﹣1）2＝1；③x+5；④x2+2a＝0（a为任意实数）；⑤x﹣1；⑥3x2+x+1＝0．一元二次方程的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（2020?江阴市期中）已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为（ ）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
5．（2020?道里区期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝4
B．（x﹣1）2＝3
C．（x﹣1）2＝4
D．（x+1）2＝4
6．（2020?罗平县三模）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x﹣1＝0
B．x2+x+3＝0
C．x2﹣1＝0
D．x2+2x+1＝0
7．（2020?诸城市期末）下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A．（x﹣1）2＝2
B．（x+1）（2x﹣3）＝0
C．3x2﹣2x﹣1＝0
D．x2+2x+4＝0
8．（2020?红桥区期末）已知一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（ ）
A．﹣3＜x1＜﹣2
B．﹣2＜x1＜﹣1
C．﹣1＜x1＜0
D．1＜x1＜2
9．（2020?白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
B．32x+2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
10．（2020?市中区一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．
D．
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．（2020?桐乡市期中）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为
．
12．（2020?东西湖区校级模拟）已知（m﹣2）x2﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是
．
13．（2020?大邑县期中）已知实数a，b是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根，则
．
14．（2020?莱州市期中）关于x的方程（a﹣1）x2﹣3ax+2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是
．
15．（2020?峄城区模拟）方程2x﹣4＝0的解也是关于x的方程x2+mx+2＝0的一个解，则方程x2+mx+2＝0的另一个解为
．
三．解答题（共55分）
16．（每小题5分?共12分）（2020?武平县校级期中）解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0
（2）6x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0
（3）3x2+6x﹣4＝0（用配方法）
（4）2x2+4x﹣5＝0（用公式法）
17．（每小题6分?共12分）（2020?青羊区校级月考）计算：
（1）解方程：x
（2）先化简，再求值：（1），其中x满足x2﹣x﹣l＝0
18．（7分）
（1）（2020?黄冈）若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，求一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象经过的象限．
(2)（2016春?滁州期末）已知关于x的一元二次方程x2+5x+2m2﹣4m＝0有一个根是﹣1，求m的值．
19．（8分）（2020?黄山月考）已知关于x的方程x2+ax+a﹣3＝0．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．（8分）如图，要建一个面积为130m2的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长16m），并在与墙平行一边开一道1m宽的门，现有32m长的木板．
（1）求养鸡场的长和宽各是多少？
（2）利用所给的木板，按上述条件建一个面积超过130m2的养鸡场可行吗？如果行，请设计出两个方案．
B卷（50分）
一．填空题（每小题4分，共20分）
21．（1）（2020?梁子湖区期末）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根，则a的值是
．
（2）方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是
．
22．（1）（2020?海陵区期末）若实数a、b、c满足9a﹣3b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0必有一个根是
．
（2）（2020?南岗区期末）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为
．
23．（1）（2020?郸城县校级模拟）若实数a、b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣8＝0，则a2+b2＝
．
（2）已知a、b是方程x2+x﹣2＝0的两根，则
．
24．（1）方程x2﹣2|x+4|﹣27＝0的所有根的和为
．
（2）（2020?港南区期末）若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a
．
25．（2020?杭州模拟）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程
．
二．解答题（共30分）
26．（10分）
（1）（2020?成华区期末）已知M，N＝a2，（a为任意实数），请比较M、N的大小关系．
（2）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣15＝0，求x2+3x的值．
27．（8分）（2020?西城区校级期中）已知关于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x﹣2＝0．
（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根．
（2）若方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x﹣2＝0有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值．
28．（12分）
（2020?青羊区校级月考）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据我市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌电动自行车销售量的月增长率；
（2）该经销商决定开拓市场，此电动自行车的进价为2000元/辆，经测算在新市场中，当售价为2750元/辆时，月销售量为200辆，若在原售价的基础上每辆降价50元，则月销售量可多售出10辆．为使月销售利润达到75000元，则该品牌电动自行车的实际售价应定为多少元？第4周
第二章
一元二次方程（二）（解析版）
（内容：§2.1
—§2.6）
（时间：120分钟
满分：150分）
A卷（100分）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（2020?诏安县校级模拟）一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是（ ）
A．x2﹣5x+5＝0
B．x2+5x﹣5＝0
C．x2+5x+5＝0
D．x2+5＝0
【解析】解：一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是x2﹣5x+5＝0．故选：A．
2．（2020?金华）一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1?x2的值是（ ）
A．4
B．﹣4
C．3
D．﹣3
【解析】解：x1?x2＝﹣3．故选：D．
3．（2020?重庆模拟）方程x2+2x﹣3＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相同的实数根
D．不能确定
【解析】解：∵a＝1，b＝2，c＝﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0
∴方程有两个不等的实数根，故选：B．
4．（2020?襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（ ）
A．x（20+x）＝64
B．x（20﹣x）＝64
C．x（40+x）＝64
D．x（40﹣x）＝64
【解析】解：设长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为＝（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）＝64．
故选：B．
5．（2020?成华区一模）用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝3
B．（x+2）2＝6
C．（x﹣1）2＝3
D．（x﹣2）2＝6
【解析】解：x2﹣2x﹣2＝0
移项，得：x2﹣2x＝2，
配方：x2﹣2x+1＝3，
即（x﹣1）2＝3．故选：C．
6．（2020?福田区校级期中）下面有关一元二次方程的表述正确的是（ ）
A．若x2＝9，则x＝3
B．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0的一个根为2，则另一个根为﹣4
C．一元二次方程x2﹣x+1＝0的两实数根之和为1
D．一元二次方程x2+6x+9＝0只有一个实数根x＝3
【解析】解：A、若x2＝9，则x＝±3，A错误；
B、若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0的一个根为2，则方程的另外一个根为：﹣2﹣2＝﹣4，B正确；
C、在一元二次方程x2﹣x+1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，方程无实数根，C错误；
D、x2+6x+9＝（x+3）2＝0，解得：x＝﹣3，D错误．故选：B．
7．（2020?麦积区校级期末）在直角坐标系xOy中，已知P（m，n），m、n满足（m2+1+n2）（m2+3+n2）＝8，则OP的长（ ）
A．
B．1
C．5
D．或1
【解析】解：设t＝m2+n2．则由原方程，得（1+t）（3+t）＝8，
整理，得t2+4t﹣5＝0，即（t+5）（t﹣1）＝0，解得
t＝﹣5（舍去）或t＝1．
∵P（m，n），∴OP＝m2+n2＝1．故选：B．
8．（2020?福田区校级月考）一元二次方程x2+6x﹣6＝0配方后化为（ ）
A．（x+3）2＝15
B．（x﹣3）2＝15
C．（x﹣3）2＝3
D．（x+3）2＝3
【解析】解：∵x2+6x﹣6＝0，∴x2+6x+9＝15，∴（x+3）2＝15，故选：A．
9．（2020?陆丰市模拟）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜5
B．k＜5且k≠1
C．k≤5且k≠1
D．k＞5
【解析】解：根据题意得k﹣1≠0且△＝42﹣4（k﹣1）×1＞0，解得：k＜5且k≠1．故选：B．
10．（2020?兴隆县期末）如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（ ）
A．（18﹣2x）（6﹣2x）＝60
B．（18﹣3x）（6﹣x）＝60
C．（18﹣2x）（6﹣x）＝60
D．（18﹣3x）（6﹣2x）＝60
【解析】解：设人行通道的宽度为x米，根据题意可得：（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，故选：D．
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．（2020?武侯区校级月考）若x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣6＝0的两个实根，则值是 ．
【解析】解：x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣6，所以原式．故答案为．
12．（2020?荆门）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为 1 ．
【解析】解：设方程的两根分别为t，t+2，根据题意得t+t+2＝4m，t（t+2）＝3m2，
把t＝2m﹣1代入t（t+2）＝3m2得（2m﹣1）（2m+1）＝3m2，整理得m2﹣1＝0，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），所以m的值为1．故答案为1．
13．（2020?哈尔滨期末）某小区2016年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 20% ．
【解析】解：设这个增长率是x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2＝2880，（1+x）2＝1.44，
1+x＝±1.2．所以x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）．故x＝0.2＝20%．答：这个增长率为20%．
故答案是：20%．
14．设a、b为一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则a3的值为 5 ．
【解析】解：∵a为一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2＝a+1，
∴a3＝a（a+1）＝a2+a＝a+1+a＝2a+1，∴原式＝2a+1＝21＝21
＝21＝2×2+1＝5．故答案为5．
15．（2020?宜兴市校级月考）关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣3a﹣4＝0有一个根是0，则a的值为 4 ．
【解析】解：把x＝0代入（a+1）x2+x+a2﹣3a﹣4＝0得a2﹣3a﹣4＝0，解得a1＝4，a2＝﹣1．
而a+1≠0，所以a的值为4．故答案为4．
三．解答题（共55分）
16．（每小题5分?共20分）（2020?武侯区校级月考）解方程：
（1）（x﹣3）2﹣9＝0
（2）2x2+3x﹣1＝0
（3）（x+1）（x﹣3）＝6
（4）1
【解析】解：（1）（x﹣3）2﹣9＝0，（x﹣3）2＝9，开方得：x﹣3＝±3，解得：x1＝6，x2＝0；
（2）2x2+3x﹣1＝0，b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17，x，x1，x2；
（3）（x+1）（x﹣3）＝6，整理得：x2﹣2x﹣9＝0，b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣9）＝40，
x，x1＝1，x2＝1；
（4）1，方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：x﹣5+（x+1）（x﹣1）＝3（x﹣1），
解得：x1＝3，x2＝﹣1，经检验x＝3是原方程的根，x＝﹣1不是原方程的根，所以原方程的解为x＝3．
17．（6分）（2020?惠城区校级月考）为进一步发展基础教育，自2020年以来，某县加大了教育经费的投入，2020年该县投入教育经费6000万元.2022年投入教育经费7260万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2023年该县投入教育经费多少万元．
【解析】解：（1）设宜兴投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2＝7260
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去），
答：该县投入教育经费的年平均增长率为10%；
（2）因为2022年该县投入教育经费为7260万元，且增长率为10%，
所以2023年该县投入教育经费为：y＝7260×（1+0.1）＝7986（万元），
答：预算2023年该县投入教育经费7986万元．
18．（8分）（2020?沂源县模拟）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设x1，x2是方程的两根且，求m的值．
【解析】解：（1）根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m．
故m的取值范围是m；
（2）根据题意得，
解得，m2＝﹣3，∵m，∴．
19．（10分）（2020?雁塔区校级月考）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．
（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝3x1x2，求实数p的值．
【解析】（1）证明：（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0，x2﹣5x+6﹣p2＝0，
△＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）＝4p2+1，∵不论p为何值，4p2+1＞0，
∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：x2﹣5x+6﹣p2＝0，根据根与系数的关系得：x1+x2＝5，x1?x2＝6﹣p2，
∵x12+x22＝3x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1?x2＝3x1x2，∴25﹣2（6﹣p2）＝3（6﹣p2），解得：p＝±1．
20．（11分）（2020?濮阳期中）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？
【解析】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得x1＝20，x2＝10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）．
答：每件童装应降价20元．
B卷（50分）
一．填空题（每小题4分，共20分）
21．（2020?张家港市校级月考）当整数m＝ 1 时，关于x的一元二次方程x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5＝0与mx2﹣6x+9＝0的根都是整数．
【解析】解：若关于x的一元二次方程mx2﹣6x+9＝0，则△＝36﹣36m≥0，解得m≤1，
若关于x的一元二次方程x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5＝0，则△＝16m+20≥0，m，故m≤1，
∵m为整数，m＝﹣1，0，1，m＝0时方程mx2﹣6x+9＝0不是一元二次方程，故应舍去，
当m＝﹣1时方程mx2﹣6x+9＝0即x2+6x﹣9＝0，解得：x＝﹣3±3，方程的解不是整数，
当m＝1时，x2﹣6x+9＝0解得：x1＝x2＝3，两方程的解都为整数，故答案为：m＝1．
22．（2020?鄂城区期中）已知，a、b是方程x2﹣3x﹣3＝0的两根，则a2﹣4a 3 ．
【解析】解：∵a、b是方程x2﹣3x﹣3＝0的两根，∴a2﹣3a＝3，ab＝﹣3，
∴a2﹣4aa2﹣3a﹣a333，故答案为：3．
23．（2020?西湖区校级月考）关于x的一元二次方程2x2﹣2x+m﹣2＝0有正整数根，则正整数m的值为 2 ．
【解析】解：由题意△≥0，∴4﹣8（m﹣2）≥0，解得m，
∵m是正整数，∴m＝1或2，
当m＝1时，方程：2x2﹣2x﹣1＝0，没有正整数根，不合题意舍弃，
当m＝2时，方程：2x2﹣2x＝0，有正整数根符合题意，∴m的值为2，故答案为2
24．（2020?江津区期中）实数x满足方程（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2＝0，则x2+x的值等于2．
【解析】解：设y＝x2+x，则由原方程，得y2﹣y﹣2＝0，整理得
（y﹣2）（y+1）＝0，
解得
y1＝2，y2＝﹣1，当y＝﹣1时，x2+x+1＝0，此时x无解，即x2+x的值等于2．
25．（2020?河西区期末）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列命题是真命题的有2个．
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0
②若方程ax2+bx+c＝0两根为1和2，则2a+c＝0；
③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根．
26．（2020?禹会区一模）某市2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了12%，预计2021年比2020年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（1+12%）（1+7%）＝（1+x%）2．
【解析】解：设这两年的年平均增长率为x，由题意得，（1+12%）（1+7%）＝（1+x%）2．
二．解答题（共30分）
27．（2020?海淀区期末）菱形ABCD的对角线相交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+4（k﹣1）＝0的两个根，又知菱形的周长为20，求k的值．
【解析】解：
∵AO、BO的长分别是关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+4（k﹣1）＝0的两个根，∴AO+OB＝2k﹣1，AO?BO＝4k﹣4，
∵菱形ABCD，∴AB＝AD＝BC＝CD20＝5，AC⊥BD，由勾股定理得：AO2+OB2＝AB2＝25，
∴（AO+BO）2﹣2AO?BO＝25，∴（2k﹣1）2﹣2（4k﹣4）＝25，解得：k2﹣3k﹣4＝0，k1＝4，k2＝﹣1，
当k＝4时，方程为x2﹣7x+12＝0，b2﹣4ac＝49﹣48＞0，AO?OB＝7＞0，AO+B0＝12＞0；
当k＝﹣1时，方程为x2+3x﹣8＝0，b2﹣4ac＝9+32＞0，AO?OB＝﹣8＜0，不合题意舍去；∴k的值是4．
28．（8分）（8分）（2020?通州区二模）已知关于x的一元二次方程ax2+（3a+1）x+2（a+1）＝0（a≠0）
（1）求证：无论a为任何非零实数，方程总有两个实数根；
（2）当a取何整数时，关于x的方程ax2+（3a+1）x+2（a+1）＝0（a≠0）的两个实数根均为负整数．
【解析】（1）证明：∵△＝（3a+1）2﹣4a?2（a+1）＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0，
∴无论a为任何非零实数，方程总有两个实数根；
（2）解：∵ax2+（3a+1）x+2（a+1）＝0（a≠0），∴（x+2）[ax+a+1]＝0，∴x+2＝0，或ax+a+1＝0，
解得x1＝﹣2，x2．要使两个实数根均为负整数，则必须为正整数，∴整数a＝1．
29．（10分）（2020?宁波期中）水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．
（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？
（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？
（3）现需按毛利润的10%交纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每千克涨价应为多少？
【解析】解：（1）设每千克盈利x元，可售y千克，则当x＝10时，y＝500，
当x＝11时，y＝500﹣20＝480，由题意得，，解得．因此y＝﹣20x+700，
当x＝18时，y＝340，则每天的毛利润为18×340＝6120元；
（2）由题意得x（﹣20x+700）＝6000，解得：x1＝20，x2＝15，∵要使得顾客得到实惠，应选x＝15，
∴每千克应涨价15﹣10＝5元；
（3）由题意得x（﹣20x+700）﹣10%x（﹣20x+700）﹣0.9（﹣20x+700）﹣102＝5100，
解得：x1＝x2＝18，则每千克应涨价18﹣10＝8元．第3周
第二章
一元二次方程（一）
（内容：§2.1
—§2.4）
（时间：120分钟
满分：150分）
A卷（100分）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（2020?武汉校级模拟）将一元二次方程4x2+7＝3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．4，3
B．4，7
C．4，﹣3
D．4x2，﹣3x
【解析】解：4x2+7＝3x，4x2﹣3x+7＝0，二次项系数和一次项系数分别为4、﹣3，故选：C．
2．（2020?金乡县模拟）一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是（ ）
A．x＝0
B．x＝1
C．x＝0或x＝﹣1
D．x＝0或x＝1
【解析】解：方程x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x＝0或x＝1．故选：D．
3．（2020?袁州区校级期中）下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0（a，b，c为任意数）；②（x﹣9）2﹣（x﹣1）2＝1；③x+5；④x2+2a＝0（a为任意实数）；⑤x﹣1；⑥3x2+x+1＝0．一元二次方程的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】解：①当a＝0时，ax2+bx+c＝0（a，b，c为任意数）不是关于x的一元二次方程；
②由（x﹣9）2﹣（x﹣1）2＝1得到﹣16x+79＝0，属于关于x的一元一次方程；
③x+5不是整式方程；
④x2+2a＝0（a为任意实数）、⑥3x2+x+1＝0符合一元二次方程的定义；
⑤x﹣1是无理方程；故选：B．
4．（2020?江阴市期中）已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为（ ）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
【解析】解：设该方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝3，
∵该方程的一个根为1，则另一个根为：3﹣1＝2，故选：A．
5．（2020?道里区期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝4
B．（x﹣1）2＝3
C．（x﹣1）2＝4
D．（x+1）2＝4
【解析】解：由原方程，得x2﹣2x+1＝3+1，即（x﹣1）2＝4．故选：C．
6．（2020?罗平县三模）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x﹣1＝0
B．x2+x+3＝0
C．x2﹣1＝0
D．x2+2x+1＝0
【解析】解：A、∵△＝4+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根；
B、∵△＝1﹣12＜0，∴方程没有实数根；
C、∵△＝0+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根；
D、∵△＝4﹣4＝0，∴方程有两个相等的实数根；故选：B．
7．（2020?诸城市期末）下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A．（x﹣1）2＝2
B．（x+1）（2x﹣3）＝0
C．3x2﹣2x﹣1＝0
D．x2+2x+4＝0
【解析】解：A、∵（x﹣1）2＝2，2＞0，∴方程有两个不相等的实数根；
B、∵（x+1）（2x﹣3）＝0，∴方程有实数根；
C、∵3x2﹣2x﹣1＝0，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2+4×3×1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，所以C选项错误；
D、∵x2+2x+4＝0，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×4＝﹣12＜0，∴方程没有实数根；故选：D．
8．（2020?红桥区期末）已知一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（ ）
A．﹣3＜x1＜﹣2
B．﹣2＜x1＜﹣1
C．﹣1＜x1＜0
D．1＜x1＜2
【解析】解：x2﹣x﹣3＝0，b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13，∴x，∴方程的最小值是，
∵34，∴﹣34，∴2，∴2，∴﹣1故选：B．
9．（2020?白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
B．32x+2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
【解析】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．
10．（2020?市中区一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．
D．
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝4﹣4（kb+1）＞0，
解得kb＜0，
A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；
B．k＜0，b＜0，即kb＞0，故B不正确；
C．k＞0，b＜0，即kb＜0，故C正确；
D．k＜0，b＝0，即kb＝0，故D不正确；故选：C．
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．（2020?桐乡市期中）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为 11 ．
【解析】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）＝55，
整理，得：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
答：参加酒会的人数为11人．故答案为：11．
12．（2020?东西湖区校级模拟）已知（m﹣2）x2﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 m≠2 ．
【解析】解：根据题意得m﹣2≠0，所以m≠2．故答案为：m≠2．
13．（2020?大邑县期中）已知实数a，b是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根，则 2 ．
【解析】解：∵实数a，b是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根，∴a+b＝4，ab＝2，∴2．故答案为：2．
14．（2020?莱州市期中）关于x的方程（a﹣1）x2﹣3ax+2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 a≠1 ．
【解析】解：由题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故答案为：a≠1．
15．（2020?峄城区模拟）方程2x﹣4＝0的解也是关于x的方程x2+mx+2＝0的一个解，则方程x2+mx+2＝0的另一个解为 1 ．
【解析】解：2x﹣4＝0，解得：x＝2，设方程的另一根为x1，又∵x＝2，根据根与系数的关系可得x1?x＝x1×2＝2，∴x1＝1．故答案为1．
三．解答题（共55分）
16．（每小题5分?共12分）（2020?武平县校级期中）解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0
（2）6x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0
（3）3x2+6x﹣4＝0（用配方法）
（4）2x2+4x﹣5＝0（用公式法）
【解析】解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1；
（2）（2x+1）（6x﹣3）＝0，2x+1＝0或6x﹣3＝0，所以x1，x2；
（3）x2+2x，x2+2x+1，（x+1）2，x+1＝±所以x1＝﹣1，x2＝﹣1；
（4）△＝42﹣4×2×（﹣5）＝56x所以x1，x2．
17．（每小题6分?共12分）（2020?青羊区校级月考）计算：
（1）解方程：x
（2）先化简，再求值：（1），其中x满足x2﹣x﹣l＝0
【解析】解：（1）方程的两边都乘以（x﹣4），得3﹣x+1＝x2﹣4x
整理，得x2﹣3x﹣4＝0,（x﹣4）（x+1）＝0,∴x1＝4．x2＝﹣1,经检验，x＝4不是原方程的根
所以原分式方程的解为：x＝﹣1．
（2）（1）
＝x
∵x2﹣x﹣l＝0，即x2＝x+l所以原式＝1
18．（7分）
（1）（2020?黄冈）若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，求一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象经过的象限．
(2)（2016春?滁州期末）已知关于x的一元二次方程x2+5x+2m2﹣4m＝0有一个根是﹣1，求m的值．
【解析】（1）解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣m，方程无实数根，∴b2﹣4ac＜0
∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0∴m＜﹣1
∴一次函数y＝（m+1）x+m﹣1中，一次项的系数小于0，常数项也小于0，其图象不经过第一象限．
故一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象经过第二、三、四象限．
（2）（2020?滁州期末）已知关于x的一元二次方程x2+5x+2m2﹣4m＝0有一个根是﹣1，求m的值．
【解析】解：把x＝﹣1代入原方程，得2m2﹣4m﹣4＝0，即m2﹣2m﹣2＝0．
解得m1±，所以m的值是1±．
19．（8分）（2020?黄山月考）已知关于x的方程x2+ax+a﹣3＝0．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【解析】解：（1）将x＝1代入方程x2+ax+a﹣3＝0得，1+a+a﹣3＝0，解得，a＝1；
方程为x2+x﹣2＝0设另一根为x1，则1?x1＝1﹣3，x1＝﹣2．
（2）∵△＝a2﹣4（a﹣3）＝a2﹣4a+12＝a2﹣4a+4+8＝（a﹣2）2+8＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．（8分）如图，要建一个面积为130m2的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长16m），并在与墙平行一边开一道1m宽的门，现有32m长的木板．
（1）求养鸡场的长和宽各是多少？
（2）利用所给的木板，按上述条件建一个面积超过130m2的养鸡场可行吗？如果行，请设计出两个方案．
【解析】解：（1）设养鸡场的长为x，则宽16.5﹣0.5x，由题意得：x（16.5﹣0.5x）＝130，
解得：x＝13或20（不合题意，舍去）（米），10（米），∴养鸡场的长和宽分别为13米、10米．
（2）由（1）知养鸡场的面积S，而0＜x≤16，
∴当x＝16时，S取得最大值，此时S＝136
∵136＞130，∴按上述条件建一个面积超过130的养鸡场可行；
如当x＝14或15时，养鸡场的面积S分别为133或135．
B卷（50分）
一．填空题（每小题4分，共20分）
21．（1）（2020?梁子湖区期末）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根，则a的值是5．
（2）方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 m＝± ．
【解析】（1）解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根，
∴a2﹣5a+m＝0①，a2﹣5a﹣m＝0②，①+②，得2（a2﹣5a）＝0，∵a＞0，∴a的值是5．
（2）解：由题意得：m2﹣1＝2，且m﹣1≠0，解得：m＝±，故答案为：m＝±．
22．（1）（2020?海陵区期末）若实数a、b、c满足9a﹣3b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0必有一个根是 ﹣3 ．
（2）（2020?南岗区期末）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为 10或11 ．
【解析】（1）解：当把x＝﹣3代入方程ax2+bx+c＝0能得出9a﹣3b+c＝0，即方程一定有一个根为x＝﹣3，故答案是：﹣3．
（2）解：将x＝3代入x2﹣（m+1）x+2m＝0中，得：9﹣3（m+1）+2m＝0，解得：m＝6，
将m＝6代入原方程，得x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4）＝0，解得：x1＝3，x2＝4，
∴三角形的三边为：3，3，4或3，4，4（均满足两边之和大于第三边）．
∴C△ABC＝3+3+4＝10或C△ABC＝3+4+4＝11．故答案为：10或11．
23．（1）（2020?郸城县校级模拟）若实数a、b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣8＝0，则a2+b2＝ 4 ．
（2）已知a、b是方程x2+x﹣2＝0的两根，则 2 ．
【解析】（1）解：（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣8＝0，（a2+b2﹣4）（a2+b2+2）＝0，
∵a2+b2≥0，∴a2+b2﹣4＝0，a2+b2＝4，故答案为：4．
（2）解：∵a、b是方程x2+x﹣2＝0的两根，∴a2+a﹣2＝0，a+b＝﹣1，
∴a2+a＝2，∴2．故答案是：2．
24．（1）方程x2﹣2|x+4|﹣27＝0的所有根的和为 6﹣2 ．
（2）（2020?港南区期末）若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a 0 ．
【解析】（1）解：①当x＞﹣4时；原方程可化为x2﹣2x﹣35＝0，解得x＝﹣5或7，舍去﹣5；
②当x＜﹣4时；原方程可化为x2+2x﹣19＝0，解得x＝﹣1±2，舍去正号；
∴两根为7和﹣1﹣2，
∴7+（﹣1﹣2）＝6﹣2．故答案为：6﹣2．
（2）解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0，则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，所以原式＝﹣1+1＝0，故答案为：0．
25．（2020?杭州模拟）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程5000（1﹣x）（1﹣2x）＝2400．
【解析】解：设这种药品的年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据题意得：5000（1﹣x）（1﹣2x）＝2400．
二．解答题（共30分）
26．（10分）
（1）（2020?成华区期末）已知M，N＝a2，（a为任意实数），请比较M、N的大小关系．
（2）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣15＝0，求x2+3x的值．
【解析】（1）解：∵N﹣M＝a2（）＝a2﹣a+1＝（a）20，∴M＜N，故答案为：
（2）解：设y＝x2+3x，
则（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣15＝0，可化为：y2+2y﹣15＝0，
分解因式，得，（y+5）（y﹣3）＝0，解得，y1＝﹣5，y2＝3，
当x2+3x＝﹣5时，经△＝32﹣4×1×5＝﹣11＜0检验，可知x不是实数
当x2+3x＝3时，经检验，符合题意．故x2+3x的值为3．
27．（8分）（2020?西城区校级期中）已知关于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x﹣2＝0．
（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根．
（2）若方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x﹣2＝0有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值．
【解析】解：（1）∵△＝（m﹣1）2﹣4（m+1）×（﹣2）＝m2﹣2m+1+8m+8＝m2+6m+9＝（m+3）2≥0，
∴不论m为任何实数，此方程总有实数根．
（2）∵（m+1）x2﹣（m﹣1）x﹣2＝0，∴[（m+1）x+2]（m﹣1）＝0，∴m＝1或，
∵是整数，m是正整数，∴m＝1．
28．（12分）（2020?青羊区校级月考）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据我市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌电动自行车销售量的月增长率；
（2）该经销商决定开拓市场，此电动自行车的进价为2000元/辆，经测算在新市场中，当售价为2750元/辆时，月销售量为200辆，若在原售价的基础上每辆降价50元，则月销售量可多售出10辆．为使月销售利润达到75000元，则该品牌电动自行车的实际售价应定为多少元？
【解析】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月增长率为x，依题意，得：150（1+x）2＝216，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌电动自行车销售量的月增长率为20%．
（2）设该品牌电动自行车应降价50y元销售，则月销售量为（200+10y）辆，
依题意，得：（2750﹣2000﹣50y）（200+10y）＝75000，整理，得：y2+5y﹣150＝0，
解得：y1＝﹣15（不合题意，舍去），y2＝10，∴2750﹣50y＝2250．
答：该品牌电动自行车的实际售价应定为2250元．
