第5周
第三章
概率的进一步认识（原卷版）
（内容：§3.1
—§3.3）
（时间：120分钟
满分：150分）
A卷（100分）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（2020?大庆）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2020?泰安）有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2020?牡丹江）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2020?东营）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2020?泰安模拟）物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3
为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2020?余姚市校级模拟）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个．
A．100个
B．90个
C．80个
D．70个
7．（2020?台湾）有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2020?眉山）下列命题为真命题的是（ ）
A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
B．方程x2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根
C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4
D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
9．（2020?台州）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．点数都是偶数
B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13
D．点数的和小于2
10．（2020?湖州）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．（2020?锦州）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量为
个．
12．（2020?萧山区校级月考）有两辆车按1，2编号，小明与小惠两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为
．
13．（2020?嘉兴二模）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），从中随机摸出两只袜子，颜色怡好相同的概率为
．
14．（2020?福田区二模）在﹣4，﹣2，1，2四个数中，随机取2个数分别作为函数y＝ax+b中a，b的值，则该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为
．
15．（2020?青山区模拟）箱子里有若干个红球、白球和黄球，从箱子中一次拿两个球出来．多次实验统计如下：
至少有一个球是白球的次数
13
20
35
71
107
146
288
至少有一个球是白球的频率
0.65
0.67
0.70
0.71
0.713
0.73
0.72
童威估计至少有一个球是白球的概率约是
（保留一位小数）．
三．解答题（共55分）
16．（每小题7分?共14分）
（1）（2020?重庆）在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），求所作△OAB为直角三角形的概率．
（2）把一副普通的扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件发生的概率：
（1）抽得点数6；
（2）抽得人头像；
（3）抽得点数小于5；
（4）抽得点数不小于8；
（5）抽得黑桃．
17．（8分）（2020?内江）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是
（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品
件，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为
；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
18．（9分）（2020?南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中．
19．（9分）（2020?高明区期末）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的2个红球和若干个黄球．
（1）如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，那么袋中有黄球多少个？
（2）在（1）的条件下，如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，利用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率．
20．（10分）（2020?碑林区校级模拟）6月电商的“年中大促销”已开始预热，实体店也摩拳擦掌提前备战，积极展开促销活动．陈阿姨参加了某店“砸金蛋赢优惠”活动，该店提供四个外观一样的“金蛋”，每个“金蛋”内装一张优惠券，分别是10，20，50，100（单位：元）的优惠券．四个“金蛋”内的优惠券不重复．砸到哪个“金蛋”就会获得“金蛋”内相应的优惠券．
（1）如果随机砸1个“金蛋”，求陈阿姨得到100元优惠券的概率；
（2）如果随机砸2个“金蛋”，且第一次砸过的“金蛋”不能再砸第二次，请用列表或画树状图的方法求出陈阿姨所获优惠券总值不低于70元的概率为多少？
B卷（50分）
一．填空题（每小题4分，共20分）
21．（2020春?沙坪坝区校级月考）有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y＝mx+n不经过第三象限的概率为
．
22．（2019秋?朝阳区期末）为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售．由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地．村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：
柑橘总质量n/kg
100
150
200
250
300
350
400
450
500
完好柑橘质量m/kg
92.40
138.45
183.80
229.50
276.30
322.70
367.20
414.45
459.50
柑橘完好的频率
0.924
0.923
0.919
0.918
0.921
0.922
0.918
0.921
0.919
①估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为
（结果保留小数点后三位）；
②若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A地柑橘完好的概率为
．
23．（2020?谷城县校级模拟）将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是
．
24．（2020?黄石模拟）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a能被b整除的概率为
．
25．（2018?武侯区模拟）如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是
．
二．解答题（共30分）
26．（8分）（2019秋?温州期末）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为x；再在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，得到点P的坐标（x，y）．
（1）请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点P（x，y）所有可能的结果；
（2）求出点P（x，y）在第一象限或第三象限的概率．
27．（10分）（2020?谷城县校级自主招生）一堆彩球有红、黄两种颜色，首先数出的50个球中有49个红球，以后每数出8个球中都有7个红球，一直数到最后8个球，正好数完，在已经数出的球中红球的数目不少于90%．
（1）这堆球的数目最多有多少个？
（2）在（1）的情况下，从这堆彩球中任取两个球，恰好为一红一黄的概率有多大？
28．（12分）（2020?潮南区模拟）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2、1、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同．
（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率为
．
（2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，请用树状图或表格列出k、b的所有可能的值，并求出直线y＝kx+b不经过第四象限的概率．第5周
第三章
概率的进一步认识（原卷版）
（内容：§3.1
—§3.3）
（时间：120分钟
满分：150分）
A卷（100分）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（2020?大庆）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，
∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：．故选：C．
2．（2020?泰安）有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：根据题意，画出树状图如下：
一共有6种情况，在第二象限的点有（﹣1，1）（﹣1，2）共2个，
所以，P．故选：B．
3．（2020?牡丹江）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况，
∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是：．故选：C．
4．（2020?东营）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得S1＝S2，则阴影部分的面积占，
故飞镖落在阴影区域的概率为：；故选：C．
5．（2020?泰安模拟）物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3
为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：P．故选：A．
6．（2020?余姚市校级模拟）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个．
A．100个
B．90个
C．80个
D．70个
【解析】解：球的总数是：1080（个），则红球的个数是：80﹣10＝70（个）．
故选：D．
7．（2020?台湾）有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：画树状图得：
∵每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，
∴组成的二位数为6的倍数的机率为．
故选：A．
8．（2020?眉山）下列命题为真命题的是（ ）
A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
B．方程x2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根
C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4
D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
【解析】解：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，选项A中的一角不一定是对应相等两边的夹角，故选项A错误；
∵x2﹣x+2＝0，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝1﹣8＝﹣7＜0，
∴方程x2﹣x+2＝0没有实数根，故选项B错误；
面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：2，故选项C错误；
顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故选项D正确；
故选：D．
9．（2020?台州）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．点数都是偶数
B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13
D．点数的和小于2
【解析】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，
所以点数都是偶数的概率，点数的和为奇数的概率，点数和小于13的概率＝1，点数和小于2的概率＝0，
所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选：C．
10．（2020?湖州）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：∵|x﹣4|＝2，
∴x＝2或6．∴其结果恰为2的概率．故选：C．
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．（2020?锦州）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量为 7 个．
【解析】解：因为共摸了100次球，发现有71次摸到红球，所以估计摸到红球的概率为0.7，
所以估计这个口袋中红球的数量为10×0.7＝7（个）．故答案为7．
12．（2020?萧山区校级月考）有两辆车按1，2编号，小明与小惠两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为 ．
【解析】解：由题意可得，出现的所有可能性是：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），
∴两个人同坐2号车的概率为，故答案为：．
13．（2020?嘉兴二模）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），从中随机摸出两只袜子，颜色怡好相同的概率为 ．
【解析】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，∴颜色怡好相同的概率为，
故答案为：．
14．（2020?福田区二模）在﹣4，﹣2，1，2四个数中，随机取2个数分别作为函数y＝ax+b中a，b的值，则该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为 ．
【解析】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，满足该一次函数图象经过第一、二、四象限，
即a＜0，b＞0的结果数为4，
∴该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为；故答案为：．
15．（2020?青山区模拟）箱子里有若干个红球、白球和黄球，从箱子中一次拿两个球出来．多次实验统计如下：
至少有一个球是白球的次数
13
20
35
71
107
146
288
至少有一个球是白球的频率
0.65
0.67
0.70
0.71
0.713
0.73
0.72
童威估计至少有一个球是白球的概率约是 0.7 （保留一位小数）．
【解析】解：观察可得：至少有一个球是白球的概率是：0.7；故答案为：0.7
三．解答题（共55分）
16．（每小题7分?共14分）
（1）（2020?重庆）在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），求所作△OAB为直角三角形的概率．
（2）把一副普通的扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件发生的概率：
（1）抽得点数6；
（2）抽得人头像；
（3）抽得点数小于5；
（4）抽得点数不小于8；
（5）抽得黑桃．
【解析】（1）解：∵A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），
∴A点坐标可以为：
（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），
（﹣1，﹣2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），
（0，﹣2），（0，﹣1），（0，1），（0，2），
（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，2），
（2，﹣2），（2，﹣1），（2，0），（2，1）；
只有A点坐标为：（0，2）（0，1），（1，0），（2，0），（1，﹣1），（﹣1，1），（2，﹣2），（﹣2，2），
一共8种情况时△OAB为直角三角形，
∴所作△OAB为直角三角形的概率是．故答案为：．
（2）解：（1）∵点数为6的只有1张，∴抽得点数6的概率；
（2）∵有人头像的共3张，∴抽得人头像的概率；
（3）∵点数小于5的有：1，2，3，4共4张，∴抽得点数小于5的概率；
（4）∵点数不小于8有6张，即8，9，10，J，Q，K，∴抽得点数不小于8的概率；
（5）∵13张牌全部是黑桃，∴从中随机抽取一张抽得黑桃的概率是1．
17．（8分）（2020?内江）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是 抽样调査 （填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品 24 件，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为 150° ；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
【解析】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调査，424，
所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，B班的作品数为24﹣4﹣10﹣4＝6（件），
条形统计图为：
（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角＝360°150°；故答案为抽样调査；24；150°；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率．
18．（9分）（2020?南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中．
【解析】解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；
（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，
∴抽取2名，甲在其中的概率为：．
19．（9分）（2020?高明区期末）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的2个红球和若干个黄球．
（1）如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，那么袋中有黄球多少个？
（2）在（1）的条件下，如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，利用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率．
【解析】解：（1）设黄球有x个，由题意得，，解得，x＝1，答：黄球有1个；
（2）袋中2个红球，1个黄球，两次摸球所有可能出现的情况如下：
共有9种等可能的情况，其中两次颜色不同的有4种，∴P（两次颜色不同），
20．（10分）（2020?碑林区校级模拟）6月电商的“年中大促销”已开始预热，实体店也摩拳擦掌提前备战，积极展开促销活动．陈阿姨参加了某店“砸金蛋赢优惠”活动，该店提供四个外观一样的“金蛋”，每个“金蛋”内装一张优惠券，分别是10，20，50，100（单位：元）的优惠券．四个“金蛋”内的优惠券不重复．砸到哪个“金蛋”就会获得“金蛋”内相应的优惠券．
（1）如果随机砸1个“金蛋”，求陈阿姨得到100元优惠券的概率；
（2）如果随机砸2个“金蛋”，且第一次砸过的“金蛋”不能再砸第二次，请用列表或画树状图的方法求出陈阿姨所获优惠券总值不低于70元的概率为多少？
【解析】解：（1）如果随机砸1个“金蛋”，陈阿姨得到100元优惠券的概率为；
（2）画树状图如下：
由树状图知共有12种等可能结果，其中陈阿姨所获优惠券总值不低于70元的有8种结果，
所以陈阿姨所获优惠券总值不低于70元的概率为．
B卷（50分）
一．填空题（每小题4分，共20分）
21．（2020春?沙坪坝区校级月考）有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y＝mx+n不经过第三象限的概率为 ．
【解析】解：用列表法表示m、n所有可能出现的情况如下：
∵直线y＝mx+n不经过第三象限，即直线经过一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0，
∴P直线y＝mx+n不经过第三象限，
故答案为：．
22．（2019秋?朝阳区期末）为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售．由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地．村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：
柑橘总质量n/kg
100
150
200
250
300
350
400
450
500
完好柑橘质量m/kg
92.40
138.45
183.80
229.50
276.30
322.70
367.20
414.45
459.50
柑橘完好的频率
0.924
0.923
0.919
0.918
0.921
0.922
0.918
0.921
0.919
①估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为 0.920 （结果保留小数点后三位）；
②若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A地柑橘完好的概率为 ．
【解析】解：（1）根据抽查的柑橘完好的频率，大约集中在0.920上下波动，因此估计柑橘的完好的概率为0.920，
故答案为：0.920；
（2）设总质量为m千克，从火车站运到A地柑橘完好的概率为x，由题意得，
m×0.920×x＝m×0.880，
解得，x，
故答案为：．
23．（2020?谷城县校级模拟）将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是 ．
【解析】解：用树状图表示所有可能出现的情况有：
共有12种等可能出现的情况，其中组成“强国”的有2种，
∴P组成强国．
故答案为：．
24．（2020?黄石模拟）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a能被b整除的概率为 ．
【解析】解：用列表法表示所有可能出现的情况有：
共36种情况，其中a能被b整除的有14种，
∴P（a能被b整除）．
故答案为：．
25．（2018?武侯区模拟）如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是 ．
【解析】解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：
甲乙、甲丙、乙丙，
∵a2+2ab+b2＝（a+b）2，
∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，
∴能拼成一个正方形的概率为，
故答案为：．
二．解答题（共30分）
26．（8分）（2019秋?温州期末）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为x；再在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，得到点P的坐标（x，y）．
（1）请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点P（x，y）所有可能的结果；
（2）求出点P（x，y）在第一象限或第三象限的概率．
【解析】解：（1）列表如下：
﹣1
﹣2
3
4
﹣1
（﹣1，﹣2）
（﹣1，3）
（﹣1，4）
﹣2
（﹣2，﹣1）
（﹣2，3）
（﹣2，4）
3
（3，﹣1）
（3，﹣2）
（3，4）
4
（4，﹣1）
（4，﹣2）
（4，3）
（2）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，所以其的概率．
27．（10分）（2020?谷城县校级自主招生）一堆彩球有红、黄两种颜色，首先数出的50个球中有49个红球，以后每数出8个球中都有7个红球，一直数到最后8个球，正好数完，在已经数出的球中红球的数目不少于90%．
（1）这堆球的数目最多有多少个？
（2）在（1）的情况下，从这堆彩球中任取两个球，恰好为一红一黄的概率有多大？
【解析】解：设这堆球的数目为n个，共有x个红球，
由于首先数出的50个球中有49个红球，以后每数出8个球中都有7个红球，一直数到最后8个球，正好数完，
则可列出方程50（x﹣49）＝n，
又90%，当90%时，n最大，
求方程得出n＝210个；
（2）∵n＝210，x＝189，故从这堆彩球中任取两个球，恰好为一红一黄的概率为0.18086
约为18.1%．
28．（12分）（2020?潮南区模拟）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2、1、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同．
（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率为 ．
（2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，请用树状图或表格列出k、b的所有可能的值，并求出直线y＝kx+b不经过第四象限的概率．
【解析】解：（1）三个小球上分别标有数字﹣2、1、2，随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率；
故答案为；
（2）列表：
共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为4，
所以直线y＝kx+b不经过第四象限的概率．
