长方体的认识
学习目标：
1.
认识立体图形，掌握长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的含义。
2.
通过观察、想象、动手操作等活动，进一步发展学生的空间观念。
3.培养学生学习数学的兴趣，进一步增强合作意识。
学习重点：认识长方体的长、宽、高，掌握长方体的特征，培养空间观念。
学习难点：空间观念的培养。
学习准备：学生每人准备收集的长方体实物，拼装长方体框架的塑料小棒，尺子；教师准备长方体教具、多媒体课件、土豆、小刀。
导学流程
一、
创设想象，导入新知
师：我们学习过哪些平面图形？举例说说。
师：出示1元纸币，（忽略纸币的厚度）看它的正面是什么形状的？如果我把100张这样的纸整齐的叠起来，那将会是什么形状呢？（板书：长方体）
师：它是一个平面图形吗?
生：它是立体图形。
师：今天，我们一起来认识长方体。（板书：长方体的认识）
[设计意图]
通过列举已经学过的平面图形，再由一张纸币的一个面变成一摞纸币的过程让学生初步感知从面到体的转变，并自然地导入课题。
二、自主探索，合作交流：
1.初步感知面、棱、顶点的含义。
通过“看一看、摸一摸”的活动，让学生更直观性的认识长方体的面、棱和顶点。
（1）准备好了一个完整的土豆，还有一把小刀（用来切土豆）。
第一刀垂直切下去，出现了一个面并告诉学生，这就是“面”（并板书“面”）。
第二刀，把平面朝下，放在桌子上，再垂直切下去，即产生两个面相交的一条边，板书并告诉学生，两个面相交的这条边叫做棱。
第三刀，一面朝下，再从另一个侧面垂直切下去，即产生三面相交于一个顶点，再板书并告诉学生：三条棱相交的点叫做顶点。在学生已经建立了长方体的面、棱和顶点概念的基础上，让学生拿出自己自带的一些长方体，摸一摸，手中长方体的面、棱和顶点。
（2）同桌互动：拿出一个长方体，一个同学指向面、棱和顶点另一个同学说出它的名称。然后交换任务，再进行一次。
（设计意图：在这个活动里，我是采用了演示法的教学，这种教法直截了当，在短时间里，就激起了学生们的学习兴趣，学生在视觉和触觉的双重影响下，认识了长方体的结构，认识了长方体的各部分的名称，培养了学生的空间观念。）
2.探究长方体的特征。
在认识了长方体的面、棱、顶点，接下来通过小组活动探索长方体的面、棱、顶点各有哪些特征。
活动要求：学生每4人为一小组，通过数一数，比一比等实际操作，继续探究长方体的特征，并把你们的发现填写在卡片里，教师同时参与多个小组的研究和讨论。）
长方体
面
(1)长方体有____个面。
(2)每个面是什么形状？______________________________
(3)哪些面是完全相同的?______________________________
棱
(4)长方体有____条棱。
(5)哪些棱长度相等？______________________________
顶点
(6)长方体有______个顶点。
教师组织学生展示成果，交流方法。
（1）汇报交流长方体的特征。
（2）引导小结：长方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是长方形（特殊时有两个相对面是正方形），相对面完全相同，相对的棱长度相等。
（设计意图：利用学生的心理特点，让学生进行看、数、量、比的实践活动，凸显知识的形成过程，采用多种方式开展小组合作研究，发挥了学生的创新思维，教学生学会学习方法，也提高了学生的学习兴趣。）
3.认识长方体的长、宽、高
(1)小组合作：让学生动手制作长方体框架。在仔细观察、认真交流的基础上讨论：
①长方体的12条棱可以分成几组？
②相交于一个顶点的三条棱长度相等吗？
(2)认识长宽高。
在透视图中指出长宽高。
（设计意图：通过让学生用小棒和塑料拐角，自己做一个长方体框架这一实践活动，是让学生再现长方体的表象，有效地培养学生动手操作的能力，进一步发展学生的空间观念。）
三、实践运用，巩固新知
填空。
长方体有（
）个面，（
）条棱，（
）个顶点。（
）面积相等，（
）的4条棱长相等。
长方体中相交与一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（
），（
），（
）。
仔细观察，填一填。
图中长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( ）厘米。
前面是( )形，长( )厘米，宽(
）厘米。
下面是( )形，长( )厘米，宽( )厘米。
2．判断。正确的在括号里画“√”，错误的在括号里画“×”。
（1）长方体的六个面一定是长方形。
（
）
（2）长方体有6个面,每个面有4条棱,共4×6=24条棱。
（
）
（3）一个长方体,它有两个面是正方形,那么有四个面面积相等。
（
）
（设计意图：通过多种形式的练习，加深学生对概念的理解，培养学生的空间想象能力，及时反馈学生对前面所学知识的掌握程度。）
四、课堂小结。
通过这节课同学们知道了什么？
五、布置作业。
六、板书设计：长方体的体积教学设计
教学内容:北京2011课标版五年级下册第一单元。
教材分析:本课是在学生已经基本认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上进行教学的。本节内容重点是引导学生探索长方体体积的计算方法。使学生进一步体会到知识来源于实践、用于实践的道理，掌握一些研究问题的方法。并且对学生空间观念的形成有着重要的意义。同时为学习体积单位之间的进率打下基础。
学生分析：五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体有了认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中建立数学模型的数学发现的过程。
教学目标：
1．知识与技能：结合具体情景和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
2．过程与方法：通过学生动手操作、抽象概括、归纳推理等探索长方体体积的计算方法。提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
3．情感态度价值观：激发学生学习数学、发现数学的兴趣，主动寻求解决问题的方案，积极参与小组合作学习，体会到合作交流的价值。
教学重点：使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。
教学难点：理解长方体的体积公式的推导过程。
教具、学具：多媒体课件、棱长为1厘米的小正方体若干个、学生平板。
教学过程：
一、情景导入
师：今天老师带来了我们这学期认识的两个新朋友------长方体和正方体，它们一直在吵，长方体说：“我的体积大”。正方体不服气，说：“我的体积大”同学们，你们来评评理他们到底谁的体积大？你是怎么想的？
（生进行猜测。）
师：看来仅靠观察我们能准确比较出它们体积的大小吗？（不能）。该怎么办呢？（计算）
【设计意图】：通过设计比较正方体和长方体大小的情景，导入新课，吸引学生注意力，激发学生积极性，为后续探究体积计算方法做好铺垫。
二、探究新知
1、比一比
师：说到计算，我们都知道长方形的面积与长和宽有关，那么长方体的体积可能与长方体的什么有关？这节课我们就一起来探究如何计算长方体的体积。（板书课题：长方体的体积）
出示情境图，多媒体动态变成图。
仔细观察思考，你们发现了什么？
①、长方体高、宽不变，长变长了，体积变大了。
②、长方体长、高不变，宽变长了，体积变大了。
③、长方体长、宽不变，高变长了，体积变大了。
师：通过刚才的观察，你认为长方体的体积大小和什么有关？
猜想：（长方体的体积和长、宽、高有关）
师：通过刚才的观察，我们发现长方体的体积和长、宽、高有关系。那到底又怎样的关系呢？我们继续探究。
2、做一做。观察操作，实验探究长方体体积的计算方法。
探索活动：
小组合作：用体积是1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体。
活动前师友情提示：
合作要求：
（1）每个小组摆出3个不同的长方体。
（2）完成记录单。
（3）说说每个长方体的长、宽、高各是多少？
（4）我发现长方体的体积等于......
成果展示：以小组为单位将小组讨论结果拍照上传。
（请小组代表到台前汇报小组讨论结果。）
（1）体积与每排个数、排数、层数的关系。
（板书：小正方体的个数=每排个数×排数×层数）
每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高的关系。（每排个数相当于长；排数相当于宽；层数相当于高）
（对应板书：长方体的体积=?长×?宽×?高）
（2）适时小结：通过观察我们发现：
长方体体积等于长方体所含体积单位的个数，所含体积单位的个数正好等于长方体长、宽、高的乘积。
所以得出：长方体体积公式
-----?长方体体积=长×宽×高
（3）如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高（出示标有a、b、h的长方体积木）体积的字母公式怎样写？
V=a×b×h?V=abh（板书）
【设计意图】：通过设置数小正方体的情境,渗透了如何数小正方体个数的方法，为后面学生自主探究长方体的体积作铺垫。通过学生动手、动脑、实验，归纳等方法总结出长方体体积的计算公式，培养学生的动手能力、归纳能力、空间想象能力。
3．运用长方体体积公式解决问题
（1）出示长方体教具，它的体积是多少？
动手测量长方体教具的长、宽、高，（长14厘米，宽10厘米，高6厘米）标出相关数据。完成到学习单上。
学生板演并讲解计算过程。
【设计意图】：学生要计算长方体的体积，就必须先量出它的长、宽、高，学生通过动手测量和计算培养学生的实际操作能力，不但计算出了长方体的体积，同时体会到可以运用数学知识解决实际问题，增强了学生学习数学的兴趣。
（2）出示正方体教具，它的体积是多少？
4．说一说。探究正方体体积公式：
引导学生明确：
（1）这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。
（2）正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书）
（3）如果用V表示正方体体积，用a表示它的棱长（出示标有字母的正方体）字母公式为：V=aaa
教师提示：aaa也可以写作“a”读作“a的立方”表示三个a相乘。
所以正方体的体积公式一般写成：V=a（板书）
（4）正方体教具，长10厘米，宽10厘米，高10厘米，它的体积是多少？
（生独立在学习单上完成计算）板演讲解。
(5)比较两个教具体积的大小。
【设计意图】：让学生通过类比的方法归纳、总结正方体的体积计算公式，培养学生知识迁移能力。
5.小结：刚才我们通过实验推导出了长方体、正方体体积公式，这就是我们这节课学习的主要内容（齐读公式）。
【设计意图】：总结重点，揭示课题。
三、巩固发展
师：接下来我们就一块儿运用刚刚学到的知识，来解决生活中的实际问题吧。
判断正误（对的打“√”，错的打“×”）
（1）棱长为6dm的正方体表面积和体积都相等。（
）
（2）将一个正方体的橡皮泥捏成长方体后的体积不变。（
）
（3）棱长是a的正方体,体积是3a。（
）
（利用互动课堂中的抢答功能，学生抢答）
【设计意图】：针对学生理解中易出现的错误，加深学生对知识的理解。同时利用互动课堂中的抢答功能，让学生抢答活跃课堂气氛。提高学生兴趣。
通过刚才的几个判断题，相信同学们对所学的知识有了更深的理解。下来我们就一起运用这节课学到的知识来解决生活中的实际问题吧。
一个长方体水池，底面长12分米，宽6分米，如果要向这个池子里注入2分米高的水，需要多少升水？
（利用互动课堂中的推屏功能将题推给学生，学生在平板上做题，进行课堂测试）
一个正方体的棱长总和是36cm，它的体积是多少？
（利用互动课堂中的推屏功能将题推给学生，学生在平板上做题，进行课堂测试）
4.
将一个长8㎝，宽5㎝，高3㎝的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？
（学生思考后交流解题思路。推屏做题）
【设计意图】：对新知识进行一次全面的回顾，梳理，内化的过程，同时培养学生总结概括能力，并体会数学源于生活。
四、小结
这节课你都学到了什么？（生回答）
师：看来同学们的收获都不少，希望同学们在以后的学习中能运用自己所学的知识，去解决更多的实际问题。这节课就上到这里，下课！
板书设计：
长方体体积
小正方体的个数=每排个数×排数×层数
长方体体积
=
长
×
宽
×
高
V=a×b×h
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=aaa
V=a
教学反思：
《长方体和正方体的体积》计算，是在理解了体积的概念和体积的单位以后教学的，上课前我做了大量的准备，课后认真反思有欣慰也有遗憾。
课堂上使用互动课堂软件，采用平板教学的时候可以明显感觉到周围睡觉的同学变少了，我把上课提问设置抢答、随机作答和小组讨论作答等形式推送到学生端，学生选择正确的答案，或者把自己写在纸上的答案拍照上传给老师，老师第一时间看到谁上交了、谁没交，并抽取学生有代表性的答案进行点评;活跃了课堂气氛，增强了学生学习兴趣。
本节内容重点是引导学生探索长方体体积的计算方法。主要包括“比一比”、“猜一猜”、“做一做”、“说一说”“练一练”5个环节。“比一比”的目的是让学生感知长方体的体积与它的长、宽、高有关，为进一步自主探索长方体体积的计算方法打下良好的基础。“猜一猜”猜猜长方体的体积与它的长、宽、高有怎样的关系。
“做一做”的目的是让学生通过用小正方体摆长方体这个活动，探索长方体体积的计算方法。在这个环节中培养自主学习能力，发展了空间观念。
体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，我注意到实物或教具的演示和学生的动手操作的作用，以发展学生的空间观念，培养学生自主学习能力，加深对长方体计算公式的理解。在教学时，让学生拿1立方厘米的小正方体，摆放出不同的长方体，观察每排个数，排数，层数与长宽高之间关系，以及小正方体个数与长方体体积关系。启发学生思考，得出长就是每排
个数，宽就是排数，高就是层数，从而发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，
在“说一说”这个环节启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。
整个过程，发展了学生的空间观念，加强实际操作能力，学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积。学生的动手能力也得到了提高，合作意识也曾强了。
练习设计遵循由易到难主要针对学生的易错点，同时结合生活实际。先考查学生的应变能力，判断能力，再接解决生活中的数学问题，计算水池水的体积，拓展延伸题为优生提供了创新的机会，通过一系列的练习，使学生的知识得到了内化，升华，达到了教学的目的。
课堂虽然是经过精心设计的，但是还不够严谨，比如课堂用语的简练性、学具教具的充分利用、学生上台操作机会、评价方法的多样性等各方面还有待学习改进。
?
?
?
?长方体的认识
教学内容：五年级下册数学书第18～20页的主题图以及例1
、例2、例3
。
教学目标：
1.使学生认识长方体，掌握长方体的特征，并认识和理解长方体的长、宽、高，利用知
识的迁移类推特殊长方体及正方体的特征。
2
.通过观察、比较、分类、操作、讨论等活动，给学生建构认识“几何立体图形”的基
本模型。
3.培养学生的空间观念和空间想象能力，在小组合作学习中积极探索与发现，用心聆听。
教学重点：自主发现长方体的特征，利用知识的迁移类推特殊长方体及正方体的特征。
教学难点：给学生建构认识“几何立体图形”的基本模型。
教具准备：
多媒体课件，长宽高不相等的长方体，有两个面是正方形的长方体，正方体，长方体框架（三种颜色），希沃授课助手（手机端和电脑端）。
学具准备：
每人准备生活中的长方体、长方体和长方体框架。
前置作业：
让学生自己利用小棒搭一个长方体框架。
教学过程：
课前谈话：
话题1：如果用一个词来形容数学，你觉得应该是什么？
话题2：用希沃授课助手拍学生特写，老师来描述他的特征，你们猜他是谁？
师生互动。
师：通过刚刚的小游戏，我们不难发现，想要认识一个事物，就要从它的特征入手。
导入
师：一年级的时候我们初步认识了一些立体图形，你还记得哪些呢？
生：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。
师：真棒，今天这节课我们来重点研究长方体。
师：关于长方体，你已经有了哪些了解？
学生说对长方体的认识。
师：刚才同学们都说了自己对长方体的认识，到底对不对呢？今天我们就一起来深入地认识长方体。
板书课题：长方体
师：下面请同学们先来找一找、说一说生活中的长方体。
生：冰箱。
师：很会观察，如果能说的完整一些就更好了，冰箱的形状近似是长方体。谁还想来说一说？
生：铅笔盒的形状近似是长方体。
师：不错。（请坐加举手的手势）
师：你再说。
生：数学课本的形状近似是长方体。（竖大拇指）
师：善于观察身边的东西，真棒。最后一个机会，谁来说？
生：黑板的形状近似是长方体。
（叫4个孩子快速地回答）
师：刚才大家都说得非常好，下面我们再来欣赏一组生活中的长方体。
（课件出示生活中的长方体）
师：原来在我们的周围，有这么多物体的形状都是长方体啊，看来我们还真有深入认识它的必要。
（设计意图：学生在低年级已经学过长方体，有一定基础。前置作业布置了准备长方体物品和搭长方体框架，唤醒学生的旧知，先让学生说一说他们的初步认识激起学习兴趣）。
探究新授
1、观看微课，认识面、棱、顶点。
师：下面，我们来看一段微课，看看长方体当中的面、线、点。
播放微课视频。
师：通过这段微课，关于长方体你学到了什么知识？（手拿长方体递给学生）
生：我知道了面、棱、顶点。
师：说的真好，那我们研究长方体，就要从面、棱、顶点的角度出发。
板书：面、棱、顶点
（设计意图：在长方体中，“面、线、点”为
“面、棱、顶点”，属于基础定义，简单容易，通过微课让学生了解名称）
2、观察操作，先独立思考后小组交流长方体的特征。
师：下面请大家拿出课桌里的学习单，听老师说完所有要求，等到老师说“开始”后再动手。仔细观察长方体的“面、棱、顶点”，可以数一数、比一比、量一量，看看关于长方体的“面、棱、顶点”，你又有哪些新的发现呢?
学生开始探究和填写学习单。
用希沃授课助手搜集学生的发现。
预设：
面：①6个面；②上、下、前、后、左、右面；③底面、侧面；④相对的面完全一样
⑤6个面都是长方形。
棱：①12条棱；②相对的4条棱相等；③长、宽、高的概念；④棱长总和（2种
计算方法）。
点：8个顶点。
老师有意识地按“面、棱、顶点”的顺序进行拍照，收集和整理。
师：小组为单位交流讨论，看看你们又能找到哪些新的发现？
巡视指导。
师：现在我们一起来看一下，关于面、棱、顶点，大家都发现了长方体的哪些特征？谁的发现出现在了大屏幕上，就请谁站起来说“我发现了……”听懂了李老师意思的同学请端正坐好。
汇报、整理一般长方体“面、棱、顶点”的特征。
（1）汇报整理长方体“面”的特征。
生1：我发现长方体有6个面。
师：在哪里呢，指给大家看一看。
生：（预设无序的回答）长方体这里有一个面，这又一个，这又一个，一共6个。
师：谁和他有相同的发现，可以说的更清楚？
生：（预设有序的回答）长方体前面有一个面，和这个面对着还有一个面；左面有一个面，对着的右面也有一个面。上面有一个面，对应下面也有一个面。
师：讲的真好，回答的非常有序，也就是上面、下面、前面、后面、左面、右面（用教鞭边指边说），一共6个面。
（板书：上下、左右、前后）
师：我们继续来看下一位同学的发现。
生2：长方体相对的两个面是相等的。
师：说的真好。你们是怎么找到这个发现和验证的？
生：因为是相对的，所以感觉相等，不然就会一边高，一边低，就不是长方体了。
师：进行了合理的猜测，非常不错。那怎样进行验证呢？
生：相对的面形状都是长方形，我量了下这两个长方形的长和宽，长和宽都一样，那它们的面积就相同
师：真棒！掌声送给他。数学既需要大胆合理的推测，还需要准确的验证。
师:我们一起来看一下动画演示。
用课件逐步演示相对的面完全重合的动画效果。
师：关于长方体的面，我们还有其他的分类方法。比如把上、下这两个面叫做做底面。那其余的面可以叫做？
生：我觉得这四个面可以把它们叫做侧面。
师：你和当初命名的科学家想的一模一样，就是侧面。（点赞手势）
板书：底面
侧面
师：继续来看第三位同学的发现。
生3：我发现6个面都是长方形。
师：不错的发现，请你指给大家看一看。
师：你们的长方体也是这样么，你们同意他的发现么？
生：同意/不同意。
师：谁的长方体很特殊，请你上来展示给大家看并说一说？
生：我这个长方体，有两个面是正方形。
师：那这6个面的形状该怎么总结呢？
生：6个面都是长方形或者其中有两个面是正方形。
师：总结得言简意赅，李老师就按你说的写下来。
板书：6个面都是长方形（特殊：其中有两个面是正方形）。
（2）汇报整理长方体“棱”的特征。
师：研究了面，再来一起看关于棱的发现，请看大屏幕。
生4：长方体有12条棱。（4条4条有序的数）
师：数的非常有序，我们把这样数的四条四条的棱叫做相对的棱。同桌之间相互指一指，数一数长方体的12条棱，开始。
板书：12条棱，相对的棱
师：继续看下一位同学的发现。
生5:我发现相对的四条棱，长度相等。
师：你能拿着长方体框架，边指边说给大家听你的发现么？
生：这是相对的棱，这四条长度相等，这四条长度也相等。
师：你是怎么知道它们长度相等的？
生：看上去差不多。
师：看上去差不多就行了，你们觉得这样李老师就把这个结论写上去行不行呢？
生：不行，不够准确，万一不是呢。
师;那你们有什么好办法呢？
生：拿尺子量一量。
师：好主意，那就组内分工动手量一量，看看是不是这样。
师：谁来说下你们量的结果和结论。
生：经过测量，我们发现长方体相对的棱长度相等。
师：你们同意他们说的么？
生：同意。
生：不同意。我量的长度不一样，这个短0.2cm。
师：数学就需要这种严谨、不盲从的品质，真好！
师：确实，由于测量的不精准、长方体拼插时的缝隙等，难免会有误差存在，等你们以后长大了，还会掌握更精准的测量方法。
师：我们一起来看动画演示。
师：根据这个特点，我们可以把长方体的棱长分为几类呢？
生：三类，长度相等的为一类。
师：真棒！很不错。
板书：长度相等
师：长度上是相等，在其他方面，对于相对的棱还有什么特点么？
师：比如在位置上？
生：相对的棱平行。
师:是么，请你指给大家看一看。
生：这两条平行，这两条平行。
师：比较容易看出来，那这两条平行么？
生：平行、不平行。
师：一起来看动画演示。
播放面缓缓插入的动画。
师：当把这两条棱放在一个平面里去，我们可以发现它们并不相交，也就是它们互相？
生：平行。
师：看来刚刚那位同学的发现是正确的，我们把它写上去。
板书：且平行
（3）汇报整理长方体“顶点”的特征。
师：总结完了棱，对于顶点又有什么发现呢？一起来看。
生6：长方体有8个顶点。
师：请你给大家指一指，数一数。
师：继续看下一句同学的发现。
生7：从一个顶点出发有三条棱，这三条棱的长度不同。
师:
厉害了，学霸，这都被你发现了。
师：那这三条棱在数学上又有怎样的定义呢，一起来看微课。
播放微课，长方体的长宽高。
师：李老师这有一个长方体，谁来找一找它的长宽高？
生：把水平方向的棱的长度作为长，把前后方向棱的长度作为宽，竖着的棱的长度作为高。
师：很棒，那如果把这个长方体竖起来这样摆，它的长宽高又是什么呢？
生：这条红色的是长，这条黄色的是宽，这条蓝色的是高。
板书:长、宽、高
师：你们也找对了吗？
生:找对了。
师：通过刚刚找长、宽、高，你发现了什么规律？
生：同一个长方体，摆放的位置不同，所对应的长、宽、高也就不同。
师：掌声送给我们的学霸。
师：现在请拿出你准备的长方形物体，同桌之间相互说一说它的长、宽、高。
学生相互说一说长、宽、高。
师：想一想，在实际生活中长方体中的“高”还有别的名字么？
生：厚度、深度。
师：是的，生活中我们经常所说的“厚”或者“深”在数学上叫做长方体的高。
师：看这个长方体，你能求出它的棱长总和么。动笔算一算。
巡视指导，找到学生的两种做法。
生1：3×4+5×4+
6×4=45cm
师：说一说你是怎样想的？
生1：长度为3cm的有4根，，长度为5cm的也有4根，长度为6cm的也有四根，加在一起就是长方体的棱长总和。
学生说的时候播放动画
师：还有没有其他的方法没？
生2：（3+5+6）×4=45cm
师：你又是怎么想的呢？
生：可以把长宽高看作一组，一组的长度就是3+5+6，一共有4组。
播放动画
师：大家非常聪明，想出了两种不同的方法来求长方体棱长总和，如果用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你会用字母公式计算长方体的棱长总和吗？
生1：a×4＋b×4＋h×4
生2：（a＋b＋h）×4
（设计意图：放手先让学生自己探究，初步感知长方体的特征，再小组交流分享各自的发现，进一步发现长方体的特征）
3、利用知识的迁移类推特殊长方体和正方体的特征。
在观察长方体的“面”时有学生能够发现有的长方体中有两个面是正方形（老师准备了这样一个大的长方体教具），如果没有发现，在这里老师再次给学生质疑问难：
师：长方体的6个面都是长方形，没有正方形（
）。
生：不对，我手里的这个就有正方形，还有两个。
师：真的么，你快给大家指指看。
生：这个面是一个正方形，相对的面也是正方形。
师：真棒，这么特殊的长方体都被你发现了。
师：小组为单位，讨论一下这种特殊的长方体面、棱、顶点还有没有其他独有的特征，看看你有什么发现？
师：哪个小组代表想来说一说？
生：特殊长方体的棱有两组，分别有8条棱相等，4条棱相等。
师：很棒，我们把这个特征写下来。
师：那它的棱长之和怎么计算？
生：a×4+b×8
师：你们小组迁移学习的水平可真不错。
师：一个长方体中有两个面是正方形，如果再这个长方体再特殊一点呢？
生：四个面都是正方形
师：想象一下，这时候长方体就变成了什么图形？
生：正方体。
用“几何画板”动态演示长方体逐步变成正方体的过程：
普通长方体
特殊长方体
正方体
师：在这过程中，什么没有发生改变？
生：这3个图形都有“6个面、12条棱、8个顶点”。
师：什么发生了改变？
生：棱的长短发了改变，面的大小也跟着发生了改变。
师总结：数学就是这样的神奇，真相常常在“变与不变”中。
板书:变与不变
师：关于正方体，你觉得应该怎样去研究它的特点？
生：像长方体一样，从它的面、棱、顶点的角度去研究。
师：谁能站起来给大家像前面一样说一下它的特征么？
生：正方体的6个面全是正方形，都相等；12条棱也相等；正方体也有8个顶点。
师：如果我们用这样一个圈来表示长方体，也用一个圈来表示正方体，那你们觉得正方体的这个圈应该怎样去画呢？
（设计意图：把特殊长方体和正方体纳入到整个长方体的体系中来，让学生通过自主探究，掌握着两种特殊的长方体的特征，培养学生的思辩能力。）
拓展练习：
活动一：搭长方体的“棱”
师：我们课前搭建了长方体框架，但是有位同学分到的小棒是这样的，直接用这12根小棒能拼成长方体么？
生：不能直接拼成。因为长方体长度相等的要有4根，而这里长度是4厘米的只有3根。
师：那怎样才能够拼成长方体呢？
生1：把5厘米的一根剪短成4厘米，这样就行了。因为这样就变成了三组长度一样的小棒，每组4根，符合长方体棱的特点。
师：掌声送给他。
动画演示拼成长方体。
师：还有没有其他的方法呢？
生2：把5厘米的全部建成4cm,这样也可以。这样的话就有8根4cm和4根6cm,可以搭成一个有两个面是正方形的特殊长方体。
师：谁听懂了他说的，再来大声的说一说。
生3：把5cm全剪成4cm就可以搭一个正方体。
师：讲的真好，此处应该有？
生：掌声。
生：既然这样，都剪成4cm也可以啊。
师：你们同意他的想法么？
生：同意，因为正方体也是特殊的长方体。
（设计意图：12根不能分成三组相等长度的小棒，让学生探究怎么变动长度才可以拼长方体，通过三种方法，分别处理成可以拼成普通长方体的、特殊长方体的、正方体的，充分发挥学生的想象能力，再次巩固长方体棱的特征，加深学生对于长方体的理解和认识。）
2、活动二：拼长方体的“面”
师：我们要把拼好的这个长方体框架变成一个真正的长方体，还需要做什么呢？
生：给它封上面。
师：李老师这里有8个面，谁可以上台来现场选一选，试一试。
选一组学生上台动手操作。
先让
（设计意图：让学生上台动手操作，激发学习兴趣，在实践中理解和运用长方体相对的面完全相同的特征，同时让学生经历一个拼棱、封面的过程制作一个完整的长方体，进一步深入的理解和认识长方体的特征）。
3、活动三：想长方体的“形”
师：下面是一个不完整的长方体，你能想象出它本来的样子么？
生：应该是一个扁一些的长方体。
师：原本的这个长方体前面的面积是（
），（
）面和（
）
面的面积都是90平方厘米，左右两个面的面积是（
）。
生：前面的面积是8×10=80（平方厘米）。
生：上面和下面的面积是90厘米，因为上下两个面都是长方形，而且长和宽都是10cm和9cm。
师：讲的真好。
课件动态演示完整的长方体。
（设计意图：通过一个只有一部分的长方体，让学生想象这个长方体本来的样子，培养学生的空间想象能力，同时加深对于长、宽、高的认识和理解。让学生尝试计算面积，为以后表面积的学习打下基础。）
课后小结
师：今天我们深入地研究了长方体和正方体这两个立体图形的特征，在我们的图形王国里也有着“一生二、二生三、三生万物”的大自然奥秘，不信，请看。
电脑课件演示：点动成线，线动成面，面动成体。
师：在研究长方体的过程中，我们运用了哪些方法呢？
生：观察、比较、猜想、验证。
板书:观察、比较、猜想、验证
师：真棒，李老师给你点赞。万变不离其宗，其实我们以后探究其他立体图形的特征，都可以从“面、线、点”的角度出发，运用观察、比较、猜想、验证的方法去大胆探索，找到相同与不同，发现其中的变与不变。
板书设计：
